Измерение ускорений

Для измерения ускорений используются акселерометры, представляющие собой механическую систему с одной степенью свободы, как показано на рис. 17, где приняты следующие обозначения:

Рис. 17

 

1 - демпфер;

2 - груз массой (чувствительный элемент акселерометра);

3 - пружина;

4 - корпус акселерометра.

С помощью такого простейшего акселерометра можно измерять проекцию ускорения на ось чувствительности .

Движение груза 2 состоит переносного движения вместе с корпусом 4 и относительного движения по отношению к этому корпусу (второй закон Ньютона без учета трения):

,

где: - проекция на ось переносного ускорения, равного абсолютному ускорению той точки корпуса 4 акселерометра, с которой в данный момент времени совпадает центр масс груза 2 (при малых размерах акселерометра переносное ускорение можно принять равным абсолютному ускорению центральной точки корпуса 4 акселерометра);

- относительное ускорение, равное ускорению центра масс груза 2 относительно корпуса 4 акселерометра;

- упругая сила пружины, пропорциональная перемещению центра масс груза 2 относительно корпуса 4 акселерометра;

- демпфирующая сила, пропорциональная относительной скорости центра масс груза 2;

- проекция на ось ускорения свободного падения.

Преобразуем предыдущее уравнение:

При получается уравнение относительно равновесия груза 2:

В пределе акселерометр измеряет величину - показания акселерометра.