Величина z называется функцией двух переменных x, y, если каждой паре (x, y) чисел соответствует одно или несколько значений z.

þ Обозначение: z = f(x, y) («зет равно эф от икс, игрек»), (x, y) называются аргументами.

! Примеры: Спрос Q есть функция дохода R и цены p: Q = f(R, p); в термодинамике давление p есть функция температуры T и объема V (уравнение Менделеева-Клапейрона).

Множество M значений (x, y), для которого функция z определена, называется областью определения функции.

@ Задача 1. Найти область определения функции .

Решение: Функция f(x, y) имеет смысла при x² + y² < 9, т.е. областью определения функции является круг с радиусом 3 без точек окружности.

В трехмерном пространстве функции двух переменных соответствует поверхность.

! Примеры: - полусфера, z = x² + y² - параболоид.

Функция f(x, y)называется непрерывной в точке M₀(x₀, y₀), если соблюдаются следующие два условия:

1. в точке M₀ функция имеет определенное значение b,

2. в точке M₀ функция имеет предел, равный b .

Если не выполняется хотя бы одно из этих условий, то функция называется разрывной в этой точке.

Функция f(x, y) называется непрерывной в некоторой области, если она непрерывна в каждой точке этой области.