Примеры расчета

Пример 21.Дано: плита перекрытия - по черт. 4.7; расчетный пролет плиты l = 5,7 м; нагрузка равномерно распределенная; максимальный момент для половины сечения плиты от постоянной и длительной нагрузок M_l = 60 кН·м; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжения P = 150 кН; потери напряжения от усадки и ползучести бетона на уровне арматуры растянутой зоны s_sb = 160 МПа; влажность воздуха нормальная; прогиб ограничивается эстетическими требованиями; остальные данные - по примеру 19.

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Определяем кривизну в середине пролета от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, т.е. при M = M_l = 60 кН·м.

Из примера 19 для этих нагрузок имеем: , j_f = 0,695, y_s = 0,866.

При продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности имеем МПа. Тогда и .

По табл. 4.5 при j_f = 0,695, и ma_s₂ = 0,698 находим j_c = 0,49. Тогда согласно формуле (4.40) кривизна равна

1/мм.

По формуле (4.31) определим кривизну, обусловленную остаточным выгибом. Согласно примеру 20 в стадии обжатия в верхней зоне образуются трещины, следовательно, = 0, и тогда

1/мм.

Полная кривизна в середине пролета от постоянных и длительных нагрузок равна

1/мм.

Прогиб плиты определяем по формуле (4.25), принимая согласно табл. 4.3 :

мм.

Согласно СНиП 2.01.07-85* табл. 19 поз. 2 при l = 5,7 м предельно допустимый из эстетических требований прогиб равен f_ult = 5700 / 200 = 28,5 мм, что превышает вычисленное значение прогиба.

Пример 22. По данным примера 18 проверить прогиб свободно опертой плиты, принимая при этом: расчетный пролет плиты l = 6,9 м, все нагрузки равномерно распределенные; влажность воздуха помещения нормальная; потери предварительного напряжения от усадки и ползучести, определенные для сечения в середине пролета на уровне напрягаемой арматуры s_sb= 80,1 МПа, то же, на уровне верхней грани плиты = 86 МПа; прогиб ограничивается эстетическими требованиями, а также конструктивным требованием в виде предельного прогиба, равного зазору в 40 мм между плитой и нижерасположенной перегородкой.

Расчет. Определяем прогиб в середине пролета от постоянных и длительных нагрузок, т.е. при M = M_l = 46,5 кН·м.

Из примера 18 для этих нагрузок имеем , а также j_f = 0,46, y_s=0,643 и .

При продолжительном действии нагрузок и нормальной влажности МПа, Тогда и ma_s₂=0,00856·79,17 = 0,678.

По табл. 4.5 при j_f = 0,46, и ma_s₂ = 0,678 находим j_c = 0,466. Тогда согласно формуле (4.40) кривизна равна

1/мм.

Поскольку s_sb < кривизна, обусловленная остаточным выгибом, согласно формуле (4.31) меньше 0,0, принимаем , и тогда 1/мм.

Определяем прогиб плиты по упрощенной формуле (4.25), принимая

мм.

Согласно табл. 19 поз. 3 СНиП 2.01.07-85* для пролета 7 м относительное значение предельного прогиба из эстетических требований равно , и следовательно, f_ult = 0,0048·7000 = 33,8 мм < f = 37,8 мм, т.е. условие (4.22) не выполнено.

Определим прогиб по уточненной формуле (4.26). Для этого определяем кривизну без учета наличия трещин согласно п. 4.23. Модуль деформации сжатого бетона E_b₁ при j_cr = 3,4 (как при В15, см. табл. 2.6) равен МПа и тогда a = E_s / E_b₁ = 2·10⁵ / 5454,5 = 36,7.

Повторно определяем характеристики приведенного сечения при новом значении a:

A_red = 465,6·220 + 2·41 (1475 - 465,6) + 769·36,7 = 102432 + 2·41385,4 + 28197 = 213399,5 мм²;

y = (1042432·110 + 2·41385,4·110 + 28197·27) / 213399,5 = 77,7 мм;

Кривизна в середине пролета от действия момента от внешней нагрузки M = 46,5 кН·м равна . Поскольку кривизна от непродолжительного действия момента Pe₀_p = P (y - a) = 220·10³ (77,7 - 27) = 11,15·10⁶ Н·мм плюс очевидно меньше кривизны от продолжительного действия этого момента, принимаем сумму равной этой кривизне, т.е. 1/мм.

Тогда 1/мм.

Из данных примера 18 имеем M_crc = 44,84 кН·м и M_tot = M_max = 57,8 кН·м.

Тогда при по табл. 4.4 находим S_crc = 0,0197.

т.е условие (4.22) по эстетическим требованиям выполнено.

Определим прогиб плит от всех нагрузок. Для этого аналогично определяем кривизны и соответственно моментов M_tot = 57,8 кН·м и M_l = 46,5 кН·м, принимая непродолжительное действие нагрузки, т.е. e_b_1,_red = 15·10^-4 и МПа. Тогда по табл. 4.5 при , j_f = 0,46 и находим j_c = 0,27, и следовательно,

1/мм.

При ma_s₂ = 0,233, j_f = 0,46 по табл. 4.5 находим j_c = 0,324. Тогда

1/мм.

Полная кривизна в середине пролета с учетом наличия трещин равна

1/мм.

Полную кривизну без учета наличия трещин определим, прибавив к вычисленному значению кривизну от кратковременного момента, равного M = M_tot - M_l = 57,8 - 46,5 = 11,3 кН·м, при E_b₁ = 0,85 E_b = 0,85·24000 = 20400 МПа и I_red = 1,132·10⁹ мм⁴ (см. пример 18)

1/мм.

Подставив значение и в формулу (4.26), получим

мм > f_ult = 40 мм.

Этот прогиб можно уменьшить за счет кратковременного прогиба от постоянной нагрузки (с учетом усилия обжатия), проявившегося до установки нижерасположенной перегородки.

Принимаем постоянную нагрузку (собственный вес плюс стяжки) равной 6,45 кН/м. Момент от этой нагрузки равен

кН·м.

Прогиб от этой нагрузки и от постоянного по всему пролету момента Pe₀_p = 220·0,08 = 17,6 кН·м (где e₀_p - см. пример 18) при жесткости E_bI_red = 20400·1,132·10⁹ = 2,31·10¹³ Н·мм² равен

мм.

Тогда f = 45 - 4 = 41 мм » f_ult = 40 мм, т.е. считаем, что конструктивное требование выполнено.