Теория вопроса.

Электрическое сопротивление. В 1827г. Георг Ом исследовал зависимость силы тока в металлических проводах от приложенной разности потенциалов и установил их пропорциональность:

I = sU,

(1)

где I - сила тока, U - разность потенциалов между концами проводника, коэффициент пропорциональности s - проводимость проводника. На практике чаще пользуются обратной величиной , называемой сопротивлением проводника, и закон Ома записывается в виде:

.

(2)

В работах Ома было также выяснено, что сопротивление определяется геометрией проводника, его физико-химической природой и выражается формулой

,

(3)

где l - длина проводника, S - площадь сечения, r - удельное сопротивление, определяемое веществом проводника.

Природа электрического сопротивления. Для её выяснения нам придётся обратиться к микроскопической картине электрического тока, согласно которой ток представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц - электронов и ионов, а сила тока определяется формулой

,

(4)

где е - заряд одного носителя, n - их концентрация, áuñ - средняя скорость их упорядоченного движения.

Для того чтобы в проводнике возник постоянный ток, необходимо создать в нём постоянное электрическое поле, т.е. приложить постоянную разность потенциалов (как следует из закона Ома). Носителями заряда в металлах и основными носителями в полупроводниках являются электроны. Постоянное электрическое поле будет действовать на них с постоянной силой F = eE и сообщать им постоянное ускорение (e и me - заряд и масса электрона). Тогда скорость электронов будет постоянно увеличиваться и через сечение проводника в единицу времени будет проходить всё большее число электронов, что означает увеличение силы тока. То есть мы пришли к противоречию с законом Ома. Следовательно, должен существовать какой-то механизм торможения, который объясняет наличие электрического сопротивления.

В классической электронной теории, предложенной Друде, считается, что электроны при своём движении сталкиваются с атомами (ионами) кристаллической решётки и при этом передают им всю кинетическую энергию упорядоченного движения. В промежутках между последовательными столкновениями электрон движется ускоренно, но после каждого столкновения скорость его упорядоченного движения равна нулю. В итоге такое скачкообразное движение можно рассматривать как равномерное со скоростью, равной средней скорости неравномерного. Разумеется, эти рассуждения являются достаточно упрощенными, но сущность их сохраняется во всех теоретических моделях: электрическое сопротивление обусловлено столкновениями носителей заряда с атомами решётки.

Отметим ещё один важный момент. Атомы решётки при столкновении с электронами приобретают энергию, что соответствует повышению температуры кристалла. Иначе говоря, протекание тока в проводнике неизбежно сопровождается выделением тепла.

Температурный коэффициент сопротивления. Как показывает эксперимент, сопротивление металлов растёт с повышением температуры. Вблизи комнатной температуры для большинства металлов и сплавов этот рост носит линейный характер:

,

(5)

где t - температура по шкале Цельсия, R0 и Rt - сопротивление при 0°С и t°С, a - температурный коэффициент сопротивления. Для чистых металлов он оказался близок к 1/273 = 0.00367 град-1.

У полупроводников сопротивление в области комнатных температур с увеличением температуры падает (в противоположность металлам) по экспоненциальному закону.

,

(6)

где А - некоторая константа, Т - абсолютная температура, k - постоянная Больцмана, DЕ называется энергией активации и представляет собой энергию, необходимую для перевода электрона из связанного состояния в свободное.

Выясним, почему сопротивление зависит от температуры. Начнём с металлов. С ростом температуры увеличиваются амплитуды колебаний атомов, в результате чего возрастает частота столкновений электронов с атомами решётки, а средняя скорость упорядоченного движения электронов падает. Тогда, согласно (4), ток уменьшается, что означает увеличение сопротивления.

То же явление имеет место в полупроводниках, но в них с ростом температуры экспоненциально возрастает число свободных носителей заряда. Этот фактор превышает уменьшение средней скорости носителей, что обуславливает рост тока.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Схема установки представлена на рис.1. Исследуемый образец 1 помещается в термостат 2. Температура в термостате измеряется термометром 3, задается положением реостата 5.

 
 

 

 


Рис.1

Сопротивление образца определяется прибором 4, в качестве которого могут

использоваться: мост сопротивления МО-62, цифровой измеритель Р 5030,

универсальный вольтметр В7-16 А или осциллограф мультиметр С1-112.

 

 

Задание 1. Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры. Включить установку и произвести измерение сопротивления проволоки через каждые пять градусов. Следует получить не менее десяти точек.

Обработка результатов.

1. По полученным точкам строят зависимость R(t). Проверьте, является ли она линейной.

2. Как следует из (5), температурный коэффициент сопротивления вычисляется по формуле . Вычислите a для трёх значений температуры. Полученные значения усредните и сравните с табличным. Величину R0 найдите путём экстраполяции графика R(t) к 0°С.

Задание 2. Изучение зависимости сопротивления полупроводника.

Используется то же оборудование, что и в предыдущем эксперименте, только вместо металлической проволоки применяется термосопротивление. Измерения проводятся так же, как и в предыдущем опыте.

Обработка результатов.

1. Постройте зависимость R(t), начиная с самой низкой температуры, возможной в опыте.

2. Составьте таблицу значений lnR и 1/T. Выберите удобный масштаб и постройте график lnR = f(1/T). Прологарифмировав (6), получим

.

(7)

Отсюда видно, что является линейной. Поэтому, если полученный график - прямая, то результаты соответствуют формуле (6).

3. Определите энергию активации. Обозначив y = lnR и х = 1/Т, из (7) получим: dy/dx = DE/k. Следовательно, по известной dy/dx можно вычислить энергию активации DE. Поскольку график у(х) - прямая, то производную можно вычислить через конечные приращения по формуле j = Dу/Dх.

Теоретический материал. Закон Ома. Электрическое сопротивление. Зависимость сопротивления от температуры. Классическая теория электропроводности металлов. Проводимость полупроводников, зависимость её от температуры.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2-3. 3-е изд. - М.: Наука, 1988.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.3. Электричество. ‑ М.: Наука, 1977.

3. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм. - М.: Наука, 1983.

4.Калашников С.Г. Электричество. - М.: Наука, 1988.