Критерий дарбина-уотсона

Модель тенденции считается адекватной реальному процессу, если теоретические уровни временного ряда, близко подходят к их фактическим значениям, т.е и ^ совпадают.Для оценки адекватности модели проводится анализ остатков ^

Модель тенденции можно сравнивать по величине S вычисляемый по формуле ^2, S-остаточная сумма квадратов Чем меньше эта величина тем в большей мере уравнения тренда подходит для описания тенденции временного ряда. Уравнение хорошо описывает тенденцию, если отсутсв-т автокоррел-я в остатках, т.е остатки текущего периода не коррелир-т с остатками предыд-го. Коэффиц-т автокоррл-ии остатков выч-ся по след формуле / (1)

Автокоррел-я остатков осуществляется так же как и автокоррел-я уровней ряда с тем отличием, что в расчетах использ-ся остаточ-я величина E, а так же : D-W= / (2) Для вывода от отсутствия или наличия автокор-в в остатках расчит-ся критерий Дарвина-Уотсона между собой след. соотнош-м D-W=2(1-r ) (3) Дарбин и Уотсон разработали систему прогноз-х знач-й показателей, кот позвол-т принять или отвергнуть гипотезу об отсутствии автокорр-ии остатков.При заданном числе наблюдений n и m параметров при t в уравнеии тренда при 5% уровни значимости α=0,05 установлены верхняя D-Wu(u-upper) нижняя D-We (e-eow) границы критерия. Фактич-е знач-я критерия сравнив-ся с таблич-м. если факт знач-е < 2, D-W<2, то возможны след выводы: 1. При D-W<D-We-нулевая гипотеза Ho отвер-ся и делается вывод о наличии положит-й автокорре-ии остатков.2. D-W>D-Wu, то Ho принимаетс3.D-We<D-W<D-Wu, то нельзя отвергать или принимать Ho, т.е факт знач-е попало в область неопред-ти и необходимо дальнейшее иссл-е.

Если D-W>2 то с пороговыми таблич. Знач-ми сравн-ся величина 4-D-W. В этом случае:

1. U-D-W>D-We- отверг Ho и делается вывод о наличии отриц-й автокоррел-ии в остатках 2. U-D-W<D-Wu,то Ho приним 3. D-W<4-D-W<D-Wu, то нельзя сделать опред-го выводанеобходимы дальн-е иссл-я

По величине крит-я D-W можно определить величину коэфф-та автокоррел-ии,

r =1- (4) исходя из соотнош-я (3), поэтому если : 1.D-W>2,то,к <0; 2. D-W<2? r >0

Т.о критерий Дарбина –Уотсона не отлич-ся от цифры 2. Если не отлич-ся от 2 , то можно сделать вывод об отсутсвии автокоррел-ии