ГЛАВА 5. РАСЧЕТ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ ТИПОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Расчет исполнительных размеров элементов производится по методикам известным из курса "Сопротивление материалов". Для этого определяется схема нагружения состоящая из сил, моментов действующих на элемент приспособления. Рассчитываются и изображаются эпюры изгибающих моментов, рассчитываются действующие напряжения в наиболее опасных сечениях, сравниваются с допустимыми и делается заключение о допустимости исполнительных размеров элемента.
Контактные напряжения рассчитываются по формулам, приведенным ниже.
Обозначения:
Р- полное давление в кГ;
p - нагрузка на единицу длины цилиндра или единицу длины пластинки в кГ/см;
q - среднее давление на единицу площади контакта в кГ/см2 ;
q0- наибольшее давление по площадке контакта, равное наибольшему сжимающему напряжению, в кГ/см2;
max t -наибольшее растягивающее напряжение;
max s1- наибольшее растягивающее напряжение;
с- радиус площадки контакта по кругу или половина ширины прямоугольной площадки контакта;
a и b- наибольшая и наименьшая полуоси эллиптической площадки контакта;
W - величина сближения по линии давления точек обеих деталей, удаленных от зоны контакта, из-за деформации в зоне контакта ( или величина перемещения в направлении, параллельном давлению по отношению к неподвижной удаленной точке) ;
Е - модуль продольной упругости; m -коэффициент Пуансона;
1 и 2- индексы, соответствующие первой и второй деталям
| Случай контакта или нагрузки | Формулы для размеров контакта напряжений и перемещений | ||||||
1. Цилиндр и деталь, ограниченная плоскостью. Площадка контакта – прямоугольник
| 
Если  и  , то  и 
на глубине от поверхности контакта, равной  , наибольшее напряжение  . (при  кГ·см2 и  )
Уменьшение диаметра размера цилиндра между двумя сжимающими его гранями (с учетом контактных и общих деформаций цилиндра):
| ||||||
2. Цилиндры с параллельными осями. Площадка контакта – прямоугольник.
| 
Если и , то 
Сближение центров с учетом контактных и общих напряжений цилиндров:
| ||||||
3.Цилиндр и деталь с цилиндрической канавкой. Площадка контакта - прямоугольник.
| 
Если и , то  ; 
| ||||||
4. Цилиндры, пересекающиеся под прямым углом. Площадка контакта – эллипс.
|  ;  ;
 ;
 ;
 зависят от отношения  и даны в таблице:
Если  кГ/см2 ,  , то  ;
для этих значений  и  при от 1
до 8.
 
| ||||||
|
| 1,5 | ||||||
| 0,908 2,080 | 1,045 0,765 2,060 | 1,158 0,632 2,025 | 1,350 0,482 1,950 | 1,505 0,400 1,875 | 1,767 0,308 1,770 | 2,175 0,221 1,613 |
5. Деталь, ограниченная сферической поверхностью, и деталь, ограниченная плоскостью. Площадка контакта – круг.
|  ;
 .
Если и , то  ;  ;
 ;  ;  .
|
| 6. Обе детали ограничены выпуклыми сферическими поверхностями. Площадка контакта – круг.
|  ;
 ;
Если и , то  ;  ;
, ,  .
|
| 7. Деталь, ограниченная выпуклой сферической поверхностью, и деталь, имеющая сферическое углубление. Площадка контакта – круг.
|  ;
 .
Если и , то  ;
 ;
, ,
|
8. Общий случай контакта двух деталей. Площадка контакта – эллипс.
| В точке контакта наибольшие и наименьшие радиусы кривизны  и  - в детали 1 и  и  - в детали 2. Плоскость кривизны  с плоскостью кривизны  образует угол  .Тогда  ;  ;  ;  , где  и
 ;
значения даны в таблице, где:
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 
| 6,612 | 3,778 | 2,731 | 2,397 | 2,136 | 1,926 | 1,754 |
|
| 0,319 | 0,408 | 0,493 | 0,530 | 0,567 | 0,604 | 0,641 | |
|
| - | 0,851 | 1,220 | 1,453 | 1,550 | 1,637 | 1,709 | 1,772 |
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 1,611 | 1,486 | 1,378 | 1,284 | 1,202 | 1,128 | 1,061 | 1,000 |
|
| 0,678 | 0,717 | 0,759 | 0,802 | 0,846 | 0,893 | 0,944 | 1,000 |
|
| 1,828 | 1,875 | 1,912 | 1,944 | 1,967 | 1,985 | 2,000 |
9.Равномерное давление р в кГ/см2 по площади круга радиуса R; деталь, ограниченная плоскостью (упругое полупространство)
| Величина перемещения точек плоскости, ограничивающей полупространство, в направлении давления:
 (в центре)
 (у края)
Наибольшее касательное напряжение max τ=0,33р (в точке упругой детали под центром площади контакта на глубине,равной 0,638R)
|
10.Равномерное давление р кГ/см2 по квадратной площадки; деталь, ограниченная плоскостью(упругое полупространство)
| Величина перемещения точек плоскости, ограничивающей полупространство, в направлении давления:
 (в центре)
 (в углах)
|
11.Жесткий цилиндрический штамп радиуса R, передающий нагрузку Р, и деталь, ограниченная плоскостью(упругое полупространство)
| Величина перемещения штампа в направлении давления:
 .
В точке С на поверхности контакта:
 ;
 (у края);  (в центре).
|
12.Сосредоточенная сила Р; деталь, ограниченная плоскостью (упругое полупространство)
| В точках с координатами r, φ , z (за исключением области вблизи точки приложения силы):
  ;
  .
Расстояние  , φ - угол в плоскости, перпендикулярной к оси z. Перемещение относительно точки, весьма удаленной от места приложения силы Р:
по оси z: 
по оси r:  .
|
13.Нагрузка, приложенная по линии, нормальной к плоскости пластинки.
| В любой точке С ( исключая точки контакта)  (радиальное напряжение). Точки, лежащие на одной окружности диаметра d (круг Буссинеска), касательной в точке контакта к прямой ss, имеют одно и то же радиальное сжимающее напряжение:
 .
|
| 14.Равномерное давление по краю пластинки на участке длиной 1
| Напряжение в точке С:
 (сжатие)
 .
Величины перемещения:
Точки О1
 ;
Точки О2
 вертикальное перемещение точки О1 или О2 по отношению к удаленной точке А
|
Главные напряжения 
, 
, 
для точек центральной оси z при эллиптической площадке контакта
Отношение полуосей эллипса a/b. Коэффициент Пуассона μ =0,3
| 
|
|
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
| 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 | 0,800 0,614 0,462 0,342 0,250 0,180 0,129 0,091 0,063 0,043 0,029 | 1,000 0,990 0,962 0,917 0,862 0,800 0,735 0,671 0,610 0,552 0,500 | 0,772 0,574 0,427 0,310 0,221 0,156 0,109 0,076 0,052 0,036 0,023 | 0,828 0,591 0,410 0,247 0,189 0,119 0,077 0,047 0,028 0,015 0,006 | 1,000 0,986 0,9480,8890,819 0,744 0,670 0,599 0,534 0,476 0,424 | 0,733 0,527 0,370 0,257 0,176 0,120 0,082 0,055 0,037 0,025 0,016 | 0,867 0,532 0,310 0,173 0,100 0,047 0,021 0,007 -0,001 -0,006 -0,007 | 1,000 0,976 0,911 0,822 0,725 0,633 0,549 0,476 0,414 0,361 0,316 | 0,680 0,419 0,258 0,163 0,105 0,069 0,045 0,029 0,020 0,013 0,009 | 0,920 0,355 0,123 0,036 0,006 -0,007 -0,010 -0,012 -0,012 -0,010 -0,009 | 1,000 0,9230,766 0,613 0,492 0,400 0,330 0,275 0,233 0,199 0,171 |
| b/a=1,00 | b/a= 0,75 | b/a= 0,50 | b/a=0,25 |
Главные нормальные и наибольшие напряжения в точках зоны контакта при нормальном давлении q0(кГ/см2) - наибольшее давление в середине площадки контакта; μ- коэффициент Пуассона материала детали, в которой определяются напряжения
| В точке наибольших сжимающих напряжений | В точке наибольших растягивающих напряжений | В точке наибольших касательных напряжений | |
Эллипс, a и b-большая и малая полуоси,
 -
- эксцентриситет эллипса; b =b/a
| Центр площадки контакта:  (по нормали к плоскости контакта);
(в направлении большей оси эллипса);
(в направлении меньшей оси эллипса)
| На конце большей полуоси эллипса в точках площадки контакта:
(по касательной к эллипсу)
 (по нормали к плоскости контакта)
 (по оси эллипса)
| В точке центральной оси на глубине z0 tmax=cq0
( в плоскости малой оси эллипса).
Значения с и положение точки в зависи-
мости от b =b/a:
b =0,25; 0,50; 0,75; 1,00
c=0,322; 0,325; 0,317; 0,310;
 ; 0,31; 0,41; 0,48;
Наибольшее напряжение t max в точках
площадки контакта на конце большой
полуоси (при е < 0,89) или в центре площадки контакта (при е > 0,89) и не превосходит величины 0,2q0
|
Круг: с = радиус
| Центр площадки контакта:
 (по нормали к площадке контакта);
| В точках контура
 (по радиусу к контуру)
(по нормали к площади контакта)
 (по касательной к контуру)
| В точке центральной оси z на глубине
 .
Главные напряжения для этой точки:
|
Полоска шириной 2с.
Первоначальное касание по линии
| Средняя линия контакта:
(по нормали к площади контакта и в направлении, перпендикулярном к средней линии);
( в направлении средней линии)
| | В точках оси z (в плоскости симметрии) на глубине z0 = 0,79 c τ max = 0,600q0 |