Текущая стоимость аннуитета

Аннуитет — серия равновеликих платежей, отсто­ящих друг от друга на один равновеликий промежуток времени.

Различают обычный аннуитет, когда первый платеж осуществляется через один период, начиная с настоя­щего момента и авансовый аннуитет, когда платеж производится в начале каждого периода.

(2.6)

где: РМТ — платеж; PV —. текущая стоимость денег;

i — ставка дохода; n — количество накоплений.

ЗАДАЧА. Ежемесячный платеж за аренду дачи со­ставляет 1500 долл. Ставка депозита 12%. Срок аренды 1 год.

Определить текущую стоимость платежей.

РЕШЕНИЕ. РV= 1500 •11,25508 = 16882 ,62 долл.

Следует помнить, что если платежи во времени из­меняются, растут или убывают или платежи произ­водятся неравномерно, то это не аннуитет.

ЗАДАЧА. Инвестор рассматривает вложение средств в объект недвижимости. Объект будет приносить в тече­ние 8 лет по 20000 долл. чистой арендной платы в кон­це каждого года. В конце 8-го года объект будет продан по цене 110000 долл. Ставка дисконта 14%.

Какую максимальную цену разумно заплатить сего­дня?

РЕШЕНИЕ.

1. Текущая стоимость платежей

PV1 = РМТ = 20000-4,63886 = 92777,28 долл.

2. Текущая стоимость реверсии

PV2 = 110000-0,350559 = 38561,49 долл.

3. Текущая стоимость объекта

PV = PV1 + PV2 = 131338,7 долл.

 

4. Накопление денежной единицы за период

Этот фактор показывает, какой по истечении уста­новленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических ин­тервалов.

(2.7)

где: РМТ — платеж; PV — текущая стоимость денег;

i — ставка дохода; n — количество накоплений.

ЗАДАЧА. Молодая семья решила через 5 лет купить квартиру, ежемесячно откладывая 500 долл. на счет, приносящий 12% годовых.

Какая сумма накопится к концу 5-го года?

РЕШЕНИЕ. PV = 500 • 81,66977 = 40,834 долл.

 

5. Взнос на амортизацию денежной единицы

Взнос на амортизацию денежной единицы — это регулярный периодический платеж в погашение прино­сящего доход кредита.

Амортизация — это процесс погашения долга в те­чение времени.

Величина амортизации денежной единицы показы­вает, каким будет обязательный периодический платеж по кредиту, включающий проценты и выплату основ­ной суммы и позволяющий погасить кредит в течение установленного срока.

(2.8)

где: РМТ — платеж; PV — текущая стоимость денег;

i — ставка дохода; n — количество накоплений.

Каждый платеж состоит из двух частей;

РМТ = оn + of .(2.9)

где: оf— погашение процентов; on— погашение кредита.

ЗАДАЧА. Кредит под 10% годовых на 1 год предпо­лагает выплату ежемесячно 500 долл. Каков размер кре­дита?

РЕШЕНИЕ. PV= 500-11,37451 = 5687,25 долл.

6. Фактор фонда возмещения (on)

Фактор фонда возмещения — это норма погаше­ния основной суммы кредита.

(2.10)

где; РМТ — платеж; PV — текущая стоимость денег;

i — ставка дохода; n — количество накоплений.

ЗАДАЧА. К концу каждого года необходимо погасить кредит в 60000 долл., выданный под 12% годовых. Ка­ковы ежегодные платежи?

РЕШЕНИЕ. РМТ = 0,1574-60000 = 9444 долл.

Фактор фонда возмещения составляет часть от взно­са на амортизацию 1 долл., который равен сумме двух коэффициентов. Первый — ставка процента или дохода на инвестиции. Второй — фактор фонда возмещения, то есть возврат инвестированных средств. Фактор фон­да возмещения, рассчитанный по тому же проценту, что и ставка кредита, является нормой погашения основной суммы кредита.


 

Примеры решения задач с использованием таблиц шести функций денег

ЗАДАЧА. Кредит 9600 долл., предполагающий выплату в конце каждого года 1000 долл., выдан под 8% годовых. Определить, на какой срок выдан кредит.

РЕШЕНИЕ.

1. Определение фактора текущей стоимости аннуите­та (колонка 5):

k5 = PV : РМТ = 9600 : 1000 = 9,6.

2. По значению фактора в таблице (Приложение) для ежегодного накопления и 8% находим срок кре­дита, равного 19-ти годам.

ЗАДАЧА. Молодая семья решила через 5 лет купить квартиру и ежемесячно откладывает 500 долл. на счет, приносящий 12% годовых. Определить сумму, накоп­ленную к концу 5-го года. РЕШЕНИЕ.

PV = PMT *k2 = 500*81,6697-40834,85 долл. В данной задаче необходимо использовать таблицы для ежемесячных накоплений.

ЗАДАЧА. Риэлторская фирма хочет в конце 3-го го­да сделать ремонт объекта, который сегодня стоит 700000 долл. Ремонт дорожает на 7% в год. Чистый доход от аренды — 220000 долл. в конце года. Эта сумма инвестируется под 18% годовых. Хватит ли накоплен­ной суммы, чтобы произвести ремонт?

РЕШЕНИЕ.

1. Будущая стоимость ремонта:

PV = PV*k1= 700000*1,22504 = 857528 долл.

2. Накопление дохода:

FV = PMT*k2 = 220000*3,57240 - 785928 долл.

Следовательно, накопленной суммы не хватит для планируемого ремонта.

ЗАДАЧА. На выпуск нового автомобиля на АЗЛК требуется 16,5 млн. долл. Банк выдает кредит под 8% на 5 лет. Какую сумму следует возвращать ежегодно?

РЕШЕНИЕ.

РМТ = PV*k6 = 16500000*0,25046 = 4132590 долл.

ЗАДАЧА. Выдан кредит 10000 долл. на 5 лет. Став­ка дохода — 14%. Погашение ежегодное. Определить норму возврата (of) и полный платеж (оn + of).

РЕШЕНИЕ.

РМТ (of) = PV*k3 = 0,15128-10000 = 1512,8 долл.

РМТ (of+on) = PV*k3 =0,29128 • 10000 = 2912,8 долл.

ЗАДАЧА. Выдан кредит 250000 долл. Ставка дохода— 12% на 5 лет с ежемесячным погашением. Опреде­лить сумму ежегодных выплат банку.

РЕШЕНИЕ.

1. Определяем ежемесячные выплаты:

PMT(мес)= PV*k6 = 0,02224 • 250000 = 5560 долл.

2. Определяем ежегодные выплаты:

 

PMT(год) = 5560 • 12 = 66720 долл.

ЗАДАЧА. Кредит в 1 млн. долл., предполагающий ежегодную выплату 155820 долл., выдан под 9% годо­вых. Определить срок, на который выдан кредит.

РЕШЕНИЕ.

1. PV= PMT*k5 .

2. k5= PV : РМТ = 1000000 : 155820 = 6,418.

3. По таблице находим, что срок кредита составляет 10 лет.