ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МАРИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Типовой расчет для студентов 1 курса

Факультета управления и права

Йошкар-Ола


УДК 51.512;51.514.742.2;51.516 (07)

 

 

Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия: Типовой расчет /Сост. И.С.Антонова, Д.В. Иванов. –Йошкар-Ола: МарГТУ, 2004.-52с.

 

 

Приведены 40 вариантов заданий, составленных в соответствии с учебным планом по разделам: «Линейная алгебра», «Векторная алгебра», «Аналитическая геометрия».

Для студентов 1 курса факультета управления и права дневной формы обучения

 

 

Печатается по решению

редакционно-издательского совета МарГТУ

 

 

Рецензент: заведующий кафедрой математического анализа и теории функции МарГУ, кандидат физ.-мат. наук, доцент В.П. Микка

 

 

© МарГТУ, 2004


Вариант 1.

1.Упростить и вычислить определитель.

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

4. Векторы и взаимно перпендикулярны, вектор образует с ними углы, равные 60°. Зная, что , , , вычислить

5. Найти проекцию вектора на вектор , если , , .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (6,2), B (30,-5), C (12,19)

7. Даны стороны треугольника и , точка Р(1,2) - точка пересечения третьей стороны с высотой. Найти уравнение третьей стороны.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (3,1,4); В (-1,6,1); С (-1,1,6); D (0,4,-1)

 

Вариант2

1.Упростить и вычислить определитель

2.Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

4. Вычислить длину вектора , если , , , , угол между ними .

5. Вектор коллинеарен вектору и образует тупой угол с осью OZ. Зная, что , найти его координаты.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (4,3), B (-12,-9), C (-5,15)

7. Найти точку В, симметричную точке А(-2,4) относительно прямой, проходящей через точки М(1,5) и Р(2,2).

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (3,3,9); В (6,9,1); С (1,7,3); D (8,5,8)

 

Вариант 3.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Векторы и образует угол 270°. Зная, что , , вычислить .

5. Вектор образует острый угол с осью ОХ и коллинеарен век­тору , . Найти вектор .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-1,7), B (11,2), C (17,10)

7. Дан треугольник с вершинами А(-8,3), B(8,5), С(8,-5). Найти точку пересечения его высот.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (3,5,4); В (5,8,3); С (1,9,9); D (6,4,8)

 

Вариант 4.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Найти длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , если , , угол .

5. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (1,1), B (-15, 11), С (-3,13)

7. Даны уравнения сторон параллелограмма и , и одна из его вершин С(4,-1). Составить уравнения двух других сторон.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (2,4,3); В (7,6,3); С (4,9,3); D (3,6,7)

 

Вариант 5.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2 Решить матричным методом.

 


3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Известно, что , . Чему равен угол между векторами и , если .

5. Вектор , лежащий в плоскости XOZ, перпендикулярен вектору . Найти его координаты, если .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-14,10), B (10,3), С (-8,27)

7. Даны вершины треугольника А(3,-1), B(4,0) и D(2,1) - точка пересечения медиан. Найти уравнение высоты, проходящей через третью вершину С.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (9,5,5); В (-3,7,1); С (5,7,8); D (6,9,2)

 

Вариант 6.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Найти длину вектора , если , , , , угол .

5. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (7,1), B (-5,-4), C (-3,-1)

7. Даны уравнения двух сторон параллелограмма , и точка пересечения его диагоналей Р(3,-1). Найти уравнения двух других сторон параллелограмма.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (0,7,1); В (4,1,5); С (4,6,3); D (3,9,8)

 


Вариант 7.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Найти угол между векторами , , если , , угол .

5. Найти единичный вектор , перпендикулярный к векторам и .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-2,1), B (-13,-11), C (-11,13)

7. Даны вершины треугольника А(16,-15), В(17,-21) и С(0,3). Найти уравнение перпендикуляра, опущенного из точки А на медиану, проведенную из вершины В.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (5,5,4); В (3,8,4); С (3,5,10); D (5,8,2)

 

Вариант 8.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. При каком значении a векторы и , будут взаимно перпендикулярны, если , , угол .

5. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам и , а его проекция на вектор равна 5.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (10,-1), B (-2,-6). C (-6,-3)

7. Найти координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами А(-1,1), B(2, -1), C(4,0).

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (6,1,1); В (4,6,6); С (4,2,0); D (1,2,6)

 

Вариант 9.

1. Упростить и вычислить определитель.

2. Решить матричным методом

3. Решить систему методом Гаусса

4. Найти проекцию вектора на вектор , если и - единичные векторы и .

5. Убедиться, что диагонали параллелограмма, построенного на векторах и как на сторонах, взаимно перпендикулярны.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (0,5), B (12,0), C (18,8)

7. Дана сторона треугольника АВ: и уравнения двух высот АD: и BE: . Найти уравнение третьей высоты.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (7,5,3); В (9,4,4); С (4,5,7); D (7,9,6)

 

 

Вариант 10.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

4. Определить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , если , , .

5. Какой угол образуют векторы и , если и .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-12,6), B (12,-1), С (-6,23)

7. Высоты треугольника ABC пересекаются в точке Н(2,1), стороны заданы уравнениями АВ: , ВС: . Найти уравнение стороны АС.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (6,6,2); В (5,4,7); С (2,4,7); D (7,3,0)

 

Вариант 11.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Даны векторы , , , причем , , , углы , . Найти длину вектора .

5. Даны векторы , и . Найти проекцию вектора на вектор .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (3,0), B (-4,2), C (-8,-2)

7. Дан треугольник с вершинами А(6,4), B(-3, 5), С(-2,-6). Най­ти прямую, проходящую через точку А параллельно медиане, проведенной через точку В.

8. . Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (4,0,0); В (-2,1,2); С (1,3,2); D (3,2,7)

 


Вариант 12.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Найти угол между векторами и , и , если и - единичные векторы, , .

5. Даны векторы , и . Найти проекцию вектора на вектор .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (1,5), B (13,0), C (19, 3)

7. Найти основание перпендикуляра, опущенного из точки А(-1,2) на прямую .

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (-2,1,2); В (4,0,0); С (3,2,7); D (1,3,2)

 

Вариант 13.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на данных векторах и , где , , - единичные взаимно перпендикулярные векторы.

5. Найти вектор , перпендикулярный векторам и , если его проекция на вектор равна 1.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (6,1), B (-6,-4), C (-10,-1)

7. Даны стороны треугольника АВ: , ВС: , АC: . Найти уравнение высоты, опущенной из вершины В.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (1,3,2); В (3,2,7); С (4,0,0); D (-2,1,2)

 

Вариант 14.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Определить, при каком значении a векторы и окажутся перпендикулярными, если , , угол .

5. Найти вектор , коллинеарный вектору , если

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-1,5), B (11,0), C (17,3)

7. В треугольнике ABC даны вершины А(5,-4), B(-1,3), С(-3,3). Найти точку пересечения его высот.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (3,2,7); В (1,3,2); С (-2,1,2); D (4,0,0)

 

Вариант 15.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

4. Найти , зная, что , , .

5. Даны векторы , и . Найти вектор , удовлетворяющий условиям: , , .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (6,5), B (-6,8), C (-10,3)

7. Даны две стороны параллелограмма и и Р(3,3) - точка пересечения его диагоналей. Найти уравнения двух других сторон.

8. . Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (3,1,-2); В (1,-2,0); С (-2,1,0); D (2,2,5)

 

Вариант 16.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Найти , если , , .

5. Даны векторы и . Найти проекцию вектора на вектор .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-2,6), В (10,1), C (16,9)

7. Найти уравнение перпендикуляра, проведенного через середину отрезка прямой , концы которого лежат на осях координат.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (-2,1,0); В (2,2,5); С (3,1,2); D (1,-2,1

 

Вариант 17.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2.Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Найти угол между векторами и , где и - единичные взаимно перпендикулярные векторы.

5. Даны векторы и . Найти вектор , если он перпендикулярен оси OZ и удовлетворяет условиям: и .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (4,1), B (0,-2), C (-5,10)

7. Найти уравнение перпендикуляра, проведенного через середину отрезка прямой , концы которого лежат на осях координат.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (-2,1,0); В (2,2,5); С (3,1,2); D (1,-2,1)

 


Вариант 18.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Найти длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , если , , угол .

5. Найти угол между векторами и , если и .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-7,3), B (5,-2), С (8,2)

7. Даны вершины А(3,-1) и В(5,7) треугольника и M(4,-1) - точка пересечения его высот. Найти уравнения сторон треугольника.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж..

А (2,2,5); В (-2,1,0); С (1,-2,1); D (3,1,2)

 

Вариант 19.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Найти проекцию вектора на вектор , если , , угол .

5. Найти вектор , перпендикулярный векторам и , и образующий тупойугол с осью ОY, если .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (5,-1), B (1,-4), C (-4,8)

7. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и перпендикулярно к первой из них.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (1,-1,6); В (4,5,-2); С (-1,3,0); D (6,1,5)

 

Вариант 20.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Сила производит перемещение материальной точки по прямой АВ. Найти численное значение работы, если вектор , , , .

5. Даны векторы и . Найти угол между векторами и .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-14,6), B (-2,1), C (1,5)

7. Даны вершины треугольника А(-5,2), В(5,6), С(1,-2). Найти уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно медиане, проведенной через точку B.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (6,1,5); В (-1,3,0); С (4,5,-2); D (1,-1,6)

 

Вариант 21.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Какой угол образуют единичные и , если известно, что векторы и перпендикулярны

5. При каком значении a векторы и взаимно перпендикулярны.

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (6,0), B (2,-3), С (-3,9)

7. На продолжении отрезка АВ, где А(-5, 5), В(1,-4), найти точку с ординатой, равной -16.

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (1,-3,1); В (-3,2,3); С (-3,-3,3); D (-2,0,-4)

 

Вариант 22.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Найти косинус угла между векторами и , если , , угол .

5. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-9,2), B (3,-3), C (6,1)

7. Найти точку В, симметричную точке А(-2,9) относительно прямой .

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (1,-1,6); В (4,5,-2); С (-1,3,0); D (6,1,5)

 


Вариант 23.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Определить, при каком значении a векторы и будут перпендикулярны, если ,

5. Найти вектор , перпендикулярный векторам и , удовлетворяющий условию .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (7,-4), B (3,-7), C (-2,5)

7. Составить уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и параллельно прямой .

8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:

1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.

А (1,1,1); В (3,4,0); С (-1,5,6): D (4,0,5)

 

Вариант 24.

1. Упростить и вычислить определитель.

 

2. Решить матричным методом.

 

 

3. Решить систему методом Гаусса

 

 

4. Найти длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и , где , , .

5. Векторы , , имеют равные длины и образует попарно разные углы. Найти вектор , если , .

6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.

A (-8,4), B (4,-1), С (7,3)