Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями, надо: 1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю; 2) сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби.
правило умножения обыкновенных дробей:
умножение дроби на дробь дает дробь, числитель которой равен произведению числителей умножаемых дробей, а знаменатель равен произведению знаменателей. То есть, умножению обыкновенных дробей a/b и c/d отвечает формула 
.
правило умножения обыкновенной дроби на натуральное число:
умножение дроби на натуральное число дает дробь, числитель которой равен произведению числителя умножаемой дроби на натуральное число, а знаменатель равен знаменателю умножаемой дроби. С помощью букв правило умножения дроби a/b на натуральное число n имеет вид 
.
правило деления обыкновенной дроби на натуральное число:
Чтобы разделить дробь на натуральное число, нужно знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменений.
Пример: 
правило деления обыкновенных дробей:
чтобы разделить обыкновенную дробь a/b на дробь c/d нужно делимое умножить на число, обратное делителю. С помощью букв озвученное правило умножения обыкновенных дробей записывается так: 
.
Смешанное число – это число, равное сумме натурального числа n и правильной обыкновенной дроби a/b, и записанное в виде 
. При этом число n называют целой частью числа, а число a/b называют дробной частью числа.
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть надо:
1. разделить с остатком числитель на знаменатель;
2. полученное неполное частное записываем в целую часть дроби;
3. остаток записываем в числитель дроби;
4. делитель записываем в знаменатель дроби
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:
1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3. записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.
Пример: 
правило сложения смешанного и натурального числа:
чтобы сложитьсмешанное число и натуральное число, надо к целой части смешанного числа прибавить данное натуральное число, а дробную часть оставить без изменения. Немного поясним это правило. Пусть нам нужно провести сложение смешанного числа 
и натурального числа n. Любое смешанное число равно сумме целой и дробной части, поэтому 
, а свойства сложения позволяют последнюю сумму переписать в виде 
.
Чтобы сложить смешанные дроби, надо:
1. привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
2. отдельно сложить целые части и отдельно дробные части;
3. если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части;
4. сократить полученную дробь.
Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:
- привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
- если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть;
- отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей;
- сократить полученную дробь.
Умножение смешанных чисел: Для того, чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножения дробей.
Деление смешанных чисел: Для того, чтобы выполнить деление смешанных чисел, надо их записать в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом деления дробей.