Кинематическая схема электропривода

Непосредственное представление о механических связях даёт кинематическая схема электропривода (рис. 2.2):

Рис. 2.2. Кинематическая схема электропривода

Здесь двигатель Д через соединительную муфту СМ₁, клиноременную передачу (КРП), ряд зубчатых передач ЗП_i и соединительную муфту СМ₂ приводит во вращение барабан (Б), преобразующий вращательное движение в поступательное движение ряда связанных масс. При нагружении элементы системы (валы, опоры, клиноременные передачи, зубчатые зацепления и т.п.) деформируются, т. к. механические связи не являются абсолютно жёсткими. При изменении нагрузки массы имеют возможность взаимного перемещения, которое определяется жёсткостью связи.

Каждый вращательно движущийся элемент обладает моментом инерции J_i и связан с (i+1) - элементом механической связью, обладающей жёсткостью C_i. Соответственно каждый поступательно движущийся элемент имеет массу m_j и связан со следующим связью с жёсткостью С_j. В пределах механических связей, для которых выполняется закон Гука, жёсткости можно определить с помощью соотношений

(2.1)

где

- нагрузка упругой механической связи;

- деформация упругого элемента при вращательном и поступательном движении.

В связи с наличием передач различные элементы системы движутся с различными скоростями. Поэтому для составления расчетных схем необходимо приведение всех параметров элементов кинематической цепи к одной расчётной скорости, обычно к скорости вала двигателя.

Условием соответствия расчётной схемы реальной механической системе является выполнение закона сохранения энергии. При приведении необходимо обеспечить сохранение кинетической и потенциальной энергий системы, а также элементарной работы всех действующих в системе сил и моментов на возможных перемещениях. Следовательно,

(2.2)

Отсюда получаем формулы приведения:

(2.3)

где

- передаточное число от вала приведения до i-го вала;

- радиус приведения к валу со скоростью ω 1 .

При приведении вращательных φ_i и поступательных S_j перемещений необходимо учитывать, что передаточное число и радиус приведения определяются соотношением скоростей. Тогда перемещения связаны зависимостями:

При линейных кинематических связях . В этом случае формулы приведения перемещений имеют вид:

При приведении жёсткостей механических связей должно выполняться условие равенства запаса потенциальной энергии деформации.

Потенциальная энергия W_n равна работе, совершаемой моментом М на участке изменения угла Δφ. Так как величина момента скручивания изменяется от 0 до M_max, то, с учетом (2.1), работа равна:

Тогда

Формулы приведения:

(2.4)

Приведение моментов и сил нагрузки элементов кинематической цепи должно осуществляться при условии равенства элементарной работы на возможных перемещениях:

Следовательно,

(2.5)

Для большей наглядности сопоставления по результатам приведения можно построить исходную приведённую расчётную схему, представив в ней массы в виде прямоугольников, площадь которых пропорциональна приведенным моментам инерции, а жёсткости связей между ними в виде соединений, длина которых обратно пропорциональна жёсткости.

Для рассматриваемой кинематической схемы приведённая расчётная схема имеет вид (рис. 2. 3):

Рис. 2.3. Приведённая расчётная схема кинематической цепи.

В ней выделены три наиболее значительные массы – ротор двигателя с моментом инерции , барабан с приведённым моментом инерции и груз . Вследствие относительно малых величин остальных моментов её можно существенно упростить. Для этого следует малые массы добавить к близлежащим большим, а затем определить эквивалентные жёсткости связей между полученными массами по общей формуле:

(2.6)

К ротору двигателя с моментом инерции приложен электромагнитный момент М и момент потерь ΔМ, причём для правильного учёта знаков действующих моментов указано положительное для всей приведённой схемы направление скорости ω 1 .

Исследования динамики электропривода показывают, что неразветвлённые расчётные механические схемы в большинстве случаев сводятся к трёхмассовой (рис. 2.4а), двухмассовой (рис. 2.4б) расчётным схемам и к жёсткому приведённому механическому звену (рис. 2.4в):

 

а) б) в)

Рис. 2.4. Расчётные схемы электропривода: трёхмассовая (б) и жёсткое приведённое механическое звено (в).

Трёхмассовая упругая система используется в тех случаях, когда необходимо более детально анализировать движения масс механизма. При этом обычно используется моделирование на аналоговой (ABM) или цифровой (ЦВМ) вычислительных машинах. Для исследования отдельных физических особенностей используется двухмассовая система.

В тех случаях, когда параметры системы таковы, что влияние упругих связей незначительно, или когда этим влиянием можно пренебречь, используется жёсткое приведённое звено. Суммарный приведённый момент инерции может быть выражен:

(2.7)

где

n и k – число масс установки, совершающих соответственно вращательное и поступательное движение.

Суммарный приведённый к валу двигателя момент статической нагрузки M_C

(2.8)

где

q и p – число внешних моментов M_i и сил , приложенных к системе, кроме электромагнитного момента двигателя.

Характерным примером разветвлённых кинематических схем является кинематическая схема многодвигательного электропривода, в котором двигатели через индивидуальные редукторы действуют на общий рабочий механизм.

4 К механической части электропривода относятся вращающаяся часть двигателя, механическое передаточное устройство и рабочий орган технологической машины.

Вращающая часть двигателя (якорь или ротор) служит источником механической энергии.

С помощью МПУ осуществляется преобразование вращательного движения двигателя в поступательное движение рабочего органа ТМ или за счёт изменения соотношения скоростей входного и выходного валов МПУ согласовываются скорости вращения двигателя и рабочего органа. В качестве МПУ могут использоваться цилиндрические и червячные редукторы, планетарная передача, пара винт – гайка, кривошипно-шатунная, реечная, ременная и цепная передачи.

Рабочий орган ТМ является потребителем механической энергии, которую он преобразует в полезную работу. К числу рабочих органов можно отнести шпиндель токарного или сверлильного станка, движущую часть конвейера, ковш экскаватора, кабину лифта, винт теплохода и др.

Элементы механической части ЭП связаны друг с другом и образуют кинематическую цепь, каждый элемент которой имеет свою скорость движения, характеризуется моментом инерции или инерционной массой, а также совокупностью действующих на него моментов или сил. Механическое движение любого из элементов определяется вторым законом Ньютона. Для элемента, вращающегося вокруг неподвижной оси уравнение движения имеет вид:

где – векторная сумма моментов, действующих на элемент;

J – момент инерции элемента;

– угловое ускорение вращающегося элемента.

Для поступательно движущегося элемента уравнение движения имеет вид:

,

где – векторная сумма сил, действующих на элемент;

m – инерционная масса элемента;

– линейное ускорение поступательно движущегося элемента.

С помощью этих уравнений может быть учтено взаимодействие любого элемента с остальной частью кинематической цепи. Это удобно осуществлять путём приведения моментов и усилий, а также моментов инерции и инерционных масс. В результате этой операции (приведения) реальная кинематическая схема заменяется расчётной, энергетически эквивалентной схемой, основу которой составляет тот элемент, движение которого рассматривается. Как правило, этим элементом является вал двигателя М. Это позволяет наиболее полно исследовать характер движения электропривода и режим его работы. Зная параметры кинематической схемы, можно определить и вид движения рабочего органа технологической машины.

Приведение моментов сопротивления от одной оси вращения к другой производится на основании баланса мощности в системе.

В ходе технологической операции рабочий орган, вращающийся на своей оси со скоростью ω_м и создающий момент сопротивления М_см, потребляет мощность Р_м=М_смω_м. Потери мощности в МПУ учитываются делением величины Р_м на к.п.д. передачи η_п. Эту мощность обеспечивает двигатель, вращающийся со скоростью ω и развивающий момент М_с, равный приведенному к оси вращения вала двигателя моменту сопротивления М_см. На основании равенства мощностей получим:

.

Тогда выражение для определения приведенного момента сопротивления М_с имеет вид:

,

где – передаточное число МПУ.

Приведение сил сопротивления производится аналогично. Если скорость поступательного движения рабочего органа ТМ равна υ_м и в ходе технологической операции создаётся сила сопротивленияF_см, то с учётом к.п.д. МПУ уравнение баланса мощностей будет иметь вид:

.

Приведенный момент сопротивления М_с будет равен:

,

где – радиус приведения МПУ.

Каждый из вращающихся элементов кинематической схемы характеризуется моментом инерции J_і.Приведение моментов инерции к одной оси вращения основано на том, что суммарный запас кинетической энергии движущихся частей привода, отнесённый к одной оси, остаётся неизменным. При наличии вращающихся частей, обладающих моментами инерции J_д, J₁, J₂, … J_n и угловыми скоростями ω, ω₁, ω₂, … ω_n можно заменить их динамическое действие действием одного элемента, обладающего моментом инерции J и вращающегося со скоростью ω.

В таком случае можно записать уравнение баланса кинетической энергии:

.

Суммарный момент инерции, приведенный к валу двигателя будет равен:

,

где J_д – момент инерции ротора (якоря) М;

J₁, J₂, … J_n – моменты инерции остальных элементов кинематической схемы.

Приведение инерционных масс m, движущихся поступательно, осуществляется также на основании равенства кинетической энергии:

,

отсюда момент инерции, приведённый к валу двигателя будет равен:

.

В результате выполнения операций приведения реальная кинематическая схема заменяется расчётной, энергетически эквивалентной схемой. Она представляет собой тело, вращающееся на неподвижной оси. Этой осью является ось вращения вала двигателя. На него действуют вращающий момент двигателя М и приведенный момент сопротивления М_с. Вращается тело со скоростью двигателя ω и обладает приведенным моментом инерции J.

В теории электропривода такая расчётная схема получила название одномассовой механической системы. Она соответствует механической части АЭП с абсолютно жёсткими элементами и без зазоров.