Часть 2. Последовательно-теоретический этап развития физики сильных взаимодействий: квантовая хромодинамика.

В 1964-м году, независимо друг-от-друга М. Гелл-Манн и Дж. Цвейг предложили кварковую модель структуры адронов (сам термин предложен Гелл-Манном). Первоначально им были известны лишь u, d и s кварки. Для калибровочного описания сильного взаимодействия постулировалось, что кварки обладают дополнительной внутренней характеристикой, называемой «цвет». Основанием для введения такого экзотического названия является аналогия со сложением основных цветов видимого спектра — красного, зеленого и синего, дающее белый, «бесцветный» цвет. Аналогично и сложение цветов «красный», «синий», «зеленый» у кварков создает бесцветную комбинацию, и только такая бесцветная комбинация может существовать как свободный адрон. Введение квантового числа «цвет» позволило, помимо прочего, разрешить загадку сосуществования трех одинаковых кварков в одном и том же квантовом состоянии в Δ++(1232) гипероне, что невозможно с точки зрения принципа запрета Паули для фермионов). За пределами адронов «цветных» объектов нет (за исключением обсуждаемого ниже состояния кварк-глюонной плазмы), кварк не может вылететь из адрона, не «адронизовавшись» и не обесцветившись в свою очередь. Это (до сих пор последовательно не объясненное) явление невылетания цвета получило название конфайнмента и породило массу сомнений в действительном существовании кварков. Хотя кварки никогда не наблюдались в свободном состоянии, ниже мы остановимся на убедительных косвенных доказательствах их существования. Противоположным по отношению к конфайнменту является эффект так называемой «асимптотической свободы»: на малых расстояниях друг-от-друга (или больших импульсах) кварки перестают взаимодействовать, и движутся почти свободно.

Каждому кварку противопоставлялась его античастица — антикварк. Интригующим моментом было то, что кварки обладали дробными по отношению к заряду электрона зарядами +-2/3 и +-1/3. В Таблице 1 приведены наименования, заряды и массы известных на сегодняшний момент кварков.

«Очарованный» с-кварк был предсказан в 1970-м году Шелдоном Глэшоу и другими, и впервые зарегистрирован в 1974-м году в результате открытия мезона (связанного состояния двух с-кварков) группой SLAC.

«Прелестный» b-кварк был открыт в 1977-м году в лаборатории Фермилаб. Время жизни b-кварка составляет около 10^-12с. Элементы матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскавы, связывающие в слабом взаимодействии этот кварк с u и с кварками, малы. Поэтому распады b-кварка легко идентифицируемы. Связанные состояния b-кварка и b-антикварка (боттомоний) образуют череду ипсилон-резонансов. Благодаря большому сечению в пике этих резонансов становится возможной работа так называемых «B-фабрик», реализованных коллаборациями Belle и BaBar. Побочным результатом работы таких «фабрик» является огромная набранная статистика по электрон-позитронной аннигиляции в адроны при энергиях, ниже массы ипсилон-резонансов. Это стало возможным благодаря использованию эффекта излучения жесткого фотона начальными электроном и позитроном.

«Истинный» кварк был открыт в 1995-м году в экспериментах на коллайдере Теватрон в лаборатории Фермилаб. Как уже было отмечено, его исключительно малое время жизни не позволяет этому кварку адронизоваться.

Символ	Название	Заряд	Масса
рус.	англ.
Первое поколение
d	нижний	down	−1/3	4,79±0,07 МэВ/c²
u	верхний	up	+2/3	2,01±0,03 МэВ/c²
Второе поколение
s	странный	strange	−1/3	95±5 МэВ/c²
c	очарованный	charm	+2/3	1,8 ГэВ/c²
Третье поколение
b	прелестный	beauty	−1/3	4,5 ГэВ/c²
t	истинный	truth	+2/3	171 ГэВ/c²

Таблица 1. Известные типы кварков, их заряды и массы.

Современные квантовые теории электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий построены на идее калибровочной инвариантности (КИ). Калибровочная инвариантность использовалась и за пределами квантовой физики, например – в классической электродинамике. Например, глобальная КИ приводит к закону сохранения электрического заряда.

Говоря популярно, идея КИ состоит в инвариантности прогнозов для наблюдаемых величин относительно глобальных (одних и тех же во всех точках пространства-времени) или локальных калибровочных преобразований. В квантовой теории поля требуется, чтобы полный лагранжиан (свободные поля + их взаимодействия) был локально и глобально калибровочно инвариантен. В квантовой электродинамике, например, требование локальной КИ приводит к необходимости введения векторного калибровочного поля, отвечающего за обмен фотонами. Таким способом из лагранжиана поля Дирака получается лагранжиан квантовой электродинамики[3]. Аналогичным образом в квантовой хромодинамике взаимодействие кварков можно описать как обмен калибровочным векторным полем – глюонами. Введение такого поля вытекает из требования инвариантности относительно вращений кварков в цветовом пространстве.

Итак, сильное взаимодействие кварков опосредовано глюонами. Испускание или поглощение глюона может менять цвет кварка. Сами же глюоны, в отличие от электродинамики, являются не просто переносчиками энергии-импульса, как нейтральные по заряду фотоны, а вдобавок и переносчиками заряда-цвета. Отсюда особенность квантовой хромодинамики: глюоны, в отличие от фотонов, могут взаимодействовать друг с другом, что символически изображается трехглюонными и четырехглюонными диаграммами Фейнмана.

Математический аппарат квантовой хромодинамики был предложен в работе Чж. Янга и Р. Миллса 1954-го года[4], хотя поначалу он рассматривался как одно из многочисленных сугубо математических изысканий. Янг и Миллс предложили калибровочную теорию с неабелевой (т.е. с некоммутирующими элементами) калибровочной группой. Калибровочные поля в такой группе называют полями Янга-Миллса. На основе этой теории в 1960-70-х годах и была создана квантовая хромодинамика. Неабелевость группы означает, что поля-переносчики взаимодействия могут взаимодействовать сами с собой. Такая нелинейность, отличающая КХД от КЭД, приводит к невыполнению принципа суперпозиции.

Лагранжиан КХД имеет следующий вид:

Здесь q - кварковое поле, m-токовая масса кварка, g – константа связи сильного взаимодействия, A - глюонное поле, G - тензор напряженностей глюонного поля. Перемножение двух тензоров напряженностей глюонного поля дает трехглюонные и четырехглюонные вершины. Поскольку бегущая константа связи при энергиях меньших нескольких ГэВ довольно велика, то, в отличие от КЭД, в КХД теория возмущений не работает при низких энергиях. Дело в том, что в КЭД константа связи имеет порядок 10^-2, и она является фактором, подавляющим вклад от диаграмм с большим количеством промежуточных фотонов и/или электронов. В КХД константа связи при малых передачах импульса не мала, и вклад от диаграмм с большим количеством промежуточных глюонов и кварков не подавлен. Развитие методов непертурбативной, т.е. не основаной на теории возмущений, КХД является, пожалуй, труднейшим и серьезнейшим вызовом для теоретиков КХД. Одним из классических подходов в непертурбативной КХД является, например, метод полюсов Редже[5].

С созданием мощных суперкомпьютеров началось развитие непертурбативной КХД в сторону численных методов расчета на решетке (т.н. «КХД на решетке»). В этом подходе непрерывное пространство-время заменяется дискретной решеткой, и происходящие процессы сильного взаимодействия моделируются методом Монте-Карло. В числе достигнутых таким образом результатов, например, расчет массы протона, давший результат, отличающийся от реального менее чем на 2%. Расчеты на решетке позволили снизить неопределенность оценки токовых масс u и d кварков с 30% до 1.5% [6].

В КХД также вводятся специальные фиктивные поля - духи Фаддеева-Попова с целью сокращения вкладов от нефизических времениподобных и продольных состояний калибровочных бозонов. Квантовые возбуждения духовых полей не являются физическими частицами, и имеют неправильную связь спина со статистикой. Введение таких полей необходимо для сохранения калибровочной инвариантности и унитарности S-матрицы. Духи возникают только в неабелевых калибровочных теориях. Сам факт введения духовых полей примечателен с философско-методологической точки зрения. Исходя из абстрактных принципов в лагранжиан вводится фактически новая частица с нефизическими свойствами. Более того: можно выбрать и такую калибровку, в которой духового вклада совсем не будет (так называемая «бездуховая калибровка»). Напомним, что и калибровочные бозоны вводятся исходя из требования калибровочной инвариантности. Сам такой подход противоречит привычному способу мышления о материи (частицах) как о чем-то субстанциальном, самодовлеющем, заключающем в себе причину своего существования. Здесь же логически первично постулируется симметрия, а квантовые поля существуют и даже произвольно вводятся, образно говоря, «к её услугам», для её выражения.

В пользу реального существования кварков и глюонов говорят, например, следующие косвенные данные:

Кварковая модель объясняет почти все наблюдаемые адроны, прекрасно описывает их спины и полные моменты.
Наблюдения за многообразием кваркониев, например, за чармониями J/Psi, Psi(2S) и др., теоретическое предсказание существования связанных состояний и оценка их масс на базе кварк-антикварковой модели дает прекрасное согласие с экспериментом.[7]
Кварковая модель предсказывает, что при аннигиляции высокоэнергетичных электрона и позитрона из вируального фотона сперва рождается пара кварк-антикварк. Из этого следует, что вдали от резонансов (т.е. короткоживущих связанных состояний кварка и антикварка) специально подобранная функция , где множитель три отвечает за три цвета рождающихся кварков, квадрат заряда кварка возникает из вершины фотон-кварк-антикварк. Поскольку суммирование ведется по всем кваркам, рождение которых возможно при данной энергии, то данная функция, за вычетом области резонансов, должна иметь вид ступенек (ступенька возникает на пороге рождения кварка нового аромата). Это предсказание замечательно согласуется с экспериментом[8].
При высоких энергиях рождение адронов в электрон-позитронной аннигиляции, или при глубоконеупругом рассеянии должно происходить в виде струй, образующихся при адронизации рожденного или выбитого из адрона кварка. Могут существовать и «глюонные» струи. Такие струи действительно наблюдаются в эксперименте. Предсказанная множественность частиц в струе и её зависимость от энергии прекрасно согласуются с предсказанием теории. Угловое распределение по телесному углу рождающихся струй имеет вид , как и должно быть при рождении пары частиц со спином 1/2[9].

· При столкновениях протонов с высокими энергиями экспериментально наблюдается аннигиляция кварка одного протона с антикварком другого протона с образованием пары мюон-антимюон (процесс Дрелла - Яна).

· Кварковая структура адронов подтверждается многочисленными исследованиями глубоконеупругого рассеяния электрона на протоне (см. рис. 1).

Рис.1. Диаграмма Фейнмана для взаимодействия лептона l и кварка q внутри адрона посредством обмена виртуальным фотоном.

Глубоконеупругое рассеяние позволяет исследовать кварк-глюонную структуру адрона, которая выражается специальными функциями - партонными плотностями. В подобных исследованиях широко используется уравнение эволюции партонных плотностей Докшицера-Грибова-Липатова-Альтарелли-Паризи (уравнение ДГЛАП), которое опирается на кварковую модель и КХД. По существу идея глубоконеупругого рассеяния аналогична идее Резерфорда об исследовании структуры атома по характеру рассеяния на нем альфа-частиц, с той разницей, что здесь рассеиваются электроны, а мишенью служит, например, протон. Говоря просто, электрон выбивает из адрона кварк, однако, в силу конфайнмента, последний не может вылететь, не адронизовавшись. Эксперименты, начатые в SLAC в конце 60-х[10], позволили установить, что адроны действительно имеют структуру, причем барионы имеют три точки рассеяния, мезоны – две, причем эти точки рассеяния не имеют структуры вплоть до исследованных масштабов 5*10^-18 м, а их дробные заряды совпадают с предположениями Стандартной Модели.

Одно из основных направлений современной экспериментальной физики сильных взаимодействий состоит в поиске экзотических адронов. Простейшие из них таковы:

· Тетракварки, т.е. мезоны, составленные из четырех кварков. Насколько известно, их существование ничем не запрещено. Перечислим некоторые известные в настоящий момент кандидаты в тетракварки: 1) в 2003-м году частица, временно названная X(3872), была открыта детектором Belle в Японии (число в скобках означает массу частицы в МэВ/c²); 2) в 2004-м году в Фермилабе была открыта частица D_sj(2632); 3) в 2007-м году Belle открыл резонансное состояние Z(4430), кандидат на тетракварк. Коллаборация LHCb на Большом Адронном Коллайдере подтвердила это открытие; 4) в 2009-м году Фермилаб опубликовал данные о частице Y(4140).

· Пентакварки, т.е. барионы, составленные из пяти кварков. В 2000-х годах было предложено несколько кандидатов на эти состояния, однако в настоящий момент существование ни одного из них не считается установленным достоверно.

· Глюболы, т.е. частицы, составленные из одних лишь глюонов, взаимодействующих друг-с-другом. Глюболы очень тяжело зарегистрировать на коллайдерах частиц, ибо они смешиваются с обычными мезонными состояниями. В принципе, все свойства глюболов могут быть точно рассчитаны непосредственно из уравнений и фундаментальных физических констант КХД. Однако расчеты КХД чрезвычайно трудны, решения уравнений почти всегда являются численными приближениями и значительная неопределенность в измерении некоторых из ключевых физических констант может привести к существенным изменениям в теоретических предсказаниях их свойств, таких как их массы и вероятности каналов распада. Расчеты на решетке предсказывают, например, существование глюболов со следующими квантовыми числами и массами[11]: J^PC=0⁺⁺ и m=1730±80 МэВ/c²; J^PC=2⁺⁺ и m=2400±120 МэВ/c²; J^PC=0^-+ и m=2590±130 МэВ/c². В качестве кандидатов на глюболы со стороны эксперимента рассматриваются: частица X(3020), наблюдавшаяся BaBar, и могущая быть возбужденным состоянием глюболов с квантовыми числами 2^-+, 1^+-, 1^{- -}c массами около 3.02 ГэВ/c²; ряд истинно скалярных состояний: f₀(500), f₀(980), f₀(1370), f₀(1500), f₀(1710). В настоящее время в лаборатории Джефферсона в США планируется эксперимент GlueX, нацеленный непосредственно на поиск глюболов[12].

Другим направлением исследований является образование кварк-глюонной «плазмы» в столкновениях тяжелых ионов. Кварк-глюонная плазма является особым агрегатным состоянием вещества, при котором в результате столкновения высокоэнергетичных ядер кварки и глюоны выходят из связанного состояния внутри адронов и образуется квазибесцветное состояние, т.н. «кварковый суп», или «хромоплазма». В теории Большого Взрыва считается, что вещество Вселенной находилось в состоянии кварк-глюонной плазмы в первые мгновения (<10^-11c) после взрыва. В экспериментах с тяжелыми ионами кварк-глюонная плазма существует миллиардные доли секунды. Впервые она была получена на ускорителе RHIC в Брукхейвене в 2005-м году. Максимальная температура кварк-глюонной плазмы в 10¹⁰ градусов Кельвина была получена в 2010-м году на Большом Адронном Коллайдере[13].