Описание принципиальной схемы установки. Вывод расчетной формулы

Экспериментальный метод можно пояснить с помощью установки, состоящей из стеклянного сосуда большой емкости (рис.3.1), соединенного с манометром, который может соединяться с атмосферой или с насосом. Разность между давлением воздуха в сосуде и атмосферным давлением измеряется открытым жидкостным манометром, одно колено которого соединено с сосудом.

Обозначим атмосферное давление во время опыта , абсолютную температуру воздуха в комнате , объем газа , а массу газа в сосуде . Если, разобщив баллон с атмосферой, накачать в него насосом небольшое количество воздуха, давление в сосуде повысится.

При любой массе газа он занимает в сосуде весь объем . При накачивании или выпускании воздуха масса его в сосуде меняется, и уравнения изопроцессов становятся непригодными. Но они сохраняет свой вид, если рассматривать удельный объем . Объем сосуда остается неизменным, поэтому увеличение массы газа в сосуде приводит к уменьшению удельного объема газа.

 

Рис. 3.1

При помощи насоса в сосуд накачивается некоторое количество газа массы , занимающего некоторый объем . Его удельный объем .

При накачивании газа совершается работа внешними силами. Если накачивать газ быстро, то теплообменом газа с окружающей средой через стенки можно пренебречь и считать процесс адиабатическим. За счет работы внешних сил увеличится внутренняя энергия газа, он нагреется до температуры , а давление его станет равным . Установится первое состояние газа. Процесс накачивания изображен на рис.3.2 кривой . На оси абсцисс указаны удельные объемы.

После прекращения накачивания неизменная масса , изохорически охлаждается до комнатной температуры зa счет теплообмена. Из-за малой теплопроводности стекла это продолжается минуты. Изохорический процесс на рис.3.2 изображен прямой . В конце изохорического процесса устанавливается второе состояние газа с давлением , температурой и удельным объемом .

Здесь -- избыточное над атмосферным давление газа, измеряемое манометром во втором состоянии, то есть после накачивания и установления равновесного состояния газа в сосуде.

Если теперь на короткое время открыть кран, часть газа выйдет из сосуда, давление его станет равным атмосферному, а температура газа в сосуде понизится. Этот процесс можно считать адиабатическим вследствие быстроты ( ). Состояние газа при открытом кране является третьим состоянием и характеризуется параметрам ( -- масса газа, оставшегося в сосуде), , , причем , а .

 

Рис. 3.2

После этого в течение минут происходит нагревание газа в сосуде за счет теплообмена, пока температура не сравняется с комнатной; давление газа при этом возрастает. Новое установившееся состояние является четвертым и описывается параметрами , , . При этом . Здесь -- избыточное над внешним давление, измеряемое после того, как кран закрыт и снова наступило равновесное состояние газа. Графики описанных процессов изображены на рис.3.2. Пунктирные кривые -- изотермы.

Для вывода расчетной формулы рассмотрим часть графика, а именно участки и и учтем, что точки 2 и 4 лежат на одной изотерме. Переход из второго состояния в третье происходит адиабатически, для него справедливо уравнение Пуассона:

(5)

При и , получаем

(6)

Процесс на участке изохорический, а точки 2 и 4 лежат на одной изотерме, поэтому можно применить уравнение Бойля - Мариотта для удельных объемов:

(7)

Объединяя (6) и (7), получим:

(8)

или

(9)

Отсюда

(10)

Если мало по сравнению с , то

Используя это соотношение, получим:

(11)

Величина избыточного давления измеряется разностью уровней жидкости в манометре (см. рис.3.1): .

(12)

Здесь -- плотность жидкости в манометре.

При

(13)

Полученное соотношение является расчетной формулой для в данной работе. Таким образом для нахождения искомой величины следует измерить и .