IV Производные тригонометрических функций
1 Вначале найдем производную функции . Для этого воспользуемся определением производной:
то есть
. (6)
С помощью правила дифференцирования сложной функции получим формулу для нахождения производной сложной функции , где :
. (6’)
Примеры: Найти производные следующих функций:
Решение:
2Теперь найдем производную функции . Для этого представим функцию через функцию , с помощью формул приведения получим:
. Следовательно,
. (7)
Для вывода формулы (7) можно также использовать определение производной. Чтобы найти производную сложной функции применим правило дифференцирования сложной функции и получим:
. (7’)
Примеры: Найти производные следующих функций:
Решение:
3Далее найдем производную функции . Для этого воспользуемся определением тангенса и правилом дифференцирования дроби:
. (8)
Для нахождения производной сложной функции , применим правило дифференцирования сложной функции и получим, что:
. (8’)
4 Аналогичным образом найдем производную функций и :
. (9)
Для функции имеем:
. (9’)
Примеры: Найти производные следующих функций:
Решение: