Основные уравнения асинхронного двигателя.

 

Напряжение , приложенное к фазе обмотки статора, уравно­вешивается: э.д.с. наведенной в обмотке статора основным (рабочим) магнитным потоком, э.д.с. рассеяния и падением напряжение на активном сопротивлении обмотки статора :

(3.27)

Или с учетом (3.24)

(3.28)

где – сопротивление фазы обмотки статора.

Уравнение (3.28) является уравнением напряжений обмотки статора.

При нагрузках двигателя, не превосходящих номинальную, поэтому без большой погрешности можно считать, что:

(3.29)

Так как действующее значение напряжения U₁ при работе двигателя неизменно, то и магнитный поток Ф практически постоянен. Он, как и в трансформаторе, примерно равен потоку холостого хода Ф₀ и также зависит от частоты f₁ и числа витков w₁.

Э.д.с. и наводимые потоками Ф и в обмотке ротора, уравновешиваются падением напряжения на активном сопротивлении обмотки ротора:

(3.30)

Учитывая (3.25) и преобразуя (3.30), получим

(3.31)

Это уравнение аналогично уравнению напряжений вторичной обмотки трансформатора в режиме короткого замыкания, когда U₂ = 0. Однако в отличие от уравнения трансформатора, здесь имеются изменяющиеся с изменением частоты вращения двигателя (скольжения s) величины и [см. (3.23) и (3.26)]. Наличие этих величин объясняется тем, что вторичная обмотка (обмотка ротора) вращается в пространстве.

Перепишем уравнение (3.31) с учетом того, что и :

(3.32)

Поделив обе части уравнения на s, получим:

(3.33)

В уравнении (3.33) э.д.с. и сопротивление х₂ не зависят от скольжения. Они представляют собой э. д. с. и индуктивное сопротивление рассеяния при неподвижном роторе (при s=1). Однако в уравнении появилось сопротивление , зависящее от скольжения s. Таким образом, вращающийся ротор машины (с переменной ) можно привести к неподвижному (с постоянной ), если вместо сопротивления включить сопротивление , а вместо сопротивления – сопротивление .

Вычтем из сопротивления сопротивление :

(3.34)

Сопротивление может быть записано в виде суммы двух сопротивлений: и , т. е.

(3.35)

Преобразовав равенство (3.33) с учетом (3.35), запишем

(3.36)

или

(3.37)

где – сопротивление фазы обмотки ротора при n₂ = 0 (s=1).

Уравнение (3.37) аналогично уравнению напряжений вторичной обмотки трансформатора с той лишь разницей, что вместо – выходного напряжения трансформатора, здесь в левой части стоит величина , по размерности одинаковая с выходным на­пряжением трансформатора U₂. Это значит, что обмотка вращающегося ротора асинхронной машины подобна вторичной обмотке трансформатора, включенной на сопротивление , зависящее от скольжения s (частоты вращения n₂). Так же, как и в трансформаторе, величина зависит от нагрузки, определяемой в асинхронном двигателе скольжением.

Уравнение м.д.с. асинхронной машины согласно (3.20) может быть записано в виде:

(3.38)

или, если выразить м.д.с. через токи , , число полюсов р, числа витков w₁ и w₂, обмоточные коэффициенты k_wl и k_w2, а также и числа фаз m₁ и m₂:

Разделив обе части равенства на получим уравнение токов асинхронного двигателя:

(3.39)

где ток ротора, приведенный к числам витков и фаз обмотки статора.

Коэффициент приведения тока k_i, отличается от коэффициента трансформации трансформатора только наличием чисел фаз статора m₁, ротора m₂, и обмоточных коэффициентов k_w1 и k_w2.

Э.д.с. и сопротивления обмотки ротора, так же как э.д.с. и сопротивления вторичной обмотки трансформатора, обычно приводятся к числам витков и фаз первичной обмотки – обмотки статора:

, , (3.40)

здесь – коэффициент приведения э.д.с.

Уравнение напряжений обмотки ротора (3.36) в приведенных величинах имеет вид:

(3.41)

Уравнения напряжений обмотки статора (8.16), напряжений (э.д. с.) обмотки ротора (3.41) и токов (3.39) считаются основными уравнениями асинхронной машины.

Из рассмотрения этих уравнений следует, что они практически аналогичны основным уравнениям трансформатора, нагруженного сопротивлением .

Это значит, что электромагнитные процессы, протекающие в асинхронной машине и трансформаторе, нагруженном сопротивлением , аналогичны.