Задачи к теме «Теории несовершенной конкуренции»
Примечание: образец решения задач приведен ниже.
1. Известны следующие данные об объеме продаж и изменении переменных затрат фирмы:
| Q | TR | VC | Заполните, выбирая нужные вам показатели | ||
а) Определите объем продаж фирмы, максимизирующий прибыль, и цену, которую она выберет.
б) Действует ли фирма на рынке совершенной или несовершенной конкуренции (аргументируйте ответ).
2. Известно, что функция средних затрат фирмы в краткосрочном периоде описывается уравнением 
, где 
– объем выпуска фирмы в тыс. шт. Зависимость объема рыночного спроса от цены описывается уравнением 
, где 
– объем спроса в тыс. шт., 
– цена в руб. Определите параметры равновесия: а) на рынке совершенной конкуренции; б) на рынке чистой монополии. Найдите величину чистых потерь общества от монополии.
3. Действующая в условиях несовершенной конкуренции фирма имеет функцию предельной выручки 
. При этом зависимость общих издержек от объема выпуска описывается функцией 
. Какой степенью рыночной власти обладает фирма?
4. Фирма-монополист работает на рынке с двумя группами потребителей, спрос которых на ее продукцию описывается уравнениями: 
и 
. Долгосрочные предельные издержки фирмы на производство постоянны и равны 50. Определите объемы продаж, цену продукции и монопольную прибыль в случае, если фирма:
1) не дискриминирует своих потребителей;
2) практикует ценовую дискриминацию третьего рода.
5. Некоторая монополия имеет кривую спроса, заданную уравнением 
. Кривые валовых издержек для двух его предприятий имеют вид: 
, 
соответственно. Сколько продукции должен выпускать монополист, и как эту продукцию следует распределить между двумя предприятиями, чтобы получить максимальную прибыль?
6. На рынке функционируют две фирмы, производящие одинаковый товар. Известно, что общий спрос на этот товар описывается зависимостью 
, где – совокупное предложение обеих фирм. Предположим, что каждая фирма производит продукцию с постоянными средними и переменными издержками, равными 3 единицам.
1) Какой объем производства является для фирм наилучшим, какую они назначат цену, какой будет их прибыль в условиях конкуренции?
2) Какой объем производства и цены выберут фирмы при условии сговора? Какой будет их прибыль в этом случае?
3) Изобразите графики фирм при условии конкуренции и при условии сговора.
7. В отрасли действует фирма-лидер, которая имеет функцию затрат 
. Функция рыночного спроса 
. Остальные фирмы могут поставить по цене лидера количество продукции, равное 50. Определите выпуск лидера и рыночную цену, которую он установит, а также какое количество продукции будет выпускать отрасль в целом.
8. Общие затраты фирмы, действующей на рынке монополистической конкуренции, зависят от объема выпуска как 
. Обратная функция остаточного спроса выглядит как 
. Определите, находится ли фирма в состоянии краткосрочного или долгосрочного равновесия, максимизируя прибыль. Нарисуйте график.
9. Фирма действует в условиях монополистической конкуренции. Функция предельной выручки фирмы задана уравнением 
, а возрастающей части кривой долгосрочных предельных издержек – уравнением 
. Если минимальное значение долгосрочных средних издержек равно 2, то какой излишек производственных мощностей имеет фирма?
Определение максимизирующих прибыль рыночных показателей
(расчетный пример)
Известны следующие данные об объеме продаж и изменении переменных затрат фирмы:
| Q | TR | VC | Заполните, выбирая нужные вам показатели | ||
а) Определите объем продаж фирмы, максимизирующий прибыль, и цену, которую она выберет.
б) Действует ли фирма на рынке совершенной или несовершенной конкуренции (аргументируйте ответ).
Решение.
Рассчитаем показатели цены P, предельного дохода MR и предельных издержек MC по следующим формулам: 
, 
, 
. Сведем полученные данные в таблицу:
| Q | TR | VC | P | MR | MC | ||
| - | - | ||||||
а) Условие максимизации прибыли фирмы 
выполняется при 
. Следовательно, прибыль фирмы максимизируется при 
, 
.
б) Т.к. для оптимального объема выпуска цена превышает уровень предельного дохода, то имеет место ситуация несовершенной рыночной конкуренции.
Ответ: а) , ; б) рынок несовершенной конкуренции.
Сравнительный анализ функционирования рынков совершенной и несовершенной конкуренции. Чистые потери общества от монополизации рынка
(расчетный пример)
Известно, что функция средних затрат фирмы в краткосрочном периоде описывается уравнением 
, где – объем выпуска фирмы в тыс. шт. Зависимость объема рыночного спроса от цены описывается уравнением 
, где – объем спроса в тыс. шт., – цена в руб. Определите параметры равновесия: а) на рынке совершенной конкуренции; б) на рынке чистой монополии. Найдите величину чистых потерь общества от монополии.
Решение.
а) Правило максимизации прибыли фирмы-совершенного конкурента имеет вид 
.
выражаем из функции спроса: ; 
; 
.
Функцию 
находим, как первую производную функции 
: 
.
Приравняв, получаем: ; 
; 
; 
тыс. шт.; 
руб.
б) Правило максимизации прибыли фирмы-монополиста имеет вид .
Для линейной обратной функции спроса вида 
функция 
имеет вид 
: 
; 
.
Функция была получена ранее.
Приравняв, получаем: ; 
; 
; 
тыс. шт.; 
руб.
Покажем параметры равновесия для совершенного конкурента и монополиста на графике:
Как следует из графика, величину чистых потерь от монополизации рынка можно определить по формуле 
.
руб.
Ответ: а) тыс. шт.; 
руб.; б) тыс. шт.; 
руб.; 
руб.
Оценка степени монопольной власти (индекс Лернера)
(расчетный пример)
Действующая в условиях несовершенной конкуренции фирма имеет функцию предельной выручки 
. При этом зависимость общих издержек от объема выпуска описывается функцией 
. Какой степенью рыночной власти обладает фирма?
Решение.
Оценим степень монопольной власти фирмы с помощью индекса Лернера: 
. Для этого определим устанавливаемую монополистом цену и соответствующую ей величину предельных затрат .
Прибыль фирмы-монополиста максимизируется при , где 
. Следовательно, 
; 
; 
.
Для линейной кривой предельного дохода вида 
функция спроса имеет вид 
, т.е. 
.
Величину предельных издержек определим из рассчитанной ранее функции: 
.
Тогда индекс Лp>Максимизация прибыли в модели ценового лидерства на рынке олигополистической конкуренции
(расчетный пример)
На олигополистическом рынке действует фирма-лидер, которая имеет функцию затрат 
. Функция рыночного спроса 
. Остальные фирмы могут поставить по цене лидера количество продукции, равное 45. Определите выпуск и цену лидера.
Решение.
Фирма-олигополистический лидер определяет максимизирующие прибыль выпуск и цену на своем участке рыночного спроса согласно принципу 
.
Определим функцию остаточного спроса для фирмы-лидера рынка:
. Тогда кривая предельного дохода лидера имеет вид 
.
Функцию предельных затрат оцениваем из функции совокупных издержек лидера: 
.
Приравнивая, определяем 
: 
; 
. Тогда 
.
Ответ: ; 
.
Максимизация прибыли в модели монополистической конкуренции
(расчетный пример)
Известно, что средние переменные затраты монополистически конкурентной фирмы зависят от объема выпуска как 
. Спрос на продукцию фирмы описывается формулой 
. Найдите параметры равновесия и сделайте вывод, находится ли фирма в состоянии долгосрочного или краткосрочного равновесия.
Решение.
Используем правило максимизации прибыли .
; 
.
Приравняем: 
; 
. Тогда 
.
Если монополистический конкурент функционирует в долгосрочном периоде, то его экономическая прибыль будет нулевой; в краткосрочном периоде прибыль будет отличаться от нуля. Рассчитаем величину экономической прибыли:
;
.
Следовательно, равновесие является краткосрочным.
Ответ: равновесие является краткосрочным.
Оценка величины избыточных производственных мощностей на рынке монополистической конкуренции
(расчетный пример)
Фирма действует в условиях монополистической конкуренции. Функция предельной выручки фирмы задана уравнением 
, а возрастающей части кривой долгосрочных предельных издержек – уравнением 
. Если минимальное значение долгосрочных средних издержек равно 6, то какой излишек производственных мощностей имеет фирма?
Решение.
Используем правило максимизации прибыли .
; 
; 
. Тогда 
.
Величина избыточных производственных мощностей оценивается как разность между средними совокупными затратами при оптимальном выпуске и минимальными средними совокупными затратами. Т.к. в длительном периоде монополистический конкурент получает нулевую экономическую прибыль, то устанавливаемая им цена отражает уровень средних совокупных издержек при оптимальном выпуске. Тогда величина избыточных производственных мощностей фирмы составляет 
.
Ответ: 1.