Задача 1-10

1. Эксперт оценивает качественный уровень трех видов изделий по потребительским признакам. Вероятность того, что изделию первого вида будет присвоен знак качества, равна 0,85; для изделия второго вида эта вероятность равна 0,75; а для изделия третьего вида 0,6. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен: а) всем изделиям; б) только одному изделию; в) хотя бы одному изделию.

2. В партии товара, состоящей из 40 мужских пальто, находится 10 изделий местного производства. Товаровед наудачу отбирает три изделия. Какова вероятность того, что все три изделия окажутся: а) местного производства; б) не местного производства?

3. В магазин поступает минеральная вода в бутылках от двух изготовителей: местного и иногороднего, — причем местный изготовитель поставляет 30% всей продукции. Вероятность того, что при транспортировке бутылка окажется разбитой, для местной продукции — 0,5%, а для иногородней — 5%. Найти вероятность того, что взятая наудачу бутылка окажется неразбитой. Какова ожидаемая доля (в %) разбитых бутылок.

4. Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них поставляет 2/5 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 95%, а для второй — 80%. Найти вероятность того, что купленная наугад пачка чая будет высшего сорта.

5. Для трех розничных торговых предприятий определен плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план по прибыли, равна 90%, для второго она составляет 95%, для третьего — 98%. Какова вероятность того, что плановый уровень будет достигнут: а) всеми предприятиями; б) только двумя предприятиями в) хотя бы одним предприятием.

6. Для магазина куплены два холодильника. Вероятность того, что каждый из них выдержит гарантийный срок службы, составляет 90%. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока: а) оба холодильника не потребуют ремонта; б) только один из них потребует ремонта; в) хотя бы один не потребует ремонта.

7. В партии из 15 компьютеров имеются три неисправных. Наудачу отобраны два компьютера. Каковы возможные случаи их выбора и соответствующие им вероятности?

8. В партии из 10 телевизоров половина не настроены. Наудачу отобраны 4 телевизора. Какова вероятность того, что в число отобранных попадет хотя бы один настроенный?

9. В партии из 100 одинаковых по виду изделий смешаны 30 изделий 1 сорта и 70 изделий 2 сорта. Найти вероятность того, что взятые наудачу изделия окажутся: а) одного сорта; б) разных сортов.

10. В двух ящиках находятся радиолампы. В первом ящике — 15 ламп, из них 2 нестандартная; во втором — 10 ламп, из них 3 нестандартные. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.