Принятие решений в экономике. Математические модели принятия решений (общее описание).

· Экономика как система. Централизованная и децентрализованная экономика. Некоторых черты принятия решений в микроэкономических системах.

· Системное описание задачи принятия решений (ЗПР).

· Математическая модель задачи принятия решения. Реализационная и оценочная структура задачи принятия решения. Особенности математических моделей принятия решений в экономике.

· Методика исследования принятия решения на основе математического моделирования.

 

1. Экономику любого государства (или региона) можно рассматривать как большую систему, элементами которой являются производители и потребители разнообразных товаров и услуг. По способу координации экономической деятельности экономические системы подразделяются на централизованные (аминистративно-командные) и децентрализованные (рыночные).

Характерной особенностью административно-командной системы является то, что в ней экономические решения принимаются управляющим органом (государством) и передаются субъектам экономик в форме распоряжений, обязательных к исполнению. При административном управлении экономикой управляющий орган должен располагать чрезвычайно большим количеством информации, касающейся потребностей населения, имеющихся производственных мощностей, запасов товаров и сырья, распределения рабочей силы и т. п. Поэтому необходима многочисленная (дорогостоящая) армия чиновников – государственная бюрократия, которая занимается сбором информации, ее обработкой, составлением на этой основе хозяйственных планов, их согласованием, корректировкой, а также контролем за их выполнением.

Децентрализованная экономика основана на суверенитете субъектов экономики. Так применительно к производителям (фирмам) это означает, прежде всего, наличие свободы в принятии экономических решений: что, в каких количествах и какого качества производить из имеющихся ресурсов, а также кому и по каким ценам продавать произведенную продукцию.

Суверенитет потребителя есть право принимать решения, связанные с распоряжением принадлежащими ему ресурсами. При этом взаимная координация планов производителей и потребителей осуществляется с помощью обмена произведенными товарами на рынке, который происходит по ценам, устанавливаемым свободно в зависимости от соотношения спроса и предложения.

Экономическая деятельность отдельных субъектов экономики (индивидуумов, домохозяйств, фирм, владельцев первичных ресурсов и т. п.) изучается в разделе экономической теории, который принято называть микроэкономикой. При этом деятельность субъектов экономики, рассматривается в рамках микроэкономической системы, характеризуется большой зависимостью от действий других субъектов. Например, если фирма принимает определенное решение, связанное с производством той или иной продукции или продажей некоторого товара, то окончательный результат (например, прибыль фирмы) зависит не только от принятого ею решения, но от множества других факторов: решений принятых другими фирмами, поведением показателей, действием законодательных органов, курса валют и т. п. Поэтому решения, которое принимает фирма будет решением в условиях неопределенности. Эта неопределенность создается как за счет действия других субъектов экономик, преследующих собственные интересы, так и за счет неполноты имеющейся у фирмы информации о сложившейся экономической обстановке.

Основной метод следования, который использует экономическая теория, - моделирование экономических процессов и явлений. Предметом изучения данного курса являются математические модели поведения субъектов экономики в рамках микроэкономической системы. При этом направленность анализа рассматриваемых математических моделей имеет нормативный характер и состоит в том, чтобы дать ответ на вопрос – какие действия следует предпринять. чтобы добиться наилучший (в определенном смысле) результатов? Таким образом, содержание курса может быть охарактеризовано как построение математических моделей микроэкономики и их исследование в нормативном аспекте.

 

2. Наиболее общий подход к описанию задач принятия решений (ЗПР) формулируется на «языке систем». Приведем системное описание задач принятия решений.

Пусть имеется некоторая система, в которой выделена управляющая подсистема (объект управления) и среда. Управляющая подсистема может воздействовать на объект управления с помощью альтернативных управляющих воздействий. Состояние объекта управления определяется двумя факторами: выбранным управляющим воздействием со стороны управляющий подсистемы и состоянием среды. Принципиальным является следующее обстоятельство: управляющая подсистема не может воздействовать на среду и, более того, она, как правило, не имеет полной информации о наличном состоянии среды.

Управляющая подсистема является целенаправленной, причем цель управляющей подсистемы состоит в том, чтобы перевести объект управления в наиболее предпочтительное для себя состояние (или в некоторое подмножество предпочитаемых состояний). Для достижения этой цели управляющая подсистема может использовать любое находящееся в ее распоряжении управляющее воздействие.

Выбор управляющей подсистемой конкретного управляющего воздействия (выбор допустимой альтернативы) называется принятием решения. Принятие решения является центральным моментом всякого управления.

При принятии решения основной задачей является нахождения оптимального решения. На содержательном уровне оптимальное решение может быть определено как наилучшее в следующем смысле: оно в наилучшей степени соответствует цели управляющей подсистемы в рамках имеющейся у ней информации о состоянии среды.

 

3. Математическая модель принятия решения представляет собой формализацию той схемы, которая приведена в системном описании ЗПР. Для построения математической модели принятия решения необходимо задать следующие три множества:

X – множество допустимых альтернатив (альтернативы, стратегии, варианты, действия, решения, планы и т. п.);

Y – множество возможных состояний среды;

A – множество возможных исходов.

Всегда предполагается, что множество X содержит не менее двух альтернатив – иначе надобность в принятии решения отпадает.

В системном описании ЗПР альтернативы интерпретируются как управляющие воздействия, а исходы – как состояния управляемой подсистемы.

Так как состояние управляемой подсистемы полностью определяется выбором управляющего воздействия и состоянием среды, то каждой паре (x, y), где и , соответствует определенный исход . Другими словами существует функция F: , которая называется функцией реализации.

Функция реализации каждой паре вида (альтернатива, состояние среды) ставит в соответствие определяемый ею исход.

Набор объектов (X, Y, A, F) составляет реализационную структуры задачи принятия решений. Реализационная структура отражает связь между выбираемыми альтернативами и исходами; в общем эта связь не является детерминированной (однозначной): появление того ил иного конкретного исхода зависит не только от выбранной альтернативы, но и от наличного состояния среды. Таким образом, имеется, как принято говорить, неопределенность стратегического типа; эта неопределенность создается за счет воздействия среды на объект управления.

В зависимости от информации, которую имеет при принятии решения управляющая подсистема относительно состояния среды, различают несколько основных типов задачи принятия решения.

1. Принятие решения в условиях определенности характеризуется тем, что состояние среды является фиксированным (неизменным), причем управляющая система «знает» в каком состоянии находится среда.

2. Принятие решения в условиях риска означает, что управляющая подсистема имеет информацию стохастического характера о поведении среды например, ей известно распределение вероятностей на множестве состояний среды).

3. Принятия решения в условиях неопределенности происходит, если никакой дополнительной информации (кроме знания самого множества возможных состояний среды) управляющая подсистема не имеет.

4. Принятие решений в теоретико-игровых условиях имеет место тогда, когда среду можно трактовать как одну или несколько целенаправленных управляющих подсистем. В этом случае математическая модель принятия решения называется теоретико-игровой моделью (игрой).

Реализационная структура задачи принятия решения составляет ее первую компоненту. Вторая компонента ЗПР называется ее оценочной структурой. Если реализационная структура определяет возникающий результат, то оценочная структура указывает оценку этого результата с точки зрения принимаемого решения.

В математической модели ЗПР оценочная структура может задаваться различными способами. Например, если принимающий решение может оценить эффективность (равнозначные по смыслу термин «полезность», «ценность») каждого исхода некоторым числом , то оценочная структура задается в виде пары , где ; при этом называется оценочной функцией.

Другой способ задания оценочной структуры состоит в указании отношения предпочтения исходов, что сводится к перечислению пар исходов , для которых лучше, чем (что записывается в виде и читается « предпочтительнее, чем ».

Замечание. Иногда используется отношение нестрогого предпочтения исходов ; запись читается: «исход не менее предпочтителен, чем исход ».

Еще один способ задания оценочной структуры – разбиение множества исходов A на два класса: A0 – класс «плохих» исходов и A1 – класс «хороших» исходов. Существуют и другие способы задания оценочной структуры. Отметим еще раз, что оценочная структура ЗПР носит субъективный характер: оценивание исходов производится с точки зрения принимающего решение.

Наиболее распространенным является задание оценочной структуры в виде оценочной функции .

Целевая функция f есть композиция функции реализации F и оценочной функции , т. е. . Таким образом . Целевая функция имеет следующий содержательный смысл: число есть оценка полезности (с точки зрения принимающего решения) того исхода, который возникает в ситуации, когда он выбирает альтернативу x, а среда принимает состояние y.

Замечание. В некоторых задачах принятия решений оценка исходов характеризует его в негативном смысле, являясь выражением затрат, убытков и т. п. В этом случае целевая функция f называется функцией потерь.

Итак, построение математической модели задачи принятия решения сводится к заданию двух структур: реализационной структуры и оценочной структуры. Реализационная структура отражает зависимость между выбираемым альтернативам и возникающими исходами. С помощью оценочной структуры производится субъективная оценка возникающих исходов с точки зрения принимающего решения.

В заключении укажем некоторые особенности математических моделей задач принятия решений в экономике. Как уже отмечалось, в микроэкономических ситуациях принятия решений в качестве субъекта, принимающего решение (т. е. в качестве управляющей подсистемы) чаще всего выступает фирма. В качестве среды здесь может быть природная среда (или ее аналог), и конкурирующая фирма, покупатели, и законодательный орган и т. п. Хотя при построении модели принятия решения в общем случае невозможно однозначно указать, что является средой, полезно руководствоваться следующим принципом: среда – это то, что определяет при каждой фиксированной альтернативе появление того или иного исхода. Другими словам, в качестве среды выступает система (структура, организация, физическое лицо), фиксирование состояния которой приводит при выборе управляющей подсистемой любой конкретной альтернативы к однозначно оцениваемому ею результату.

Наконец, в качестве оценочной функции в экономических задачах принятия решений чаще всего выступает величина прибыли (или величина затрат). Однако в ряде задач в качестве естественной оценки исходов можно рассматривать и другие величины, например, количество произведенной продукции, время реализации проекта, долю рынка, которая контролируется данной фирмой др.

 

4. Методика исследования задач принятия решений на основе математического моделирования состоит в реализации следующих трех этапов.

Этап 1. Построение математической модели ЗПР.

Этап 2. Формулировка принципа оптимальности и нахождение оптимального решения.

Этап 3. Анализ полученных результатов.