Содержание разделов дисциплины

Тема 1. Экономические модели и статистические методы.

Предмет и метод эконометрики. Стохастическая природа экономических данных. Понятие случайной переменной. Постоянная и случайная составляющие случайной переменной. Введение случайной компоненты в экономическую модель. Теоретический и эмпирический подходы к анализу экономических данных: генеральная совокупность и выборка. Природа ошибки, обусловленной случайной природой процесса получения выборочных данных. Цель, процедура, способы оценивания. Точечные и интервальные оценки.

Тема 2. Точечные оценки.

Характеристики генеральной совокупности: (математическое ожидание, теоретическая дисперсия) для дискретной и непрерывной случайной величины и формулы их оценивания. Правила расчета математического ожидания. Выражение теоретической дисперсии через квадрат математического ожидания.

Оценка как случайная величина. Несмещенность. Эффективность. Возможность сравнения эффективности оценок. Противоречия между несмещенностью и эффективностью. Влияние увеличения размера выборки на точность оценки. Состоятельность.

Выборочное среднее как оценка математического ожидания. Свойства выборочного среднего: теоретическая дисперсия выборочного среднего, несмещенность, эффективность.

Оценки теоретической дисперсии. Несмещенная оценка теоретической дисперсии. Выборочная дисперсия, ее свойства: смещенность, состоятельность. Правила расчета дисперсии.

Ковариация. Теоретическая ковариация. Выборочная ковариация как оценка теоретической ковариации. Смещенность выборочной ковариации. Правила расчета ковариации.

Проблема оценивания линейной связи экономических переменных. Корреляция как мера зависимости переменных. Логика появления коэффициента корреляции. Теоретический коэффициент корреляции. Выборочный коэффициент корреляции. Преимущество коэффициента корреляции по сравнению с коэффициентом ковариации для измерения меры связи между переменными.

Тема 3. Основные статистические распределения и проверка гипотез.

Основные статистические распределения, используемые в регрессионном анализе: нормальное, c² - распределение, распределение Стьюдента, F-распределение Фишера. Задачи, решаемые с помощью этих распределений.

Основные правила проверки гипотез. Проверка гипотез на основе выборочной средней при известной генеральной дисперсии. Проверка гипотез на основе выборочной средней при неизвестной генеральной дисперсии. Проверка гипотез о двух генеральных дисперсиях. Сравнение средних величин двух выборок при известных генеральных дисперсиях. Сравнение средних величин двух выборок при неизвестных генеральных дисперсиях.

Ошибки первого и второго рода. Мощность критерия. Доверительный интервал, интервальная оценка.

Тема 4. Линейная регрессия

Определение и цель регрессионного анализа.

Способы измерения исходных данных: номинальная шкала, ранговая шкала, количественная шкала.

Матрица данных. Пространство объектов. Пространство признаков. Центрирование и нормирование матрицы данных. Среднее, дисперсия и коэффициент корреляции для центрированных и нормированных. Коэффициент корреляции. Геометрическая интерпретация коэффициента корреляции. Матрица коэффициентов корреляции и ее свойства.

Метод наименьших квадратов (МНК) для случая одной входной переменной: уравнение регрессии, система нормальных уравнений, нахождение коэффициентов уравнения регрессии, выражение коэффициентов уравнения регрессии через коэффициент корреляции и дисперсию. Матричная форма записи.

Качество оценки: коэффициент детерминации R². Геометрическая интерпретация коэффициента R². Эквивалентность принципа МНК и принципа максимизации коэффициента R².

Тема 5. Статистический анализ модели

Свойства коэффициентов регрессии. Коэффициенты регрессии как оценки параметров зависимости. Случайные составляющие коэффициентов регрессии. Теорема Гаусса-Маркова: условия Гаусса-Маркова, несмещенность коэффициентов регрессии, точность коэффициентов регрессии (теоретическая дисперсия оценок параметров регрессии, оценка дисперсии ошибок).

Этапы проверки статистического качества модели: проверка наличия зависимости между равноправными переменными, проверка значимости коэффициентов регрессии, проверка общего качества регрессии, проверка условий, выполнение которых предполагалось при оценке уравнения регрессии.

Зависимость между критериями в парном регрессионном анализе.

Гетероскедастичность и автокоррелированность случайного члена.

Тема 6. Многофакторная линейная регрессия

Метод наименьших квадратов (МНК) для случая, когда число входных переменных больше одного: координатный вид, матричная форма записи (без доказательства). Алгоритм поиска уравнения регрессии по МНК. Мультиколлинеарность. Линейные регрессионные модели с гетероскедастичными и автокоррелированными остатками. Обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК). Регрессионные модели с переменной структурой (фиктивные переменные).

Тема 7. Нелинейные регрессии

Нелинейные регрессии, сводящиеся к линейным: степенная функция, функция Кобба-Дугласа.

Тема 8. Структурные уравнения (СУ).

Особенности организации системы, изучаемой с помощью СУ; используемые предположения. Косвенный МНК, двушаговый МНК, трехшаговый МНК.

Тема 9. Факторный анализ.

Особенности задач, использующих факторный анализ. Метод главных компонент. Коэффициент корреляции как мера близости фактора к исходным параметрам. Свойства факторов. Дополнительные критерии отбора факторов. Их цель. Геометрический смысл полученных факторов. Применение факторного анализа.