Геометрическая вероятность

Если множество элементарных исходов можно изобразить в виде множества точек на прямой (на плоскости, в пространстве), то любое событие можно представить как подмножество этого множества. В этом случае вероятность события равна отношению длины (площади, объёма) подмножества, изображающего событие к длине (площади, объёму) множества, изображающего все элементарные исходы.

47. В квадрат со стороной 1 случайным образом брошена точка, положение которой равновозможно в любом месте квадрата. Какова вероятность, что расстояние от нее до центра квадрата не больше 0,5?

48. В круг радиуса 1 случайным образом брошена точка, положение которой равновозможно в любом месте круга. Какова вероятность, что расстояние от нее до центра круга не больше 0,5?

49. В прямоугольник со сторонами 1 и 2 случайным образом брошена точка, положение которой равновозможно в любом месте прямоугольника. Какова вероятность, что расстояние от нее до выделенной вершины прямоугольника не больше 1?

50. В куб с ребром 1 случайным образом брошена точка, положение которой равновозможно в любом месте куба. Какова вероятность, что расстояние от нее до выделенной вершины куба меньше 0,5?

51. На окружности случайным образом выбрали 2 точки, положение которых равновозможно в любом месте окружности. Какова вероятность, что расстояние между ними меньше радиуса окружности?