Примеры решения задач по теме «Монополия».

Задача 1. Пусть функция издержек фирмы – монополиста равна TC=Q²+60. Функция спроса на товар фирмы равна Qd=30-2P. Определите объем производства, цену, общую выручку, экономическую прибыль монополиста и его монопольную власть.

Решение:

1. исходя из условия максимизации прибыли монополиста: MR=MC.

2. Предельный доход MR=TR^', а TR=P·Q.

Из функции спроса P=15-0.5Q,

TR=15Q-0.5Q²,

MR=15-2Q.

3. Предельные издержки МС=ТС^', MC=2Q;

4. Условие равновесия 15-Q=2Q,

Q=5 – выпуск, максимизирующий прибыль.

P=15-0.5Q=15-2.5; P=12.5 – цена монополии.

5. Общая выручка TR=12.5·5=62.5.

6. Монопольная власть оценивается по индексу Лернера :

, I_L=0.2.

7. Прибыль монополии π=TR-TC.

TC=5²+60=85, π=62.5-85=-22.5.

Прибыль монополии отрицательная, т.к. имеют место большие постоянные издержки при узком рыночном спросе.

Задача 2. Компания "Украина" является монополистом на рынке. Ее функция затрат на производство имеет вид: TC=2Q+10, где Q – объем производства в месяц.

Определите, при каком уровне цены прибыль компании будет максимальной, если известно, что эластичность спроса по цене равна 6.

Решение:

1. Индекс Лернера: .

2. Предельные издержки: MC=TC' , MC=2.

3. Цена монополии: , Р=2,5 – цена монополии.

Задача 3. В отрасли действуют пять фирм с объемами выпуска 2, 3, 5, 10 и 20% от общего выпуска отрасли. Остальной выпуск производится мелкими фирмами, каждая из которых имеет по 1% продаж.

Рассчитайте степень монополизации отрасли.

Решение:

Степень монополизации рассчитывается на основании индекса

Херфирдаля – Хиршмана:

;

Т.к. =598<1800, то отрасль является слабо концентрированной.

Задача 4. В отрасли три одинаковые фирмы с предельными издержками МС=298 грн. Спрос в отрасли определяется уравнением P=1800-Q. Если фирмы объединяются в картель и делят рынок поровну, какова будет равновесная цена и какое количество продукции произведет каждая фирма?

Решение:

1. Для картеля условие максимизации прибыли MC=MR

2. Валовой доход TR=P·Q=1800Q-Q², MR=TR'=1800-2Q,

1800-2Q=298, т.к. МС=298 по условию.

Q=751ед. – выпуск отрасли.

3. Так как фирмы делят рынок поровну, то выпуск каждой фирмы:

ед.

4. Цена рыночная Р=1800-751=1049грн.

Задача 5. IBM является монополистом на рынке США в производстве персональных компьютеров пятого поколения. Внутренний спрос описывается уравнением: , где Q_d – объем внутреннего рынка, млн. шт./год.

Кроме того, IBM продает компьютеры на мировом рынке, где цена не зависит от количества и составляет Р_м=20 тыс. долл. Предельные издержки производства равны , где Q – суммарный объем на внутреннем и внешнем рынке. Каким образом IBM должна распределить объем продаж на внутреннем и внешнем рынке, чтобы получить максимальную прибыль?

Решение:

1. Условие максимизации прибыли: .

2. На внешнем рынке цена постоянна, поэтому МС=Р:

10+0,1Q=20, Q=100млн. шт. – это суммарный объем, который делится между рынками

3. Валовой доход на внутреннем рынке TR=P·Q=100Q-0.5Q².

4. Предельный доход на внутреннем рынке MR=100-Q.

5. Условие максимизации прибыли на внутреннем рынке:

MR=MC, 100-Q=20; Q=100-20=80 млн. шт. – объем продаж на внутреннем рынке.

6. Продажи на мировом рынке 100-80=20 млн. шт.

 

 

Задача 6. На основании данных о работе фирмы – монополиста найдите с помощью методов сопоставления валовых и предельных показателей наиболее выгодные для предприятия цену и объем реализации. Определите максимальную прибыль фирмы. Покажите графическое решение задач, используя валовой и предельный доход.

Q, ед.	Р, грн.	TR, грн.	MR, грн.	ТС, грн.	МС, грн.	TVC	AVC, грн.	АТС, грн.	П, грн.
			-		-		-	-	-100
									-28
									+34
									+86
									+128
									+140
									+122
									+74
									-14
									-142
			-18						-310

Решение

1. На основании приведенных данных Q, P, TC рассчитаем недостающие величины по следующим формулам:

1) Общий доход TR=P·Q

2) Предельный доход

3) Предельные издержки

4) Общие переменные издержки TVC=TC-TFC

5) Общие постоянные издержки TFC=100 грн.,

т.к. при Q = 0: TC=TFC=100 грн. по условию.

6) Средние переменные издержки .

7) Средние валовые издержки .

8) Прибыль фирмы П=TR-TC.

Результаты расчета по каждому объему выпуска сведены в таблицу.

Анализ полученных результатов позволяет сделать выводы:

1 – Прибыль максимальна (П=140грн.) при объеме выпуска Q=5 ед.

2 – Цена P_m=122 грн. максимизирует прибыль, т.к. ее значение превышает АТС=24 грн. Экономическая прибыль составляет 122 – 94 = 28 грн. на единицу продукции. На графике эта прибыль показана отрезком AP_m, а совокупная экономическая прибыль – прямоугольником ABCP_m.

Так же максимизирующая прибыль комбинация выпуска (Q) и цены (P_m) может быть определена графически путем сравнения TR и ТС (валовой подход П=TR-TC→ max) и MR и MC (MR=MC).

Валовой подход