Метод Блейка-Порецкого

Метод позволяет получать сокращенную ДНФ булевой функции f из ее произвольной ДНФ. Базируется на применении формулы обобщенного склеивания: .

В основу метода положено следующее утверждение: если в произвольной ДНФ логической функции произвести все возможные обобщенные склеивания, а затем выполнить все поглощения, то в результате получится сокращенная ДНФ функции .

Пример 4.4. Логическая функция f задана произвольной ДНФ

Найти методом Блейка-Порецкого сокращенную ДНФ функции .

Проводим обобщенные склеивания. Легко видеть, что первая и вторая конъюнкции допускают обобщенное склеивание по переменной . В результате склеивания имеем:

Первая и третья конъюнкции исходной ДНФ допускают обобщенное склеивание, как по переменной ,так и по . После склеивания по имеем:

После склеивания по имеем:

Вторая и третья конъюнкции ДНФ допускают обобщенное склеивание по переменной . После склеивания получаем:

Выполнив последнее обобщенное склеивание, приходим к ДНФ

.

После выполнения поглощений получаем

Попытки дальнейшего применения операции обобщенного склеивания и поглощения не дают результата. Следовательно, получена сокращенная ДНФ функции . Далее задача поиска минимальной ДНФ решается с помощью импликантной матрицы точно также как в методе Квайна.