Вопросы к зачету по дисциплине «Моделирование экосистем» для специальности 022000 «Экология и природопользование»
1. Классификация моделей.
Модель – любой образ, мысленный или установленный аналог (изображение, описание, схема, чертеж), используемый в качестве заменителя самого объекта, процесса или явления.
Классификация:
· Физические – реальные системы, в которых реализуются взаимодействия между элементами
· Полные – объект в измененном масштабе, возможность выполнять функции объекта
· Частичные – для изучения какой-либо подсистемы исследуемой системы
· Логические – используются для описания процессов определения качеств параметрами
· иконографические – рисунки, схемы, графики, поясняющие устройство, принципы действия или наглядности тех или иных параметров в системе
· математические – уравнение или неравенство, описывающие систему
2. Основные принципы моделирования экоситем.
Моделирование экосистем – используются системные модели, а именно логико-математические, математико-иконографические.
Цели:
· Дать описание структуры и процессов функционирования экосистемы для однозначности их понимания
· Попытаться представить процесс функционирования в виде допускающем аналитическое исследование системы
Требования:
- Универсальность – полнота отображения моделью изучаемых свойств
- Адекватность – способность отражать нужные свойства объекта
- Точность – степень совпадения с целью отклонения
- Экономичность – определяется затратностью ресурсов
3. Этапы построения математической модели.
Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей.
1) Формулирование цели
2) Разработка концепции модели
3) Подготовка исходных данных
4) Разработка математической модели
5) Выбор метода М
6) Выбор средств М
7) Разработка программ модели
8) Проверка адекватности и корректив модели
9) Планирование экспертизы
10) Анализ результата
4. Концептуальная модель лесного насаждения.
Концептуа́льная моде́ль — это определённое множество понятий и связей между ними, являющихся смысловой структурой рассматриваемой предметной области.
5. Случайная величина: понятие, свойства.
Случайная величина - это величина, которая принимает в результате опыта одно из множества значений, причём появление того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.
Свойства:
Ø F(x) – определена на всей числовой оси R
Ø F(x) не убывает, т.е. если x1 больше/равно x2, то F(x1) больше/равно F(x2);
Ø F(-)=0, F(+)=1
Ø F(x) непрерывна справа
6. Характер вариации случайной величины.
7. Генеральная и выборочная совокупность.
Статистическая совокупность - множество единиц, обладающих массовостью, типичностью, качественной однородностью и наличием вариации. Статистическая совокупность состоит из материально существующих объектов (Работники, предприятия, страны, регионы), является объектом статистического исследования.
Реально наблюдаемая совокупность объектов, статистически представленная рядом наблюдений случайной величины , является выборкой, а гипотетически существующая (домысливаемая) — генеральной совокупностью. Генеральная совокупность может быть конечной (число наблюдений N = const) или бесконечной (N = ∞), а выборка из генеральной совокупности — это всегда результат ограниченного ряда наблюдений. Число наблюдений , образующих выборку, называется объемом выборки. Если объем выборки достаточно велик (n → ∞) выборка считается большой, в противном случае она называется выборкой ограниченного объема. Выборка считается малой, если при измерении одномерной случайной величины объем выборки не превышает 30 (n <= 30), а при измерении одновременно нескольких (k) признаков в многомерном пространстве отношение n к k не превышает 10 (n/k < 10). Выборка образует вариационный ряд, если ее члены являются порядковыми статистиками, т. е. выборочные значения случайной величины Х упорядочены по возрастанию (ранжированы), значения же признака называются вариантами.
8. Классификация выборочных совокупностей.
· Простая случайная выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.
· Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.
· Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.
· Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.
· Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.
· Многоступенчатая выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.
9. Группировка данных: основные понятия, техника проведениях в зависимости от вида вариации.
1) Изменчивость
Качественная (в виде качества)
Количественная – непрерывная(рост, высота) и дискретная (различия между отдельными вариантами, выраженные числами)
2) Устойчивость – значение признака соотносятся в очень узком диапазоне
Виды вариаций:
· Альтернативная - Если изучаемый признак может принять только одно из двух значений, противоположных по своей сути, то вариация
· Систематическая - изменение признака в определенном направлении. Вариация является систематической, только если изменение явления в определенном направлении не обусловлено внутренними законами развития изучаемого явления.
· Случайная – вариация, не имеющая явно выраженного направления, т.е. изменчивость признака при случайной вариации не предсказуема.
10. Среднее арифметическое, взвешенное, квадратичное, назначение средней.
Среднее арифметическое – отражает уровень всех совокупностей в целом, дает свободную обобщенную характеристику изучаемого признака.
Среднее взвешенное – отношение суммы частот (суммы х1 на ni) к объему выборки.
Среднее квадратичное – используется как более точное среднее при работе с площадными признаками.
11. Свойства средней.
· Если к каждому варианту статистической совокупности увеличить или уменьшить на одну и ту же величину, то среднее арифметическое увеличится или уменьшится на эту величину
· Если каждую варианту статистической совокупности разделить/умножить на одно и тоже число, то среднее арифметическое изменится во столько же раз
· Алгебраическая сумма наклонения отдельных вариантов от средне й арифметической равна нулю.
· Сумма квадратов отклонений т средней арифметической меньше суммы квадратов отклонений от любой другой величины
· Средняя квадратическая как более точное среднее при работе с площадными признакам.
12. Мода и медиана.
Мода – наиболее часто встречаемое значение величины
Медиана – варианта, значение которой делит отранжированный ряд пополам.
13. Меры изменчивости. Свойства дисперсии.
Меры изменчивости — статистические показатели вариации (разброса) признака (переменной) относительно среднего значения, степени индивидуальных отклонений от центральной тенденции распределения. М. и. позволяют судить о достоверности и однородности полученной эмпирически совокупности данных, существенности сходств и различий в распределении и сравниваемых группах распределений, точности проведенных измерений.
Лимит – наибольшее и наименьшее значение выборки
Размах вариации – разность между максимом и минимом
Дисперсия является мерой рассеивания случайной величины.
Свойства: если каждую варианту выборки умножить/разделить на одно и тоже число А, то дисперсия увеличивается/уменьшается в А2 раз. Если увеличивается/уменьшается на постоянное число А, то дисперсия не изменится.
14. Понятие нормального распределения.
Нормальное распределение, также называемое гауссовым распределением или распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения: 
где параметр μ — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а σ² — дисперсия.
15. Ошибка репрезентативности для среднего арифметического, среднеквадратического отклонения, коэффициента вариации. Доверительный интервал, оценка достоверности статистики.
Ошибка- разница между выборочной и генеральной совокупностью
Оценка достоверности разницы при помощи сравнения хи-квадрат табличного значения при заданном уровне значимости и определенной численности степеней свободы
Если рассчитанное значение больше табличного, то есть различия
Если хи-квадрат рассчитанное меньше хи-квадрат табличного, то различий нет
16. Точность опыта. Определение необходимого объема выборки.
17. Коэффициенты асимметрии и эксцесса: назначение, графическая интерпретация, ошибка. Предварительная оценка согласованности эмпирического ряда распределения с нормальным распределением.
18. Сравнение одноименных признаков в разных выборках. Основные понятия. Виды статистических критериев.
19. Критерий Стьюдента: вид, назначение, ограничения по применению, расчет, анализ, пример.
Используется для сравнения 2х выборок на предмет принадлежности (сравнение средних арифметических)
Нулевая гипотеза – статистика является случайным сочетанием чисел и не отражает истинных закономерностей
tвыч>tтабл статистика достоверна
tвыч<tтабл статистика не достоверна
20. Критерий Фишера: вид, назначение, ограничения по применению, расчет, анализ, пример.
Является более точным способом сравнения среди квадратических отклонений, широко используется в дисперсионном анализе; представляет собой отношение 2х дисперсий:
F=σ12/σ22
Оценка истинности любой гипотезы производится при помощи сравнения расчетного критерия и табличного значения
Fвыч>Fтабл различия достоверны
Fвыч<Fтабл различия не достоверны
21. Критерий хи-квадрат: вид, назначение, ограничения по применению, расчет, анализ, пример.
Применяется для установления
1) Степени соответствия имперических наблюдений и теоретических ожиданий данных
2) Определение соответствия 2х имперических условных рядов
ограничения по применению:
· Объм выборок равно/больше 50
· Частота классов не менее 5
· Критерий хи-квадрат применение только к абсолютным значениям (штук)
22. Критерий Колмогорова-Смирнова: вид, назначение, ограничения по применению, расчет, анализ, пример.
Применяется до установления:
1) Степени соответствия имперических наблюдений и теоритических ожидаемых данных
2) Определение соответствия 2х имперических условных рядов
Нет строгих ограничений по объему выборки. Не надо объдинять частоты.
Его применяют при
ƛ0,5=1,36
ƛ0,1=1,63
ƛ0,01=1,95
ƛ=Dmax/корень n или ƛ=Dmax*корень (n1n2/n1+n2)
n1n2 – объем выборки
Dmax – максимальная разность между накопленными частотами
23. Техника подбора теоретического распределения.
Закон теоретического распределения подбирается исходя из вида гистограммы. Вначале предположим, что теоретическое распределение может быть одного из 4-х видов:
· нормальное;
· показательное (экспоненциальное);
· равномерное;
· Рэлеевское.
Затем мы выберем наиболее подходящее из них.
Параметры, входящие в выражение для функции и плотности теоретического распределения, найдём исходя из принципа максимума правдоподобия: так, чтобы вычисленные по этим параметрам математическое ожидание или математическое ожидание и дисперсия совпали с выборочными.
Коэффициент ассиметрии – показатель косости ряда распределяется относительно ряда кривой
+ смещен вправо
- смещен влево
Коэффициент экцесса – показатель крутости кривой ряда распределения относительно данной прямой
+ выше нормальной кривой
- плоская вершина
0 совпадает
24. Дисперсионный анализ: назначение, использование в лесном деле, условия для правильного применения, теоретическая схема, анализ по результатам расчетов.
Дисперсионный анализ позволяет доказать влияние и силы влияния какого-либо факора или группы факторов в общем , по отдельности, и различных сочетаний факторов друг с другом.
Условия для правильного применения:
1) Действующий на признак регулируемых факторов должен быть независимым друг от друга
2) Результирующий признак должен подчиняться нормальному закону
3) На один фактор должен быть не менее 10-20 экспериментальных значений регулирующего признака
При проведени д.а. предполагается, что отклонения значений случайной величины от среднего арифметического связано с действием какого-то определенного фактора
Хi-х= А+е
Хi – конкретное значение
Х – среднее значение
А – доля отклонения переменой, связанная с влиянием регулирующего фактора
е – остаточная часть отклонения не объяснимая влиянию данного фактора
25. Понятие корреляции. Линейный коэффициент корреляции Пирсона: оценка достоверности, интерпретация.
Корреляционная связь – в среднем при множестве наблюдении
Может быть прямой, когда при увеличении 1 признака увеличивается и другой признак. Обратная – с увеличением 1 признака уменьшается 2ой.
Линейный коэффициент корреляции Пирсона (r)
Ограничения :
1) Оба признака должны распределяться нормально
2) Выборка должна быть достаточно представительна
-а<r<+1
Если = 1, то связь функциональная
Чем больше по модулю величина коэффициента корреляции, тем значительней связь
0 – 0,3 связь слабая
0,31 – 0,50 средняя
0,5 – 0,7 значительная
0,7 – 0,9 сильная
0,9 -1 очень сильная
Достоверность коэффициента корреляции по его ошибке
t=r/mr
>tтабл достоверна
< tтабл не достоверна
26. Корреляционное отношение: назначение, оценка достоверности, установление криволинейности связи.
27. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена, множественный и частный коэффициенты корреляции.
28. Корреляция и причинность. Влияние неоднородности выборки и выбросов на коэффициент корреляции.
29. Назначение регрессионного анализа, эмпирическая линия регрессии.
30. Парная регрессия: расчет параметров уравнения, графическая интерпретация, лианеризация
31. Парная регрессия: оценка достоверности параметров уравнения, адекватности модели, итоговые статистики.
32. Множественная линейная регрессия: оценка достоверности параметров уравнения, адекватности модели, итоговые статистики. Множественная нелинейная регрессия.