Устройство и принцип функционирования ЦАП.

Операционный усилитель (ОУ, англ. operational amplifier, OpAmp) – это усилитель постоянного тока с дифференциальным входом и, как правило, единственным выходом, имеющий высокий коэффициент усиления.

В дальнейшем данное определение будет пояснено.

Операционный усилитель на схемах обозначается следующим образом:

Рис. 40.3. Обозначение операционного усилителя на схемах

 

Часто выводы питания ( ) не рисуют на схеме, чтобы не загромождать её несущественными деталями. Кроме того, иногда меняют местами входы .

Выводы имеют следующие названия/назначения:

· : неинвертирующий вход (помечается знаком +),

· : инвертирующий вход (помечается знаком -),

· : выход,

· : плюс источника питания,

· :: минус источника питания.

То, что ОУ является усилителем постоянного тока, означает, что он может усиливать не только переменный ток, но и постоянный (частота которого равна нулю).

Дифференциальный вход означает, что в отсутствии подключения к внешним компонентам ОУ ведёт себя как дифференциальный усилитель, т.е. даёт на выходе разность напряжений входов, умноженную на некоторую постоянную величину:

т.е. усиливает разность (англ. difference) напряжений.

ОУ являются сравнительно сложными устройствами. Однако рассмотрение работы схем можно существенно упростить на модели идеального операционного усилителя (далее приведена только часть её допущений):

1) Бесконечно большой коэффициент усиления (см. выше, у реальных ОУ от 1 тыс. до 100 млн.).

2) Бесконечно большое входное сопротивление входов и – т.е. ток, протекающий через них, равен нулю (в реальных ОУ от сотых долей пА до единиц мкА).

3) Нулевое выходное сопротивление выхода (у реальных маломощных ОУ от десятков Ом до единиц кОм) – т.е. выходное напряжение не изменяется при изменении выходного тока.

 

В основе простейшего ЦАП лежит схема инвертирующего суммирующего усилителя (инвертирующего сумматора) на ОУ. Рассмотрим эту схему и работу в ней её важнейшего элемента – операционного усилителя.

Рис. 40.4. Инвертирующий сумматор на ОУ

 

На рис. 40.4 представлен вариант схемы с двумя входами, но все нижеизложенное справедливо для любого количества входов.

Связь выхода с инвертирующим входом ОУ через резистор называется отрицательной обратной связью (ООС). Можно показать, что в схемах с ООС в рамках допущений модели идеального ОУ справедливо следующее правило:

Идеальный ОУ, охваченный ООС, поддерживает одинаковое напряжение на своих входах.

Это означает, что ОУ выставляет на выходе такое напряжение, которое через ООС сформирует на инвертирующем входе такое напряжение, что разность и станет равна нулю.

Поскольку в данной схеме неинвертирующий вход подключен к «земле» ( ), то ОУ в данной схеме будет стремиться выставить на инвертирующем входе также нулевое напряжение:

По этой причине инвертирующий вход в данной схеме называют «виртуальной землёй». Запишем уравнение для «виртуальной земли» согласно первому правилу Кирхгофа:

В него входят только токи, протекающие через резисторы , , , поскольку в модели идеального ОУ входы имеют бесконечное сопротивление, т.е. через них не протекает ток. Учитывая, что инвертирующий вход будет стремиться к нулевому напряжению, найдём значения этих токов:

Подставив в уравнение, записанное по первому правилу Кирхгофа и проведя преобразования, получим:

Таким образом, инвертирующий сумматор формирует на выходе инвертированную взвешенную сумму входных напряжений. Подбирая нужные номиналы резисторов, можно добиться того, что коэффициенты при напряжениях будут с определённой точностью равны степеням двойки. В этом случае, описанная схема будет выполнять функции ЦАП, поскольку преобразование отдельных разрядов цифрового представления в мгновенное значение аналогового сигнала производится суммированием с весовыми коэффициентами, соответствующими степеням двойки. Например:

В самих цифровых схемах в качестве представления логической единицы и нуля приняты вполне конкретные уровни напряжений или, что реже, токов.

Пример работы такого ЦАП показан на рис. 40.5. и рис. 40.6.

 

Рис. 40.5. Схема ЦАП на инвертирующем сумматоре

 

Рис. 40.6. Выходные значения ЦАП

 

Принципиальной проблемой таких устройств (называемых ЦАП взвешивающего типа) является точность, которая зависит, главным образом, от точности значений сопротивлений резисторов и схемы их соединения. Известно, что вышеописанным способом включения резисторов сложно обеспечить хорошую точность, т.к. используются резисторы разных номиналов, и их сопротивления должны соотноситься как степени двойки. Это приводит к тому, что такие ЦАП, как правило, имеют разрядность не выше 8 бит. Поэтому чаще применяют другие схемы включения резисторов (резисторные матрицы), позволяющие формировать те же значения электрических параметров на входах ОУ с лучшей точностью.

Использование цепочек последовательных резисторов (рис. 40.7) отличается от рассмотренного выше ЦАП взвешивающего типа лишь тем, что используют прецизионные (с допуском 0,1-1%) резисторы с одинаковыми значениями сопротивлений. Это позволяет упростить производство таких устройств и улучшить их точность (сравнительно просто изготовить набор прецизионных элементов с одинаковыми параметрами).

Рис. 40.7. Использование цепочек последовательных резисторов

 

Серьёзным же недостатком является тот факт, что для -битного ЦАП требуется резисторов, т.е. количество необходимых резисторов растёт экспоненциально с ростом разрядности ЦАП.

Данного недостатка лишена цепная схема (рис. 40.8). В ней количество необходимых резистор растёт лишь линейно ( резистор для -разрядного ЦАП).

Данная схема также позволяет существенно улучшить точность и не имеет настолько жёстких ограничений по разрядности.

Рис. 40.8. Использование цепной схемы (ЦАП лестничного типа)