Векторы и операции над ними.
Полем какой-либо величины называется пространство, в каждой точке которого эта величина вполне определена. Если эта величина скаляр, т.е. характеризуется одним числом, то поле называют скалярным (поле плотности, поле температуры).
Векторным называется поле, которое характеризуется в каждой точке пространства величиной и направлением. К этому следует лишь добавить, что непременным условием, связанным с векторными величинами, является то, что они должны складываться по правилу параллелограмма. Поэтому, например, поток автомашин, движущихся по улице и характеризующийся как величиной, так и направлением не является вектором.
Единичные векторы (орты) в декартовой системе координат будем обозначать , , . Тогда вектор может быть представлен как
(1.2)
где , , - проекции (компоненты) вектора на соответствующие оси координат.
Скалярное произведение двух векторовдает скалярную величину
(1.3)
где - угол между векторами.
Ясно, что скалярное произведение обращается в нуль, если векторы и взаимно перпендикулярны.