Теоремы сложения и умножения вероятностей.

 

115. Решить задачи:

 

1) Игральная кость подбрасывается один раз. Наблюдаемый результат - выпавшее число очков. Рассмотрим события: А₁ – выпавшее число кратно трём; А₂ – выпавшее число нечетно; А₃ – выпавшее число не меньше трёх; А₄ – выпавшее число не больше двух; А₅ – выпало число от 2 до 4. Выяснить, какие из этих событий являются попарно несовместными. Сформулировать, в чем состоят события А₂, А₃, А₁А₂, А₁+А₂, А₁А₃, А₁+А₃, А₁А₄, А₁+А₄, А₁А₅, А₂А₃, А₂А₅, А₂+А₅, А₃А₄, А₃+А₄, А₃А₅, А₄+А₅, А₁+А₂+А₅.

 

2) Из урны, в которой находятся 7 черных и 8 белых шаров, вынимают наугад три шара. Найти вероятность того, что они будут одного цвета.

 

3) Из колоды в 36 карт вынимают 7 карт. Найти вероятность того, что среди них 4 дамы или 4 короля.

 

4) Один раз подбрасывается игральная кость. События: А – выпало простое число очков; В – выпало четное число очков. Вычислить вероятности Р(А) и Р(А/В).

 

5) Два раза подбрасывается игральная кость. События: А – оба раза выпало число очков, кратное 3; В – оба раза выпало одно и то же число очков. Вычислить вероятности Р(А) и Р(А/В).

 

6) Из колоды в 36 карт вынимают две карты. Найти вероятность того, что: а) это тузы; б) это тузы при условии, что вынуты красные карты.

 

7) Заключение сделки состоит из двух последовательных независимых этапов. Вероятность успешного прохождения первого этапа равна 0,9, второго этапа – 0,8. Найти вероятность того, что сделка будет заключена.

 

8) Коммерсант договаривается о поставке товаров с двумя поставщиками, действующими независимо друг от друга. Вероятность того, что первый поставщик поставит товар, равна 0,95, а того, что второй – 0,6. Найти вероятность того, что коммерсант получит товар (т.е. товар поставит хотя бы один поставщик).

 

9) В магазине установлены две независимо работающие системы сигнализации. Вероятность несрабатывания первой системы равна 0,05, второй системы – 0,02. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработает хотя бы одна система сигнализации.

 

10) Для охраны банка созданы три независимо работающие системы безопасности, вероятности отказа которых равны соответственно 0,05, 0,02 и 0,01. Какова вероятность того, что в случае несанкционированного проникновения в банк сработает хотя бы одна система безопасности?

 

11) Прибор состоит из четырёх последовательно соединённых блоков. Надёжность каждого блока (т.е. вероятность безотказной работы в течении установленного времени Т) равна 0,9, причём отказы блоков являются независимыми в совокупности событиями. Найти вероятность безотказной работы прибора в течении времени Т.

 

12) Первый стрелок поражает мишень с вероятностью 0,6, второй – с вероятностью 0,5, третий – с вероятностью 0,3. Выстрелили все трое. Найти вероятность того, что мишень поражена.

 

13) Студент, который знает 10 из 15 вопросов по первому разделу и 16 из 20 вопросов по второму разделу, получает по одному случайно выбранному вопросу из каждого раздела. Найти вероятность того, что студент ответит: а) правильно на оба вопроса; б) правильно на первый вопрос и неправильно на второй; в) правильно хотя бы на один вопрос; г) правильно на один вопрос.

 

14) Инспектор проверяет состояние двух автомобилей. Вероятность полной исправности любого из автомобилей равна 0,9. Найти вероятность следующего события А: среди проверенных автомобилей ровно один полностью исправлен.

 

15) Три стрелка одновременно выстрелили в цель. Вероятности попадания первого, второго и третьего стрелков соответственно равны 0,3; 0,6; 0,8. Найти вероятности следующих событий: А – цель поражена; В – в цель попал ровно один стрелок; С – в цель попали ровно два стрелка; D – в цель попали все стрелки; Е – хотя бы один стрелок промахнулся.