Тренировочные задания

1. По аналогии с рис. 1.1.6 нарисуйте блок-схему системы управления температурным режимом водяного котла, учитывая, что необходимо также управлять давлением пара.

2. Покажите, что передаточная функция усилительного звена, связывающего входную величину x и выходную величину y уравнением y = k x, где k – коэффициент усиления, равна

G(s) = k.

3. Покажите, что передаточная функция интегрирующего звена, у которого скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине, т.е. dy /dt = k x, где k – коэффициент усиления, равна

G(s) = k / s.

Изобразите график переходной функции интегрирующего звена, т.е. реакцию на единичную ступенчатую функцию Хевисайда q (t).

4. Воспользовавшись табл. 1.3.1, покажите, что передаточная функция апериодического звена, описываемого дифференциальным уравнением T dy /dt + y = k x, где T – постоянная времени апериодического звена (T > 0), а k – коэффициент его усиления, равна

G(s) = 1 / (Ts + 1).

Покажите, что переходная функция апериодического звена равна

y(t) = k [1– exp(– t / T)].

5. Воспользовавшись табл. 1.3.1, покажите, что передаточная функция колебательного звена, описываемого дифференциальным уравнением W d² y /d² t + T dy /dt + y = k x, где (W > 0, T > 0), равна

G(s) = k / (Ws² + Ts + 1).

Опираясь на выражение (1.6.10) примера 1.6.1 (стр. 43) изобразите графики всех возможных переходных функций колебательного звена.

6. Покажите, что передаточная функция реального дифференцирующее звено, описываемого дифференциальным уравнением T dy /dt + y = k dx /dt, где (T ³ 0), равна

G(s) = k s / (Ts + 1).

Опираясь на задание 4 покажите, что переходная функция реального дифференцирующего звена равна

y(t) = (k / T) exp(– t / T).

7. Опираясь на формулу Мейсона (1.4.4) и пример 1.4.2 (стр. 30) найдите передаточную функцию сложной системы, описываемой изображенным ниже сигнальным графом.

8. Используя условие устойчивости Рауса-Гурвица

B C – A D > 0

для линейной системы третьего порядка

A y''' (t) + B y'' (t) + C y'(t) + D y(t) = x(t)

покажите, что предельное значение коэффициента усиления k = = k₁ k₂ k₃ для системы, изображенной ниже на рисунке, имеет значение

k_ПР = 2 + T₁/T₂ + T₁/T₃ + T₂/T₁ + T₂/T₃ + T₃/T₁ + T₃/T₂ .

 

8. Используя схему предыдущего задания, покажите, что установившаяся погрешность системы равна

E(s) = X(s) – Y(s) = X(s) / (1 + k) = X(s) STAT,

где STAT = 1/ (1 + k) – коэффициент статизма.

9. Рассчитайте чему равна установившаяся ошибка e_¥ (1.6.7, стр. 42), если N(s) = N₀/s.

10. Используя правило деления дробей из примера 2.1.2 (см. стр. 52), найдите четыре первых отклика y(0), y(1), y(2) и y(3) выхода дискретной системы на входной импульсный сигнал, если z-образ передаточной функции системы имеет вид

G(z) = .

11. Используя пример 2.2.1 (см. стр. 54), выясните – устойчива ли замкнутая дискретная система с передаточной функцией G(z) предыдущего задания?

12. Найдите решение рекуррентного уравнения (2.4.16) для k = 0, 1, 2, 3, если

x(0) = , A = , B º 0.

13. Используя условия (2.5.9, стр. 63), проверьте устойчивость дискретно-разностной модели y_n = a₁₀ y_n-1 + a₂₀ y_n-2 + a₃₀ y_n-3 при следующих значениях ее параметров

a₁₀ = 1; a₂₀ = 0,5; a₃₀ = – 0,7.

14. Выпишите явный вид корреляционных мер сходства (2.6.2 ¸ 2.6.4, стр. 65), используя знак å. Чему равны корреляционных мер сходства при s_n^* = s = const?

15. Выпишите явный вид модели регрессионной зависимости (2.6.6, стр. 70) для Á[X, S_m] = exp[– (X – S_m)^TF^TF(X – S_m)].

 

Тесты по темам модуля

(выбрать правильный ответ/ответы из 3-х предлагаемых)

1. Системой регулирования называется:

1.1 система управления, регулирующая значение выхода;

1.2 система автоматического управления, поддерживающая желаемое значение выходного сигнала;

1.3 система управления, поддерживающая желаемое значение входного сигнала.

2. Принцип обратной связи заключается в том, что:

2.1. в замкнутой системе производится измерение выходной

переменной и его результат в виде сигнала обратной связи

сравнивается с эталонным входным сигналом, несущим

информацию о заданном значении выходной переменной;

2.2. в системе производится измерение выходной переменной и его результат сравнивается с эталонным входным сигналом;

2.3. в системе производится измерение выходной переменной и по результатам сравнивается вырабатывается сигнал обратной связи.

3. Замкнутая система регулирования стремится:

3.1. поддержать заданное соотношение между двумя переменными путем сравнения функций от этих переменных и использования их разности в качестве управляющего сигнала. Чаще всего разность между заданным значением выходной переменной и ее действительным значением усиливается и используется для воздействия на объект управления, в результате чего эта разность постоянно уменьшается;

3.2. поддержать разность между заданным значением выходной

переменной и ее действительным значением;

3.3. усилить разность между заданным значением выходной переменной и ее действительным значением и использовать для воздействия на объект управления, в результате чего уменьшить эту разность.

4. Проектирование систем управления состоит из:

4.1. пяти этапов;

4.2. семи этапов;

4.3. семи этапов и цикла обратной связи.

 

5. Принцип подобия заключается в:

5.1. применении дифференциальных уравнений к физическим

системам;

5.2. описании однотипными дифференциальными уравнениями

динамики многих непрерывных систем различной физической природы;

5.3. описании подобными дифференциальными уравнениями

систем различной физической природы.

6. Дискретными физическими системами называются системы:

6.1. описываемые дифференциальными уравнениями;

6.2. описываемые алгебраическими уравнениями;

6.3. конечно-разностными уравнениями.

7. Линейная система удовлетворяет свойствам:

7.1. масштабируемости;

7.2. суперпозиции;

7.3. суперпозиции и гомогенности.

8. Переменную s в преобразовании Лапласа можно

рассматривать как:

8.1. алгебраический оператор;

8.2. оператор дифференцирования;

8.3. оператор интегрирования.

9. Оператор 1/s в преобразовании Лапласа соответствует:

9.1. оператору деления;

9.2. оператору дифференцирования;

9.3. оператору интегрирования.

10. Передаточная функция линейной системы – это:

10.1. отношение преобразования Лапласа выходной переменной к преобразованию Лапласа входной переменной при условии, что все начальные значения равны нулю;

10.2. отношение преобразования Лапласа выходной переменной к преобразованию Лапласа входной переменной;

10.3. преобразование Лапласа отношения выходной переменной к входной переменной при условии, что все начальные значения равны нулю.

11. Характеристическое уравнение замкнутой системы с передаточной функцией объекта G(s) и передаточной функцией обратной связи R(s) – это:

11.1. 1+ G(s) = 0;

11.2. 1+ G(s) R(s) = 0;

return false">ссылка скрыта

11.3. G(s) R(s) = 0.

12. Передаточная функция замкнутой системы с передаточной функцией объекта G(s) и передаточной функцией обратной связи R(s) определяется как:

12.1. 1/R(s);

12.2. G(s) / [1 + G(s) R(s)];

12.3. 1 + G(s) R(s).

13. Сигнальный граф – это:

13.1. диаграмма, состоящая из узлов и отдельных направленных ветвей;

13.2. диаграмма, состоящая из узлов, соединенных между собой отдельными направленными ветвями;

13.3. диаграмма, состоящая из узлов, соединенных между собой ветвями.

13. Путь – это:

13.1. ветвь или последовательность ветвей, которые могут быть проведены от одного узла к другому;

13.2. последовательность ветвей, которые могут быть проведены от одного узла к другому;

13.3. ветвь, проведенная от одного узла к другому.

14. Контур – это:

14.1. замкнутый путь, который начинается и заканчивается в одном и том же узле;

14.2. замкнутый путь, начинающийся и заканчивающийся в

узле;

14.3. замкнутый путь, который начинается и заканчивается в одном и том же узле, причем, вдоль этого пути ни один другой узел не встречается дважды.

15. Система считается оптимальной системой управления,

если:

15.1. ее параметры выбраны таким образом, что оценка качества принимает экстремальное значение;

15.2. ее параметры выбраны таким образом, что оценка качества

принимает минимальное значение;

15.3. ее параметры выбраны таким образом, что принимают

экстремальное (обычно минимальное) значение.

16. ПИД-регуляторы особенно полезны для:

16.1. уменьшений установившейся ошибки и улучшения вида переходной характеристики, когда объект управления

может быть аппроксимирован моделью второго порядка;

16.2. уменьшений установившейся ошибки и улучшения вида переходной характеристики;

16.3. уменьшений установившейся ошибки, когда объект

управления может быть аппроксимирован моделью

второго порядка.

17. Линейная непрерывная система с обратной связью

устойчива, если:

17.1. все полюсы ее передаточной функции П(s) расположены в правой половине s-плоскости;

17.2. все полюсы ее передаточной функции П(s) расположены в левой половине s-плоскости;

17.3. все полюсы ее передаточной функции П(s) расположены в верхней половине s-плоскости.

18. Замкнутая дискретная система устойчива, если:

18.1. все полюсы ее передаточной функции П(z) расположены на z-плоскости вне единичной окружности;

18.2. все полюсы ее передаточной функции П(z) расположены на z-плоскости на единичной окружности;;

18.3. все полюсы ее передаточной функции П(z) расположены на z-плоскости внутри единичной окружности.

19. Элемент j_mk(t) фундаментальной или переходной матрицы состояний представляет собой:

19.1. реакцию m-ой переменной состояния на начальное значение k-ой переменной состояния;

19.2. реакцию переменной состояния на начальное значение переменной состояния;

19.3. реакцию m-ой переменной состояния на начальное значение k-ой переменной состояния при условии, что начальные значения всех остальных переменных состояния равны нулю.

19. Спектральная компьютерная квалиметрия основана на:

19.1. использовании инструментальных средств оперативного контроля разнообразных физико-химических, оптических, реологических и биологических характеристик пищевых сред совместно с компьютерными экспертными системами;

19.2. связывании с помощью компьютерных экспертных систем спектров (совокупностей) получаемых инструментальных характеристик исследуемых веществ с их соответствующими органолептическими признаками и другими характеристиками, оцениваемыми или инструментально измеряемыми опытными экспертами;

19.3. оценивание или инструментальное измерение разнообразных физико-химических, оптических, реологических и биологических характеристик пищевых сред.