Важная характеристика дисперсии заключается в том, что с ее помощью можно сравнивать выборки, различные по объему.

Однако сама дисперсия, как характеристика отклонения от среднего, часто неудобна для интерпретации.

Предположим, что в эксперименте измерялся рост в сантиметрax, тогда размерность дисперсии будет являться характеристи­кой площади, а не линейного размера (поскольку при подсчете дисперсии сантиметр возводится в квадрат).

Для того чтобы приблизить размерность дисперсии к размер­ности измеряемого признака применяют операцию извлечения квадратного корня из дисперсии. Полученную величину называ­ют стандартным отклонением.

Из суммы квадратов, деленных на число членов ряда извлекается квадратный корень

Размерность стандартного отклонения и размерность исходного ряда совпадают.

Степень свободы

Число степеней свободы – число свободно варьирующих единиц в составе выборки. Так, если вся выборка состоит из n элементов и характеризуется средней X, то любой элемент этой совокупности может быть получен как разность между величи­ной nX и суммой всех остальных элементов, кроме самого это­го элемента.

Число степеней свободы у выборочно­го ряда, обозначаемое в таких случаях символом к, будет опреде­ляться как к = n – 1, где n — общее число элементов ряда (вы­борки).

При наличии не одного, а нескольких ограничений свободы вариации, число степеней свободы, обозначаемое как v (гречес­кая буква ню) будет равно v = n - k, где k соответствует числу ограничений свободы вариации.

В общем случае для таблицы экспериментальных данных число степеней свободы будет определяться по следующей формуле

v = (с – 1)(n – 1).

где с — число столбцов, n — число строк (число испытуемых)

Следует подчеркнуть, однако, что для ряда статистических методов расчет числа степеней свободы имеет свою специфику.

2. Понятие нормального распределения

Нормальное распределение играет большую роль в математи­ческой статистике, поскольку многие статистические методы предполагают, что, анализируемые с их помощью эксперимен­тальные данные распределены нормально. График нормального распределения имеет вид колоколообразной кривой.

«Нормальным» такое распределение было названо потому, что оно наиболее часто встречалось в естественно-научнычных исследованиях и казалось «нормой» распределения случайных величин.

Его важной особенностью является то, что форма и положение графика нормального распределения определяется только двумя параметрами средней (мю) и стандартным отклонением (сиг­ма).

Если стандартное отклонение постоянно, а величина сред­ней меняется, то собственно форма нормальной кривой оста­ется неизменной, а лишь ее график смешается вправо (при уве­личении ( ) или влево (при уменьшении по оси абсцисс — ОХ). При условии постоянства средней изменение сигмы влечет за собой изменение только ширины кривой при уменьшении сигмы кривая делается более узкой, и поднимается при этом вверх, а при увеличении сигмы кривая расширяется, но опуска­ется вниз. Однако, во всех случаях нормальная кривая оказывает­ся строго симметричной относительно средней, сохраняя пра­вильную колоколообразную форму.

Для нормального распределения характерно также совпаде­ние величин средней арифметической, моды и медианы. Равен­ство этих показателей указывает на нормальность данного рас­пределения. Это распределение обладает еще одной важной осо­бенностью – чем больше величина признака отклоняется от сред­него значения, тем меньше будет частота встречаемости (веро­ятность) этого признака в распределении.

В психологических исследованиях нормальное распределение используется в первую очередь при разработке и применении те­стов интеллекта и способностей. Так, отклонения показателей интеллекта IQ следуют закону нормального распределения, имея среднее значение равное 100 для любой конкретной возрастной группы и стандартное отклонение в подавляющем большинстве случаев равное 16.

Исходя из закона нормального распределения можно устано­вить, насколько близко к крайним значениям распределения подходит то или иное значение IQ, а используя таблицы стандартного нормального распределения, можно вычислить, какая часть популяции имеет то или иное значение IQ.

Однако применительно к другим психологическим катего­риям, в первую очередь к таким, как личностная и мотивационная сферы, применение нормального распределения пред­ставляется весьма ДИСКУССИОННЫМ. Известно, что в реальных психологических экспериментах редко получаются данные, распределенные строю по нормальному закону. В большинстве случаев сырые психологические данные часто дают асимметрич­ные, “ненормальные” распределения. Причина этого заключается в самой специфике некоторых психологических признаков. Бывает, что от 10 до 20% испытуемых получают оценку “ноль”, например, в методи­ке Хекхаузена, когда в их рассказах не встречается ни одной словесной формулировки, которая отражала бы мотивы надеж­ды на успех или боязни неудачи. Распределение таких оценок не может быть нормальным, как бы ни увеличивался объем вы­борки.

Несмотря на это, при обработке экспериментальных данных всегда целесообразно проводить оценку характера распределения. Эта оценка важна, потому что в зависи­мости от характера распределения решается вопрос о возможно­сти применения того или иного статистического метода.