Выборка и способы ее представления
Всю совокупность экспериментальных данных будем называть генеральной совокупностью.
Однако, получение экспериментальных данных достаточно трудоемкий, дорогой процесс, а в некоторых случаях и просто невозможный. Поэтому из всей генеральной совокупности приходится выбирать только определенную часть объектов, которую называют выборочной совокупностью или выборкой объемаn.
Предположим, что над случайной величиной Х производится ряд независимых опытов (наблюдений). В каждом из этих опытов случайная величина Х принимает определенное значение: x1, x2,…, xn. Совокупность этих значений рассматривается как простая выборка.
Наблюдаемое значение xi называют вариантой, а их последовательность, записанную в возрастающем порядке, - вариационным рядом. Для каждой варианты можно указать частоту ее появления, которую обозначают 
. Также может быть найдена относительная частота появления определенной варианты, как отношение частоты к объему выборки:
.
Сумма всех относительных частот 
должна быть равна единице.
Не трудно заметить, что относительная частота имеет смысл статистическойвероятности.
Статистическим распределением или статистическим рядомназывают соответствие вариант и их частот (табл.2.1.1) или относительных частот (табл.2.1.2).
Таблица 2.1.1
| X | x1 | x2 | . . . | xk |
| 
| 
| . . . | 
|
Или
Таблица 2.1.2
| X | x1 | x2 | . . . | xk |
| 
| 
| . . . | 
|
Пример 1.Записать в виде вариационного ряда выборку 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4. Представить статистическое распределение выборки.
Решение.Объем выборки n=15. Упорядочив элементы выборки по величине, получим вариационный ряд 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 10, 10. Различными в заданной выборке являются элементы х1=2, х2=3, х3=4, х4=5, х5=7, х6=10; их частоты соответственно равны 
=3, 
=1, 
=2, 
=3, 
=4, 
=2. Следовательно, статистическое распределение исходной выборки можно записать в виде следующей таблицы:
Таблица 2.1.3
| xi | ||||||
|
|
Для контроля правильности записи находим 
Для каждого значения варианты можно найти также относительные частоты. В этом случае таблица для статистического ряда принимает следующий вид (табл. 2.1.4):
Таблица 2.1.4
| Х | ||||||
|
| 
| 
| 
|
| 
|
|
При большом числе наблюдений статистический ряд перестает быть удобной формой записи статистического материала – он становится громоздким и мало наглядным. Для придания ему большей компактности и наглядности строится так называемый интервальный статистический ряд. В этом случае весь диапазон наблюдаемых значений Х разделяется на интервалы и подсчитывается количество значений , приходящееся на каждый интервал (табл. 2.1.5).
Таблица 2.1.5
| Границы интервалов | x1; x2 | x2 ; x3 | . . . | xk ; xk+1 |
|
|
|
| . . . |
|
Длину интервала – h –проще выбирать одинаковой. Практика показывает, что число интервалов рационально выбирать порядка 7-20. Для нахождения длины интервала можно воспользоваться формулой:
(2.1.1)
Если в результате вычисления по формуле (2.1.1) длина интервала получится дробным числом, от выбирают либо близкое целое число, либо близкую простую дробью.
Пример 2.Представить выборку в виде интервального статистического ряда:
38 60 41 51 33 42 45 21 53 60
68 52 47 46 49 49 14 57 54 59
77 47 28 48 58 32 42 58 61 30
61 35 47 72 41 45 44 55 30 40
67 65 39 48 43 60 54 42 59 50.
Решение. Объем выборки n=50. Наибольшая варианта – 77, наименьшая – 14. Найдем длину интервала по формуле (2.1.1):
Выбираем длину интервала 9. Интервальный статистический ряд принимает вид (табл. 2.1.6).
Таблица 2.1.6
| Границы интервалов | [14;23) | [23;32) | [32;41) | [41;50) | [50;59) | [59;68) | [68;77] |
|
| |||||||
|
| 0,04 | 0,06 | 0,12 | 0,34 | 0,2 | 0,18 | 0,06 |