Коэффициенты, характеризующие дифференциацию изучаемого признака в совокупности

На основе квантилей рассчитываются различные коэффициенты дифференциации изучаемого признака: децильный (квартильный, перцентильный) коэффициент, коэффициент фондов, коэффициент Джинни. Эти коэффициенты характеризуют неравномерность распределения признака в изучаемой совокупности. Например, неравенство в распределении доходов (как сильно доходы наиболее обеспеченной группы отличаются от доходов наименее обеспеченной группы).

Децильный коэффициент дифференциации ,

где

Этот коэффициент показывает во сколько раз самое маленькое значение признака среди 10% единиц наблюдения с самыми большими значениями признака (самый маленький доход 10% самых обеспеченных) больше чем самое большое значение признака среди 10% единиц наблюдения с самыми маленькими значениями признака (самый большой доход 10% самых малообеспеченных).

Квартильный коэффициент дифференциации ,

где

Этот коэффициент показывает во сколько раз самое маленькое значение признака среди 25% единиц наблюдения с самыми большими значениями признака (самый маленький доход 25% самых обеспеченных) больше чем самое большое значение признака среди 25% единиц наблюдения с самыми маленькими значениями признака (самый большой доход 25% самых малообеспеченных).

 

Коэффициент фондов– соотношение среднего значения изучаемого признака в десятой децильной группе к среднему значению изучаемого признака в первой децильной группе

Этот коэффициент показывает во сколько раз среднее значение признака среди 10% единиц наблюдения с самыми большими значениями признака (средний доход 10% самых обеспеченных) больше чем среднее значение признака среди 10% единиц наблюдения с самыми маленькими значениями признака (средний доход 10% самых малообеспеченных).

Первая децильная группа – это интервал значений от минимального до первого дециля. Десятая децильная группа – это интервал значений от девятого дециля до максимального значения. Среднее для интервала значений – это середина интервала.

Следовательно,

;

 

;

 

 

Чем большее значение принимают эти коэффициенты, тем большее неравенство в распределении благ (обязанностей) между десятой децильной группой и первой децильной группой.

Рассмотрим эти коэффициенты на примере.

Сведения о выработке рабочих за октябрь

	Выработка одного рабочего	кол-во человек	накопленная частота
	10-16
	16-22
	22-28
	28-34
	34-40
	40-46
	46-52
	номер	значение
1 дециль	1×(612+1):10=	61,3	16+(22-16)×((612/10)-5)/110=	19,07
9 дециль	9×(612+1):10=	551,7	40+(46-40)×(9×(612/10)-567)/60=	44,38
1 квартиль	1×(612+1):4=	153,25	22+(28-22)×((612/4)-115)/182=	23,25
3 квартиль	3×(612+1):4=	459,75	34+(40-34)×(3×(612/4)-417)/90=	36,8

Децильный коэффициент ;	44,38 : 19,07 =	2,3
Квартильный коэффициент ;	36,8 : 23,25 =	1,6

Значение коэффициентов позволяют сделать следующие выводы: самая маленькая выработка 10% лучших рабочих превышает лучшую выработку 10 % самых непроизводительных рабочих в 2,3 раза.

Самая низкая выработка 25% лучших рабочих превышаю лучшую выработку 25% самых непроизводительных рабочих в 1,6 раза.

 

Для расчета коэффициента фондов нужно найти средние значение 1-ой и 10-ой децильных групп.

= ;

 

 

Этот коэффициент позволяет сделать вывод, что средняя выработка лучших рабочих в 3.3 раза превышает выработку самых низкопроизводительных рабочих.