Холостой ход трансформатора

 

Под холостым ходом понимают режим работы трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке, когда ток I₂=0 (рис. 1.8).

Ток I₀, протекающий в этом случае по первичной обмотке, создает магнитное поле, часть которого (поток Ф₀) замыкается по стальному магнитопроводу и сцепляется как с первичной, так и со вторичной обмотками. Это основной поток первичной обмотки – поток взаимоиндукции. Другая часть потока первичной обмотки (Ф_σ1)замыкается только вокруг первичной обмотки – это поток рассеяния первичной обмотки.

Магнитные потоки Ф₀ и Ф_σ1 наводят в первичной обмотке соответственно э.д.с. Е₁, и Е_σ1.

Рис. 1.8. Схема однофазного трансформатора в режиме холостого хода

 

Так как основной поток Ф₀ первичной обмотки замыкается по стальному магнитопроводу, который может быть насыщенным, то поток, а, следовательно, и наводимая им э.д.с. Е₁ в общем случае не прямо пропорциональны току I₀. Именно поэтому э.д.с. Е₁ обычно выражают непосредственно через поток Ф₀:

, (1.10)

где Ф₀ – амплитудное значение потока.

Поток рассеяния Ф_1σ проходит большие участки пути по воздуху, магнитное сопротивление которого постоянно и во много раз больше магнитного сопротивления с тали. Магнитный поток Ф_1σ, а следовательно, и наводимая им э.д.с. Е_σ1 прямо пропорциональны току первичной обмотки. Коэффициентом пропорциональности между током I₀ и э.д.с. Е_σ1 является индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки х₁:

. (1.11)

Напряжение, приложенное к первичной обмотке трансформатора при холостом ходе , уравновешивается суммой э.д.с. и , а также падением напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки :

. (1.12)

Знак « - » перед векторами э.д.с. показывает, что они направлены навстречу напряжению .

Выразив через ток согласно уравнению (1.11), получим:

. (1.13)

или

. (1.14)

где - полное сопротивление первичной обмотки.

Произведение при холостом ходе значительно меньше , поэтому им можно пренебречь и считать, что

. (1.15)

Исходя из этого равенства с учетом выражения (1.10) модуль напряжения

, (1.16)

откуда амплитуда магнитного потока:

. (1.17)

Выражение (1.17) показывает, что основной магнитный поток прямо пропорционален напряжению U₁ и обратно пропорционален частоте сети f и числу витков первичной обмотки w₁.

Это означает, что снижение напряжения U₁ приводит к уменьшению потока Ф₀, а снижение f и w₁ – к увеличению потока, и наоборот. Этот вывод справедлив нет только для трансформаторов, но и для всех цепей переменного тока.

Из выражения (1.16) следует, что величина основного магнитного потока Ф₀ не зависит от сопротивления магнитной цепи R_м, т.е. от длины и сечения магнитопровода. Последнее справедливо только для трансформаторов, у которых и, следовательно . Однако сопротивление R_м сильно влияет на величину тока холостого хода I₀, который по существу является намагничивающим током. Действительно, так как

, (1.18)

то

. (1.19)

При постоянных U₁, f, w₁ магнитный поток, как следует из (1.17), практически постоянен, а это значит, что всякое изменение R_м ведет к пропорциональному изменению I₀.

Магнитный поток холостого хода Ф₀, сцепляясь со вторичной обмоткой, наводит в ней э.д.с. Е₂. При холостом ходе, когда I₂=0, эта э.д.с. равна вторичному напряжению трансформатора U₂₀.

Практически все трансформаторы для уменьшения габаритных размеров и стоимости выполняются так, что при максимальном значении потока (около 1 Тл) происходит некоторое насыщение стали магнитопровода. В этих условиях намагничивающий ток становится несинусоидальным. Форму его можно определить графически по кривой намагничивания трансформатора и кривой изменения потока во времени , как показано на рис. 1.9.

Рис. 1.9. Определение кривой намагничивающего тока

 

Как известно из теории сигналов [], любой периодический негармонический сигнал можно представить в виде бесконечной суммы гармоник возрастающей частоты кратной частоте исходного сигнала. Причем симметричный сигнал содержит только нечетные гармоники первую, третью, пятую и.д.). Соответственно в токе намагничивания пари насыщении магнитопровода появляются и высшие гармоники

.

Так как амплитуды гармоник с ростом частоты увеличиваются, то обычно при практических исследованиях ограничиваются пятой гармоникой.

Наличие высших гармоник в токе и магнитном потоке трансформатора может приводит к увеличению потерь в железе магнитопровода и, соответственно, к увеличению тока намагничивания. Поэтому при проектировании трансформаторов обычно стараются достичь компромисса между его работой в ненасыщенном режиме и габаритами.

Обычно трансформаторы рассчитываются таким образом, чтобы при максимальном потоке намагничивания, соответствующему режиму холостого хода, магнитная индукция достигала 1,2÷1,4 Тл. В этом случае амплитуда третьей гармоники составляет 15÷30% от амплитуды первой гармоники; амплитуда пятой гармоники достигает 3÷10%. Но так как трансформаторы крайне редко работают в режиме чистого холостого хода, наличие высших гармоник обычно не сказывается на нормальной работе трансформатора.

При увеличении насыщения магнитопровода в силу каких-то причин намагничивающий ток резко возрастает. Так, например, в стандартно спроектированном трансформаторе при повышении приложенного напряжения на 30% индукция в магниитопроводе возрастает с 1,4 до 1,8 Тл, из-за чего уменьшается магнитная проницаемость стали и примерно в 10 раз увеличивается амплитуда намагничивающего тока. При этом амплитуды третьей и пятой гармоник возрастают соответственно до 66% и 27,5% от амплитуды первой гармоники.