V. На использование формул для перестановок и сочетаний с повторениям

1.Сколько различных перестановок можно образоватьизо всех букв слова перестановка? Сколько из них начинается с буквы п и оканчивается буквой а?

Решение задачи:

В слове перестановка 12 букв, из них повторяются 2 буквы е и две буквы а. Число перестановок из 12 элементов вычисляется с помощью формулы P₁₂. Но среди этих перестановок будут повторяющиеся, в которых буквы е или а меняются местами. Чтобы не считать такие перестановки, используется формула для перестановок с повторениями: = .

Чтобы посчитать количество перестановок, начинающихся на букву п и оканчивающихся на букву а, необходимо исключить эти элементы и места, на которых они стоят из рассмотрения. Остается 10 букв и десять мест, причем остается только одна повторяющаяся буква е. Применяем формулу для перестановок с повторениями:

= .

Ответ: , .

 

Источник: