Примеры расчета

 

Прямоугольные сечения

 

Пример 3. Дано: размеры сечения b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа); напрягаемая арматура класса А600 (R_s = 520 МПа) площадью сечения A_sp = 1847 мм² (3Æ28); предварительное напряжение при g_sp = 0,9 с учетом всех потерь s_sp2 = 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А400 (R_s = 355 МПа) площадью сечения A_s = 236 мм² (3Æ10); изгибающий момент М = 570 кН·м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h₀ = h - а = 700 – 50 = 650 мм. По формуле (3.3) определим значение x₁:

.

По табл. 3.1 при классе арматуры А600 и при находим x_R = 0,457.

Поскольку x₁ = 0,369 < x_R = 0,457, расчет ведем из условия (3.4), определяя высоту сжатой зоны х по формуле (3.5).

Так как сжатая арматура отсутствует, коэффициент g_s3 вычисляем по формуле (3.2) при x = x₁ = 0,369:

.

Тогда мм;

R_b b x (h₀ - 0,5x) = 14,5·300·250,6 (650 - 0,5·250,6) = 572·10⁶ Н·мм = 572 кН·м > М = 570 кН·м, т.е. прочность сечения обеспечена.

 

Пример 4. Дано: размеры сечения b = 300 мм, h = 700 мм; а = 60 мм; = 30 мм; бетон класса В30 (R_b = 17 МПа); напрягаемая арматура класса Вp1400 (R_s = 1170 МПа) площадью сечения: в растянутой зоне A_sp = 1570 мм² (80Æ5), в сжатой зоне = 392 мм² (20Æ5); ненапрягаемая арматура класса А400 (R_s = 355 МПа) площадью сечения в растянутой зоне А_s=236 мм² (3Æ10); предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры в растянутой зоне s_sp = 700 МПа, для арматуры в сжатой зоне = 800 МПа; изгибающий момент от всех нагрузок M = 690 кН·м, от кратковременных нагрузок M_sh = 40 кН·м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h₀ = 700 - 60 = 640 мм. Проверим прочность сечения при действии всех нагрузок.

Определяем напряжение в напрягаемой арматуре сжатой зоны s_sc согласно п. 3.10, учитывая коэффициент g_sp = 1,1:

s_sc = 400 - 1,1·800 = -480 МПа.

По формуле (3.3) определяем значения x₁:

.

Предварительное напряжение арматуры растянутой зоны принимаем с учетом коэффициента g_sp = 0,9, т.е. s_sp = 0,9·700 = 630 МПа.

По табл. 3.1 при классе арматуры Вp1400 и при находим x_R = 0,341. Поскольку x₁ = 0,646 > x_R = 0,341, прочность сечения проверяем из условия (3.7), принимая

a_m = x₁ (1 - x₁/2) = 0,646 (1 - 0,646 / 2) = 0,437, a_R = x_R (1 - x_R / 2) = 0,341 (1 - 0,341/2) = 0,283,

= 691,4·10⁶ Н·мм = 691,4 кН·м > M = 690 кН·м,

т.е. прочность сечения на действие всех нагрузок обеспечена.

Так как момент от кратковременной нагрузки (40 кН·м) составляет весьма малую долю от полного момента (690 кН·м), проверим прочность сечения на действие только постоянных и длительных нагрузок при М = 690 - 40 = 650 кН·м. При этом учитываем коэффициент g_b2 = 0,9 т.е. R_b = 0,9·17 = 15,3 МПа, а напряжение s_sc принимаем равным s_sc = 500 - 880 = -380 МПа.

Тогда

;

a_m = 0,704 (1 - 1,704 / 2) = 0,456;

Н·мм = 658,4 кН·м > М = 650 кН·м,

т.е. прочность сечения обеспечена при любых воздействиях.

 

Пример 5. Дано: размеры сечения b = 300 мм, h = 700 мм; а = = 50 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа), напрягаемая арматура класса А600 (R_s = 520 МПа); сжатая напрягаемая арматура класса А400 (R_s = 355 МПа) площадью сечения = 840 мм² (1Æ32); изгибающий момент М = 490 кН·м.

Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны.

Расчет. h₀ = 700 - 50 = 650 мм. Площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяем согласно п. 3.16. По формуле (3.13) вычисляем значение a_m:

.

Тогда .

Из табл. 3.1 при классе арматуры А600, принимая согласно примеч. 1 s_sp/R_s = 0,6, находим значение x_R = 0,43 > 0,192.

Так как x / x_R = 0,192 / 0,43 = 0,446 < 0,6, согласно п. 3.9 g_s3 = 1,1.

Отсюда

мм².

Принимаем в сечении 3Æ25 (A_sp = 1473 мм²).

 

Тавровые и двутавровые сечения.

 

Пример 6. Дано: размеры сечения = 1120 мм, = 30 мм, b = 100 мм, h = 300 мм; а = 30 мм; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа); напрягаемая арматура класса А600 (R_s = 520 МПа); изгибающий момент М = 32 кН·м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Расчет. h₀ = h - а = 300 - 30 = 270 мм. Расчет ведем согласно п. 3.19 в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется.

Проверяем условие (3.23):

= 14,5·1120·30(270 - 0,5·30) = 124,2·10⁶ Н·мм = 124,2 кН·м > M = 32 кН·м,

т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = = 1120 мм согласно п. 3.14.

Определим значение a_m по формуле (3.9):

.

По табл. 3.1 при классе арматуры А600 и s_sp / R_s = 0,6 находим x_R = 0,43. Тогда a_R = x_R (1 - x_R / 2) = 0,43 (1 - 0,43 / 2) = 0,338 > a_m = 0,027, т.е. сжатой арматуры действительно не требуется, и площадь сечения арматуры вычисляем по формуле (3.10).

Для этого определяем и коэффициент g_s3 согласно п. 3.9. Так как x / x_R = 0,0274 / 0,43 < 0,6 принимаем g_s3 =1,1.

Тогда при А_s = 0

мм².

Принимаем 2Æ12 А600 (A_sp = 226 мм²).

 

Пример 7. Дано: размеры сечения = 280 мм, = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм; а = 72 мм, а' = 40 мм; бетон класса В30 (R_b = 17 МПа); напрягаемая арматура в растянутой зоне класса А600 (R_s = 520 МПа) площадью сечения А_sp = 2036 мм² (8Æ18); ненапрягаемая сжатая арматура класса А400 (R_sc = 355 МПа) площадью сечения = 226 мм² (2Æ12); предварительное напряжение арматуры при g_sp = 0,9 с учетом всех потерь s_sp = 320 МПа; изгибающий момент М = 790 кН·м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. h₀ = 900 - 72 = 828 мм. Проверяем условие (3.15), принимая g_s3 = 1,0:

= 17·280·200 + 355·226 = 1032200 Н < g_s3 R_s A_sp = 520·2036 = 1058700 Н, т.е. условие (3.15) не соблюдается; при g_s3 > 1 это условие тем более не будет соблюдаться и, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем согласно п. 3.17б.

Площадь сечения сжатых свесов полки равна = (280 - 80) 200 = 40000 мм².

По формуле (3.16) определяем значение x₁:

.

Из табл. 3.1 при классе арматуры А600 и s_sp / R_s = 320 / 520 = 0,615 находим x_R = 0,433.

Поскольку x₁ = 0,265 < x_R = 0,433, расчет ведем из условия (3.17).

Определяем коэффициент g_s3 по формуле (3.19), предварительно вычислив

;

Высота сжатой зоны равна

мм.

Тогда

= 17·80·268 (828 - 0,5·268) +

+ 17·40000 (828 - 0,5·200) + 355·226 (828 - 40) = 811,2·10⁶ Н·мм = 811,2 кН·м > 790 кН·м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

 

Пример 8. Дано: размеры сечения = 280 мм, = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм; а = 90мм; = 40 мм; бетон класса В35 (R_b = 19,5 МПа); напрягаемая арматура в растянутой зоне класса К1400 (R_s = 1170 МПа); ненапрягаемая сжатая арматура класса А400 (R_s = 355 МПа) площадью сечения = 226 мм² (2Æ12); изгибающий момент M = 1000 кН·м.

Требуется подобрать сечение напрягаемой арматуры.

Расчет. h₀ = h - а = 900 – 90 = 810 мм. Расчет ведем согласно п. 3.19.

Проверяем условие (3.23):

= 19,5·280·200 (810 - 0,5·200) + 355·226 (810 - 40) = 837·10⁶ Н·мм = 837 кН·м < М = 1000 кН·м,

т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и поэтому требуемую арматуру определяем по формуле (3.24).

Площадь сжатых свесов полки равна

= (280 - 80) 200 = 40000 мм². По формуле (3.25) определяем значение a_m:

Тогда .

Из табл. 3.1 при классе арматуры К1400 и при s_sp / R_s = 0,6 находим x_R = 0,34.

Так как x = 0,501 > x_R = 0,34, сжатой арматуры поставлено недостаточно, и необходимую ее площадь определяем по формуле (3.22), принимая a_R = x_R (1 - 0,5 x_R) = 0,34 (1 - 0,5·0,34) = 0,282,

Сжатую арматуру принимаем в виде 2Æ20 ( = 628 мм² > 576 мм²) и снова аналогично определяем значение x

.

По формуле (3.2) определяем g_s3

.

Тогда

Принимаем 9Æ15 (A_sp = 1274,4 мм²).