Длина вала между опорами для косозубой передачи определяется в результате эскизной компоновки передачи и корпуса редуктора.

ℓ₁ = ℓ_МБ +ℓ_КБ + ℓ_П + Т₁,

где Т₁ – ширина роликового конического подшипника.

По результатам расчета изображается эскиз вала с указанием размеров.

 

3.2 Проектировочный расчет выходного вала

Тихоходные валы имеют концевые участки, участки для установки подшипников, колес и распорной втулки, буртики подшипников и колеса. Выходной вал В2 имеет цилиндрический консольный концевой участок длиной ℓ_МТ диаметром d, промежуточный участок ℓ_КТ диаметром d_П, участок (цапфу) для установки подшипников диаметром d_П, участки диаметром буртика d_БП для упора во внутренние кольца подшипников. В средней части вала на шпонке установлено цилиндрическое прямозубое (косозубое) колесо z₂, которое с одной стороны упирается в буртик вала d_БК, а с другой - во втулку.

 

3.2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема выходного вала представлена на рис 3.2.

Исходные данные:

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 114,6 Н·м;

ширина венца прямозубого колеса в₂ = 36 мм;

ширина венца косозубого колеса в₂ = 32 мм.

 

Рис.3.2 Расчетная схема выходного вала

3.2.2 Геометрические размеры выходного вала

Диаметр вала

d = = = 30,6 мм, округляем до 32мм, (3.4)

где Т₂ вращающий момент на выходном валу в Н·мм.

Диаметр вала для установки подшипников d_п:

d_п = d + 2t_цил = 32 + 2 · 3,5 = 39 мм, принимаем d_п = 40 мм,

где t_цил определяется по таблице 34 [4].

Рассчитанный диаметр d_п округляется до значения, кратного 5.

Диаметр буртика подшипников d_БП :

d_БП = d_п + 3r = 40 + 3 · 2,5 = 47,5 мм,

где r определяется по таблице 34 [4].

Диаметр буртика колеса d_БК = d_К + 3f = 47,5 + 3 · 1,2 = 51,1 мм,

где d_К = d_БП= 47,5 мм – диаметр участка вала для посадки колеса;

f – определяется по таблице 34 [4].

Длина посадочного конца вала

ℓ_МТ = 1,5 d = 1,5 · 32 = 48 мм.

Длина промежуточного участка

ℓ_КТ = 1,2 d_п == 1,2 · 40 = 48 мм.

Чтобы поверхности вращающихся колес не задевали за внутренние поверхности стенок корпуса, между ними оставляется зазор а (рис.3.3), определяемый по формуле:

для прямозубой передачи а = + 3 мм. = + 3 = 9 мм;

для косозубой передачи а = + 3 мм. = + 3 = 9 мм, (3.5)

где L расстояние между внешними поверхностями деталей передач, мм.

Рис.3.3 Схема компоновки редуктора

 

3.3 Выбор подшипников валов

В соответствии с установившейся практикой проектирования и эксплуатации машин для опор валов прямозубых колес цилиндрических редукторов применяют чаще всего шариковые радиальные подшипники (ГОСТ 8338-75). Первоначально принимают подшипники легкой серии. Если при последующем расчете грузоподъемность подшипника легкой серии окажется недостаточной, принимают подшипник средней серии (таблица 37 [4]).

В цилиндрической косозубой передаче действуют окружная, радиальная и осевая силы, поэтому в качестве опор вала выбирают по таблице 39 [4] роликовые конические однорядные подшипники (ГОСТ 333-79). Первоначально принимают подшипники легкой серии.

Подшипники качения выпускают следующих классов точности (в порядке его повышения): 0, 6, 5, 4 и 2. Обычно применяют подшипники нормального класса точности 0. Выбор подшипников осуществляется по величине диаметра цапфы вала d_п.

Так как в прямозубом зацеплении действуют только окружная и радиальная силы, то в качестве опор для входного вала по d_п = 25 мм по таблице 37 [4] выбираем подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75) легкой серии 205 со следующими параметрами: d = 25 мм, Д = 52 мм, В = 15 мм, С_r = 14 кН, С₀ = 6,95 кН.

Для выходного вала по d_п = 40 мм выбираем подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75) легкой серии 208 со следующими параметрами: d = 40 мм, Д = 80 мм, В = 18 мм, С_r = 32,0 кН, С₀ = 17,8 кН.

Аналогично осуществляется выбор роликовых конических однорядных подшипников для косозубого зацепления.

В косозубом зацеплении действуют окружная, радиальная и осевая силы, поэтому в качестве опор для входного вала по d_п = 25 мм по таблице 39 [4] выбираем роликовые конические однорядные подшипники (ГОСТ 333-79) легкой серии 7205 со следующими параметрами: d = 25 мм, Д = 52 мм, Т = 16,25 мм, С_r = 24 кН, С₀ = 17,5 кН.

Для выходного вала по d_п = 40 мм выбираем роликовые конические однорядные подшипники легкой серии 7208 со следующими параметрами:

d = 40 мм, Д = 80 мм, Т = 19,75 мм, С_r = 46,5 кН, С₀ = 32,5 кН.

 

3.4 Эскизная компоновка передачи

Эскизное проектирование включает: определение размеров валов; выбор подшипников и схемы их установки; эскизное конструирование валов и компоновку передач редуктора; расчеты валов на прочность.

Эскизная компоновка передачи редуктора выполняется по результатам произведенных расчетов, как правило, на миллиметровой бумаге в соответствующем масштабе. Выполнение эскизного чертежа начинается с проведения осевых линий, определяющих межосевое расстояние. Далее изображаются детали передач: валы, зубчатые колеса, подшипники.

В результате эскизной компоновки определяются:

расчетная длина выходного вала (расстояние между серединами подшипников): ℓ_р2 = в₂ + 2а + В₂ - для прямозубой передачи;

ℓ_р2 = в₂ + 2а + Т₂ - для косозубой передачи;

расчетная длина входного вала:

ℓ_р1 = в₁ + 2а + В₁ - для прямозубой передачи;

ℓ_р1 = в₁ + 2а + Т₁ - для косозубой передачи,

где В₁, В₂ ширина шариковых радиальных однорядных подшипников для прямозубой передачи;

Т₁, Т₂ ширина роликовых конических однорядных подшипников для косозубой передачи;

полная длина выходного вала ℓ_2п = ℓ_р2 + ℓ_КТ + ℓ_МТ + 3 мм;

полная длина входного вала ℓ_1п = ℓ_р1 + ℓ_КБ + ℓ_МБ + 3 мм.

Эскизная компоновка прямозубой передачи проектируемого редуктора приведена на рис. 3.4.

Геометрические характеристики валов прямозубого зацепления:

входного вала: d =19 мм; d_п =25 мм; d₁=40 мм; d_БП =30мм; ℓ_МБ = 28,5мм; ℓ_КБ =35 мм; ℓ_р1 =41 + 2 · 9 + 15 = 74 мм, ℓ_1п = 74 + 35 + 28,5 + 3 = 140,5мм;

выходного вала: d = 32 мм; d_п = 40 мм; d_БП = 47,5мм; d_БК = 51,1 мм;

d₂ = 200 мм; ℓ_МТ = 48 мм; ℓ_КТ = 48 мм; а = 9 мм; ℓ_р2 = 36 + 2·9 + 18= 72 мм;

ℓ_2п = 72 + 48 + 48 + 3 = 171 мм.

Геометрические характеристики валов косозубого зацепления:

входного вала: d = 19 мм; d_п = 25 мм; d₁ = 33,3 мм; d_БП = 30 мм; ℓ_МБ = 28,5 мм; ℓ_КБ = 35 мм; ℓ_р1 = 35 + 2 · 9 + 16,25 = 69,25 мм, ℓ_1п = 69,25 + 35 + 28,5 + 3 = 135,8 мм;

выходного вала: d =32мм; d_п =40мм; d_БП =47,5мм; d_БК =51,1мм; d₂=166,7мм; ℓ_МТ = 48мм; ℓ_КТ = 48мм; а = 9 мм; ℓ_р2 = 32 + 2·9 + 19,75 = 69,8мм; ℓ_2п = 69,8 + 48 + 48 + 3 = 168,8 мм.

 

 

Рис.3.4 Эскизная компоновка прямозубой передачи

Для примера результаты расчетов по эскизному проектированию прямозубого зацепления приведены в таблице 5

Таблица 5

Результаты расчетов для эскизного проектирования

Наименование параметров и размерность	Обозначение	Величина
Входной вал В1
Диаметр концевого участка, мм	d
Диаметр вала (цапфы) под подшипники, мм	dП
Диаметр буртика для подшипников, мм	dБП
Длина концевого участка, мм	ℓМБ	28,5
Длина промежуточного участка, мм	ℓКБ
Зазор между колесами и стенкой корпуса, мм	а
Длина вала, мм	ℓ1п	140,5
Подшипники:
наружный диаметр, мм	D
внутренний диаметр, мм	d
ширина, мм	В
динамическая грузоподъемность, кН	Сr
Выходной вал – В2
Диаметр концевого участка, мм	d
Диаметр вала под подшипники, мм	dП
Диаметр буртика для подшипников, мм	dБП	47,5
Диаметр буртика для колеса, мм	dБК	51,1
Длина концевого участка, мм	ℓМТ
Длина промежуточного участка, мм	ℓКТ
Длина вала, мм	ℓ2п
Подшипники:
наружный диаметр, мм	D
внутренний диаметр, мм	d
ширина, мм	В
динамическая грузоподъемность, кН	Сr

 

4 ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ВЫХОДНОГО ВАЛА

Расчет проводят в такой последовательности: по чертежу вала составляют расчетную схему, на которую наносят все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскости их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям. Затем определяют реакции опор в горизонтальной и вертикальной плоскостях. В этих же плоскостях строят эпюры изгибающих М_х и М_у и крутящего М_z моментов. Предположительно устанавливают опасные сечения, исходя из эпюр моментов и размеров сечения вала, и проводят расчет на прочность.

Порядок проверочного расчета рассмотрим на примере выходного вала проектируемого редуктора.

 

4.1 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического прямозубого редуктора

4.1.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема вала и выбранная система отсчета представлены на рис. 4.1.

 

Рис.4.1.1 Расчетная схема вала

Исходные данные:

диаметр вала под колесом d = 47,5 мм;

вращающие моменты М₁ = М₂ = Т₂ = 114,6 Н·м;

радиальная сила F_r = 417 Н;

окружная сила F_t = 1146 Н.

Считая, что силы в зацеплении сосредоточенные и приложенные в середине ступицы, по компоновочной схеме определяем: ℓ₁ = ℓ₂ = 36 мм.,

ℓ₃ = 99 мм.

 

4.1.2 Определение неизвестных внешних нагрузок – реакций в опорах

Вал подвергается изгибу и кручению одновременно. В плоскости УОZ – вертикальной плоскости, действуют силы реакции в опорах R_Ay , R_By и радиальная сила F_r. Реакции в опорах определяются путем решения уравнений равновесия:

, R_By(ℓ₁ + ℓ₂) - F_r ℓ₁ = 0,

откуда

R_By = Н.

; F_r ℓ₂ – R_Ay(ℓ₁ + ℓ₂) = 0,

R_Ay = Н.

Проверка правильности определения опорных реакций

, R_Ау – F_r + R_Ву = 208,5 – 417 + 208,5 = 0.

В плоскости ХОZ – горизонтальной плоскости, действуют силы реакции в опорах R_Ax, R_Bx и окружная сила F_t, которые также определяются решением уравнений равновесия:

; R_Bx (ℓ₁+ ℓ₂) - F_t ℓ₁ = 0, R_Bx = Н;

, F_t ℓ₂ – R_Ax (ℓ₁ + ℓ₂) = 0,

R_Ax = Н.

Проверка: ; R_Ax – F_t + R_Bx = 573 – 1146 + 573 = 0.

Силы реакции опор определены верно: R_Ax = Н, R_Ay = 208,5Н,

R_Bx =573Н, R_By = 208,5Н.

Суммарные реакции опор (реакции для расчета подшипников):

R_rА = = 610 Н;

R_rB = = 610Н.

 

4.1.3 Определение изгибающих и крутящих моментов по длине вала и построение эпюр М_х(z), М_у(z)

При расчете изгиба с кручением нет необходимости в определении поперечных сил R_у(z) и R_x(z) , так как они не учитываются при расчете на прочность.

Для построения эпюр М_х(z), М_у(z), М_z(z) разбиваем вал на три участка и методом сечений определяем эти функции.

Участок 1: 0 ≤ z ≤ ℓ₁;

М_х⁽¹⁾ = R_Аyz; М_у⁽¹⁾ = R_Аxz; М_z⁽¹⁾ = 0.

При z = 0 (точка А); М_х⁽¹⁾ = 0; М_у⁽¹⁾ = 0; М_z⁽¹⁾ = 0;

при z = ℓ₁ = 36 мм; М_х⁽¹⁾ = 208,5 ∙ 0,036 = 7,5Н·м.

М_у⁽¹⁾ = 573∙0,036 = 20,1Н·м.

М_z⁽¹⁾ = 0.

Участок 2: ℓ₁ ≤ z ≤ (ℓ₁ + ℓ₂);

М_х⁽²⁾ = R_Аyz – F_r(z - ℓ₁);

М_у⁽²⁾ = R_Аxz – F_t(z - ℓ₁);

М_z⁽²⁾ = М₁= - 114,6 Н·.

При z = ℓ₁ = 36мм;

М_х⁽²⁾ = 208,5·0,036= 7,5Н·м;

М_у⁽²⁾ = 573· 0,036 = 20,1 Н·м;

М_z⁽²⁾ = - 114,6 Н;·

при z = (ℓ₁ + ℓ₂) = 72 мм;

М_х⁽²⁾ = 208,5· 0,07 – 417 (0,072-0,036) = 0;

М_у⁽²⁾ = 573·0,07 – 1146 (0,072-0,036) = 0;

М_z⁽²⁾ = - 114,6 Н·

Участок 3: (ℓ₁ + ℓ₂) ≤ z ≤ (ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃);

М_х⁽³⁾ = R_Аyz - F_r(z - ℓ₁) + R_Вy(z - ℓ₁ - ℓ₂);

М_у⁽³⁾ = R_Аxz – F_t(z - ℓ₁) + R_Вx(z - ℓ₁ - ℓ₂);

М_z⁽³⁾ = -114,6 Н·м.

при z = (ℓ₁ + ℓ₂) = 72 мм;

М_х⁽³⁾ = 208,5· 0,072 – 417· 0,036 + 208,5· 0 = 0 Н·м.;

М_y⁽³⁾ = 573· 0,072 – 1146· 0,036 + 573· 0 = 0;

М_z⁽³⁾ = -114,6 Н·м;

при z = (ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃)= 171 мм;

М_х⁽³⁾ = = 208,5 0,171 – 417 0,135 + 208,5 0,099 = 0 Н·м.;

М_у⁽³⁾ = 573 0,171 – 1146 0,135 + 573 0,099 = 0 Н·м;

М_z⁽³⁾ = -114,6 Н·м.

Так как все функции линейные, они графически выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и конце каждого участка (таблица 6.1).

Т а б л и ц а 6.1

Значения изгибающих и крутящих моментов в поперечных сечениях вала

Расчетный параметр	У ч а с т к и
1-й	2-й	3-й
	36мм	36мм	72мм	72мм	171мм
Мх, Н·м		7,5	7,5
МУ, Н·м		20,1	20,1
МZ, Н·м			114,6	114,6	114,6	114,6

По полученным на границах участков значениям моментов строим эпюры М_х(z), М_у(z) , М_z(z) (рис.4.2).

Из эпюр следует, что опасным является нормальное сечение, проходящее через точку «С», в котором М_х = 7,5 Н·м; М_у = 20,1 Н·м,

│М_z│ = 114,6 Н·м.

 

 

Рис.4.1.2 Эпюры М_х(z), М_у(z) , М_z(z)

 

 

4.1.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность

Основными материалами для валов служат углеродистые и легированные стали (таблица 43 [4]). Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х.

Так как в проектируемом редукторе шестерня изготовлена как одно целое с валом, то материал вала В1 тот же, что и для шестерни - сталь 40Х с характеристиками для заготовки с d ≤ 120 мм (таблица 43 [4]):

σ_В = 900 Н/мм², σ_Т = 750 Н/мм², τ_Т = 450 Н/мм²,

σ_-1 = 410 Н/мм², τ_-1 = 240 Н/мм², НВ 270.

Для изготовления выходного вала В2 выберем сталь 45 с характеристиками для заготовки с d ≤ 80 мм (таблица 43 [4]):

σ_В = 900 Н/мм², σ_Т = 650 Н/мм², τ_Т = 390 Н/мм²,

σ_-1 = 380 Н/мм², τ_-1 = 230 Н/мм², НВ=270.

При расчете на статическую прочность условие прочности S_Т ≥ [S]_Т, где S_Т – коэффициент запаса прочности по текучести; [S]_Т = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

Коэффициент запаса прочности по текучести определяется по формуле

S_Т = , (4.1)

где К_П = 2,5 – коэффициент перегрузки;

σ_экв. – эквивалентное напряжение, определяемое по формуле

σ_экв = , (4.2)

где W – осевой момент сопротивления сечения, для вала круглого сечения W≈ πd / 32 = 0,1d .

Эквивалентный момент М_экв. = .

Результирующий изгибающий момент

М_u = .

Изгибающие и крутящие моменты в опасном сечении (рис.4.1.2):

М_х = 7,5 Н∙м; М_у = 20,1 Н∙м; │М_z│= 114,6 Н∙м.

Тогда результирующий изгибающий момент

М_и = Н∙м;

эквивалентный момент

М_экв. = Н∙м;

эквивалентное напряжение

σ_экв = Н/мм².

Коэффициент запаса прочности по текучести

S_Т = > [S]_Т = 1,3…1,6,

т.е. статическая прочность вала обеспечивается с большим запасом.

 

4.2 Проверочный расчет выходного вала цилиндрического косозубого редуктора

4.2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Точка приложения окружной F_t, радиальной F_г и осевой F_a сил обозначена точкой С. Сила F_t в точке приложения С создает момент Т₂ (М₁), а силы F_t, F_a и F_г в точках опор А и В приводят к возникновению реакций R_AY; R_AX; R_BY; R_BX. Моменту Т₂ препятствует момент сил полезных сопротивлений Т_ПС (М₂). Анализ кинематической схемы показывает, что точка С равноудалена от точек А и В, следовательно длины участков ℓ₁ и ℓ₂ равны между собой и равны ½ℓ _р2 = 34,9мм, а значение ℓ₃ = ℓ_2п – ℓ_р2 = 188,8 – 69,75 = 99 мм.

С учетом проведенного анализа расчетная схема вала имеет вид, представленный на рис.4.2.1.

 

 

Рис.4.2.1 Расчетная схема вала косозубой передачи

 

4.2.2 Определение внешних нагрузок - реакций связей

Исходными данными являются результаты расчетов, проведенных в предыдущих разделах:

F_t = 1375 Н; F_г = 505,5 Н; F_a = 196 Н; Т₂ = 114,6 Н·м;

ℓ_р2 = 69,75 мм; Т_ПС = Т₂; ℓ_2п = 168,8 мм, d₂ = 166,666 мм.

По условию расположения точки С

ℓ₁ = ℓ₂ = ℓ_р2= · 69,75 = 34,9.

Для определения неизвестных сил реакций воспользуемся уравнениями равновесия:

в плоскости YOZ:

= 0, R_Bу (ℓ₁ +ℓ₂) – F_a d₂ – F_r · ℓ₁ = 0,

R_Bу = = 487,2Н.

= 0, F_r· ℓ₂ – R_Aу(ℓ₁ + ℓ₂) – F_a d₂ = 0,

R_Aу = = 18,7 Н.

Для проверки правильности решения составляется уравнение

= 0; Σ Fк_У = R_Aу + R_Bу – F_r = 487,2Н + 18,7 – 505,5 ≈ 0.

Реакции определены верно: R_Aу= 18,7 Н; R_Bу =487,2 Н.

В плоскости ХОZ :

= 0, R_ВХ· (ℓ₁+ℓ₂) - F_t ℓ₁ = 0.

R_ВХ = = 688 Н.

= 0, F_t ℓ₂ – R_AX· (ℓ₁ + ℓ₂) = 0.

R_AX = Н.

Для проверки правильности решения составляется уравнение

= 0, = R_AХ – F_t + R_ВХ = 688 - 1375·+688 ≈ 0.

Направление и величины сил реакции опор определены верно:

R_AX = R_ВХ =688 Н.

Если значения сил реакции имеет знак минус, то необходимо на расчетной схеме направление этих векторов изменить на противоположное.

Суммарные реакции в опорах:

R_A = = 688,3 Н;

R_В = = 843 Н.

 

4.2.3 Определение внутренних усилий в поперечных сечениях вала

Для определения изгибающих и крутящих моментов воспользуемся методом сечений, для чего разобьем расчетную схему вала на три части и определим границы участков по координате Z:

1-й участок: 0 ≤ z <ℓ₁;

при z=0; М⁽¹⁾_Х = R_Aу·z; М⁽¹⁾_Х =0,

M⁽¹⁾_у = R_AX·z, M⁽¹⁾_у =0, M⁽¹⁾_z = 0;

при z=ℓ₁=34,9; М⁽¹⁾_Х = 18,7 ·0,0349= 0,65 Нм;

M⁽¹⁾_у = 688 · 0,0349 = 24Нм; M⁽¹⁾_z = 0;

2-й участок: ℓ₁ ≤ z < (ℓ₁+ℓ₂);

M⁽²⁾_x = R_Aу ·z +· F_a· ·d₂– F_r· (z-ℓ₁);

при z=ℓ₁; M⁽²⁾_x = 18,7·0,0349 + 196· ·0,1667= 17Нм;

при z=ℓ₁+ℓ₂; M⁽²⁾_x = 18,7 · 0,07+196· ·0,1667–505,5 · 0,0349 = 0 Нм;

M⁽²⁾_у = R_AX·z - F_t (z – ℓ₁);

при z=ℓ₁; M⁽²⁾_у = 688·0,0349= 24 Нм;

при z=ℓ₁+ℓ₂; M⁽²⁾_у = 688·0,0698 - 1375·0,0349= 0 Нм;

M⁽²⁾_z = Т₂= - 114,6 Нм;

участок 3-й: (ℓ₁ +ℓ₂) ≤ z < (ℓ₁ + ℓ₂ + ℓ₃);

M⁽³⁾_x = R_Aу · z + F_a · ·d2 - F_r· (z – ℓ₁) + R_Bу· (z – ℓ₁ – ℓ₂)

при z=ℓ₁+ℓ₂;

M⁽³⁾_x = 18,7 · 0,0698 +196 · ·0,1667- 505,5 ·0,0349 =0;

при z=ℓ₁+ℓ₂+ ℓ₃;

M⁽³⁾_x = 18,7· 0,169 +196· ·0,1667 - 505,5·0,1339 + 495,4 · 0,099 =0;

M⁽³⁾_у = R_AX·z - F_t · (z – ℓ₁) +R_BX·(z – ℓ₁ – ℓ₂);

при z=ℓ₁+ℓ₂;

M⁽³⁾_у = 688· 0,0698-1375·0,0349 = 0;

при z=ℓ₁+ℓ₂+ ℓ₃;

M⁽³⁾_у = 688 0,169 -1375·0,1339 + 687,6· 0,099 = 0;

M⁽³⁾_z = T₂ = - 114,6 Нм.

Так как все функции моментов линейны, графически они выражаются прямой линией, для нахождения которой достаточно определить значения в начале и в конце каждого участка. Вычисления удобнее производить, заполняя таблицу 6.2 расчетов по приведенной форме.

Рис.4.2.2 Эпюры М_Х(z), М_У(z), М_Z(z)

Т а б л и ц а 6.2

Значения изгибающих и крутящих моментов в поперечных сечениях вала

Расчетный параметр	У ч а с т к и
1-й	2-й	3-й
	34,9мм	34,9мм	69,75мм	69,75мм	168,8мм
Мх, Н·м		0,65
МУ, Н·м
МZ, Н·м			114,6	114,6	114,6	114,6

 

По рассчитанным значениям функций М_Х, Н·м; М_У, Н·м; М_Z, Н·м строят эпюры и определяют наиболее опасное сечение (рис.4.2.2).

Из анализа эпюр следует, что опасным является сечение, проходящее через точку С, в котором М_Х = 17 Н·м; М_У = 24 Н·м; М_Z = 114,6 Н·м

 

4.2.4 Выбор материала. Расчет вала на статическую прочность

Для большинства валов применяют термически обработанные среднеуглеродистые и легированные стали 45, 40Х, механические характеристики которых приведены в таблице 43 [4].

Так как шестерня изготовлена как одно целое с валом, то материал вала В1 тот же, что и для шестерни: сталь 40Х, термообработка, улучшение и закалка; для заготовки диаметром d ≤ 120 мм (таблица 43) НВ=270;

σ =900 Н/мм²; σ_т = 750 Н/мм²; τ_т = 450 Н/мм²; σ_-1 = 410 Н/мм²; τ_-1 = 240 Н/мм².

Для изготовления выходного валов (В2) назначаем сталь 45 с характеристиками для заготовки с d ≤ 80 мм (таблица 43): НВ = 270; σ_в = 900 Н/мм²; σ_т = 650 Н/мм²; τ_т = 390 Н/мм²; σ_-1 =380 Н/мм²; τ_-1 = 230 Н/мм².

Расчет выходного вала на статическую прочность производится по следующей методике:

Условие прочности S_Т ≥ [S]_Т,

где S_Т – коэффициент прочности по текучести;

[S]_Т = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

S_Т = ,

W = - осевой момент сопротивления сечения вала;

d_к – диаметр участка вала для посадки колеса;

М_и = - результирующий изгибающий момент;

М_экв = - эквивалентный момент.

После подстановки в расчетные формулы цифровых значений имеем:

М_и = Нм;

М_э = Нм;

W = мм²; σ_экв = Н/мм²;

S_Т = >> [S]_Т = 1,3…1,6.

Статическая прочность обеспечивается с большим запасом.

5 ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ПОДШИПНИКОВ ВЫХОДНОГО ВАЛА

При предварительной конструктивной проработке были выбраны типы подшипников и намечена схема их установки. Теперь необходимо определить силы, нагружающие подшипники, и произвести расчет на динамическую грузоподъемность.

 

5.1 Расчет шарикового радиального однорядного подшипника

5.1.1 Расчетная схема. Исходные данные

Исходные данные (рис.5.1):

 

 

Рис. 5.1 Расчетная схема подшипника

радиальная реакция подшипника считается приложенной к оси вала на середине ширины подшипника

R_rA = R_rB = Н;

подшипники шариковые радиальные однорядные легкой серии № 208 с параметрами d = 40 мм, Д = 80 мм, В = 18 мм, С_r = 32 кН, С₀ = 17,8 кН;

частота вращения вала n₂ = 150 об/мин;

нагрузка спокойная, переменная, реверсивная, с умеренными толчками;

ресурс работы t = 30 000 часов.

Внутреннее кольцо подшипника поставлено на вал с натягом и вращается вместе с валом, а наружное кольцо в корпусе неподвижное; схема установки подшипников на валах – враспор.

Расчет и выбор подшипников при частоте вращения вала (внутреннего кольца) n > 10 об/мин производится по динамической грузоподъемности.

 

5.1.2 Расчет динамической грузоподъемности

Условие работоспособности подшипника по динамической грузоподъемности

С_r = R_Е , (5.1)

где С_r – расчетное значение динамической грузоподъемности, кН;

[С]_r – допускаемое (табличное) значение динамической грузоподъемности, кН;

n₂ – частота вращения выходного вала, об/мин;

L_hтр – требуемая (расчетная) долговечность подшипника, равная ресурсу работы, час;

а₂₃ – коэффициент, характеризующий совместное влияние на ресурс подшипника материала колец, тел качения и условий эксплуатации (для шарикоподшипников а₂₃ = 0,7…0,8);

R_E - эквивалентная динамическая нагрузка.

Для подшипников шариковых радиальных однорядных при осевой силе F_a = 0 нагрузка R_Е определяется по формуле

R_E = VXR_rK_БК_Т, (5.2)

где V – коэффициент вращения (V = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника);

Х – коэффициент радиальной нагрузки (так как R_a = F_a = 0, то

Х =1);

К_Б – коэффициент безопасности (выбирается по таблице 41 [4], при умеренных толчках К_Б = 1,4);

К_Т – температурный коэффициент (выбирается по таблице 42 [4], при t⁰ ≤ 100⁰С К_Т = 1).

В результате расчетов получим для подшипников шариковых радиальных однорядных выходного вала:

эквивалентная нагрузка

R_E = 1,0 · 1,0 · 610 · 1,4 ·1,0 = 854 Н;

расчетная динамическая грузоподъемность

С_r = 854 Н ≈ 6 кН.

Так как С_r = 6 кН < [С]_r = 32 кН, то условие работоспособности выполняется.

Определим долговечность подшипника

L_h.тр = а₂₃ = 0,75 = 4384247 часов, что намного превышает заданный ресурс работы 30000 часов.

 

5.2 Расчет роликового конического подшипника

5.2.1 Расчетная схема. Исходные данные

Исходные данные:

R_A = = 688,3 Н;

R_В = = 843 Н;

внешняя осевая сила F_a = 196 Н;

подшипники роликовые конические однорядные легкой серии 7208 со следующими параметрами (выбирается по таблице 39 [4]): d = 40 мм, Д = 80 мм, Т₂ = 19,75 мм,

С_r = 46,5 кН - базовая динамическая грузоподъемность,

С₀ = 32,5 кН - базовая статическая грузоподъемность,

Y = 1,56– коэффициент восприятия осевой нагрузки,

e = 0,38 – коэффициент осевого нагружения;

частота вращения вала n₂ = 150 об/мин;

нагрузка спокойная, переменная, реверсивная, с умеренными толчками;

ресурс работы t = 30 000 часов.

Внутреннее кольцо подшипника поставлено на вал с натягом и вращается вместе с валом, а наружное кольцо в корпусе неподвижное; схема установки подшипников на валах – враспор.

Расчет и выбор подшипников производится по динамической грузоподъемности.

 

5.2.2 Расчет динамической грузоподъемности

Определяем осевые соотношения R_s от радиальных сил нагружения и суммируем с внешней осевой силой F_a.

R_S = 0,83 eR_A(B) = 0,83·0,38·843 = 265,9 H;

R_a = R_s + F_a2 = 265,9 + 196 = 461,9 H.

Для нормальной работы роликового конического подшипника необходимо, чтобы в опоре осевая сила, нагружающая подшипник, была не меньше осевой составляющей от действия радиальных нагрузок.

R_a ≥ R_S 461,9 ≥ 265,9

Вычисляем эквивалентную нагрузку по формуле:

R_E = (V·X·R_B + Y·R_a) · K_σ · K_T,

где V – коэффициент вращения (V = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника относительно радиальной нагрузки и V = 1,2 при вращении наружного кольца);

Х – коэффициент нагружения (для конических роликовых подшипников принимают равным Х = 0,4);

К_σ – коэффициент безопасности принимают по таблице 41 [4], в зависимости от вида нагружения и области применения (К_σ = 1,3 …1,5);

К_Т – температурный коэффициент выбирается по таблице 42 [4], а так как в рассматриваемом примере температура масла в картере редуктора не должна превышать 100⁰С, то К_Т = 1,0. При этих условиях для роликовых конических подшипников эквивалентная нагрузка:

R_E = (1·0,4·843+ 1,56·461,9) ·1,4·1,0 ≈ 1480,9 Н.

Определяем расчетную долговечность (ресурс) подшипника

L_h = a_{23 ,}

где а₂₃ = 0,6…0,7 – коэффициент совместного влияния для роликовых конических подшипников;

Р = 10/3 – показатель степени для роликовых конических подшипников.

После подстановки значений:

L_h = 0,65 часов.

Определяем действительную грузоподъемность подшипника. Требуемое расчетное значение динамической нагрузки:

С_{r тр} = R_E кН.

С_r = 10,8 кН < [С]_r = 46,5 кН

Роликовый конический подшипник легкой серии пригоден, так как

L_h = 6,97·10⁶ ≥ L_hТР = 30000 час и С_r = 10,8 кН < [С]_r = 46,5 кН.

6 РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЯ ВАЛ-СТУПИЦА ВЫХОДНОГО ВАЛА

Рассмотрим расчет на примере шпоночного соединения.

В передачах редукторов наиболее широкое применение находят призматические шпонки как со скругленными, так и с плоскими торцами. По условиям установки предпочтение отдают шпонкам со скругленными торцами.

6.1 Расчетная схема. Исходные данные

Исходные данные (рис.6.1):

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 114,6 Н∙м;

диаметр участка вала для установки колеса d_к = 47,5мм;

ширина зубчатого колеса в₂ = 36 мм;

материал ступицы (колеса) – сталь.

 

 

Рис.6.1 Расчетная схема шпоночного соединения

 

6.2 Выбор и расчет основных параметров шпонки

Для передачи вращающего момента Т₂ = 114,6 Н∙м от зубчатого колеса к выходному валу применим призматическую шпонку. Ширину в и высоту h шпонки, а также глубину паза на валу t₁ и в ступице t₂ выбирают стандартными в зависимости от диаметра вала d_к по таблице 48 [4]. Расчетная (рабочая длина шпонки ℓ_р определяется расчетом по напряжению смятия [σ]_см или выбирается в зависимости от длины ступицы (ширины зубчатого колеса). Обычно полная стандартная длина шпонки ℓ на 5…10 мм меньше длины ступицы.

По таблице 48 [4] для d_к = 47,5 мм находим: в = 14 мм, h = 9 мм, t₁ = 5,5 мм, t₂ = 3,8 мм, ℓ = в₂ – (5…10)мм = 36-7=29 мм. Из ряда стандартных длин (таблица 1 [4]) выбираем ℓ = 30 мм. Расчетная длина шпонки ℓ_р = ℓ - в = 30 – 14 = 16 мм.

Проверочный расчет шпоночного соединения на прочность:

на смятие рабочих граней шпонки по условию

σ_см = [σ_см],

σ_см = Н/мм²,

где [σ_см ] = (110…190) Н/мм² – для стальных ступиц.

Условие прочности по напряжениям смятия выполняется, так как

σ_см = 86,2 Н/мм² < [σ]_см = 150 Н/мм² (по среднему значению);

на срез шпонки по условию

τ_ср = [τ_ср ],

τ_ср = Н/мм²,

где [ τ_ср ] = (40…70) Н/мм² – для сталей при реверсивной нагрузке.

Условия прочности выполняются, так как

τ_ср = 21,5 Н/мм² < [ τ_ср ] = (40…70) Н/мм².

Проверочный расчет шпонки на срез можно считать условным, так как это условие прочности учтено при стандартизации шпонок. Однако, при ударных нагрузках срез шпонки вполне возможен.

7 ВЫБОР МУФТЫ ВХОДНОГО ВАЛА

Муфты выбираются стандартными в зависимости от передаваемого вращающего момента, диаметра вала и частоты вращения.

Для проектируемого электромеханического привода выберем муфту для соединения вала электродвигателя с цилиндрическим концевым участком входного вала редуктора. Для таких соединений чаще применяются компенсирующие муфты упругие втулочно-пальцевые (МУВП).

Исходные данные:

Т₁ = 23,9 Н∙м – номинальный вращающий момент на входном валу;

d = 19 мм;

n₁ = 750 об/мин – частота вращения входного вала;

Т_р = КТ₁ = 2 · 23,9 = 47,8 Н∙м – расчетный вращающий момент,

где К – коэффициент режима работы. При переменной средней нагрузке К=1,5…2,0 (таблица 47 [4]).

Условие выбора типоразмера муфты

Т_р ≤ [Т],

где [Т] – допускаемый муфтой вращающий момент (табличное значение). По таблице 46 [4] выбираем МУВП, для которой [Т] = 63 Н∙м.

Параметры муфты: Т = 63 Н∙м, n ≤ 6000 об/мин, d = 20 мм, ℓ_цил = 36 мм, d_п = 10 мм, ℓ_вт = 15 мм, z_вт = 6, d_о = 20 мм, L = 76 мм, Д = 100мм, Д₀ = 71 мм.

Соединения полумуфт с валами: шпоночное с фиксацией винтами.

Проверочный расчет резиновых втулок на смятие

σ_см = ≤ [σ_см ],

σ_см = Н/мм²,

где [σ_см] = 2 Н/мм² – допускаемое напряжение смятия резиновых втулок.

Условие прочности на смятие выполняется, так как

σ_см = 1,5 Н/мм² < [σ_см] = 2 Н/мм².

8 ЭСКИЗНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОРПУСА РЕДУКТОРА

Корпусные детали имеют, как правило, сложную форму, поэтому изготовляют их чаще всего литьем, в редких случаях методом сварки (при единичном и мелкосерийном производстве).

Наиболее распространенным материалом для литых корпусов является чугун (например, СЧ 15), при необходимости уменьшить массу – легкий сплав. Например - силумин.

 

8.1 Основные параметры корпуса редуктора

Корпуса редукторов, как правило, разъемные, т.е. включают корпус (основание) и крышку.

Корпусная деталь состоит из стенок, бобышек, фланцев, ребер и других элементов, соединенных в единое целое (рис.8.1).

 

Рис.8.1 Корпус редуктора

Толщину стенки корпуса находят по формуле

δ = 1,8 ≥ 6 мм,

где Т₂ – вращающий момент на выходном валу, Н∙м.

Толщина стенки крышки δ₁ = (0,9…1,0) δ.

Толщина фланца корпуса (основания) в = 1,5 δ.

Толщина фланца крышки в₁ = 1,5 δ₁.

Ширина фланца ℓ = (2…2,2) δ.

Диаметр крышки подшипника Д_к = 1,25Д + 10 мм, где Д – наружный диаметр подшипника.

Диаметр болтов (винтов) для соединения крышки с корпусом

d = 1,25 10 мм.

Расстояние между стяжными винтами (болтами) ≈ 10 d.

Крышку фиксируют относительно корпуса двумя штифтами, устанавливаемыми по срезам углов крышки.

Диаметр фундаментных болтов для крепления редуктора к плите или раме d_ф = 1, 25d.

Число фундаментных болтов при а ≤ 250 мм равно 4, при а > 250 мм равно 6.

Масло заливают через верхний люк. Толщина крышки люка (обычно с фильтром) δ_к = (0,01…0,012) L ≥ 3 мм.

Для замены масла в нижней части корпуса предусматривается сливное отверстие, располагаемое ниже уровня днища.

Дно корпуса с уклоном 0,5…1⁰ в сторону сливного отверстия.

Для переноса редуктора применяют проушины, отливая их заодно с крышкой или рэм-болты. При необходимости корпус усиливают ребрами жесткости.

8.2 Расчет стаканов подшипников

В стаканах обычно размещают подшипники фиксирующей опоры вала – червяка и опоры вала конической шестерни. Но поскольку наличие стакана упрощает установку вала в корпусе, то стаканы могут использоваться и в других редукторах.

Стаканы обычно выполняют литыми из чугуна марки СЧ15. Толщину стенки стакана δ принимают в зависимости от диаметра отверстия Д под подшипник по таблице 7.

Таблица 7

Толщина стенки стакана под подшипник

Д, мм	до 52	св. 52 до 80	св. 80 до 120	св. 120 до 170
δ, мм	4…5	6…7	7,5…9	10…12,5

 

Толщина фланца δ₂ ≈ 1,2δ.

Диаметр фланца стакана

Д_ф = Д + 2δ + (4…4,4)d,

где Д – наружный диаметр подшипника;

d – диаметр винтов для крепления стакана к корпусу, определяемый по таблице 8.

Таблица 8

Размеры винтов для крепления стакана к корпусу

Д, мм	40…62	63…95	100…145	150…220
d, мм
Число винтов

 

8.3 Эскиз корпуса редуктора

Корпуса современных редукторов очерчены плоскими поверхностями, выступающие элементы (например, бобышки подшипниковых гнезд, ребра жесткости) устранены с наружных поверхностей и введены внутрь корпуса, лапы под болты крепления редуктора к плите (раме) не выступают за габариты корпуса, проушины для подъема и транспортирования редуктора отлиты за одно целое с корпусом.

Для удобства сборки корпус выполняют разъемным. Плоскость разъема проходит через оси валов. Нижнюю часть называют корпусом, верхнюю – крышкой корпуса. Для стыковки корпуса и крышки по всему контуру плоскости разъема выполняют фланцы, соединение осуществляется болтами или винтами.

 

8.4 Система смазки и уплотнения

Для смазывания передач применяют картерную систему. В корпус редуктора заливают масло так, чтобы венцы колес были в него погружены. При их вращении масло увлекается зубьями, разбрызгивается, попадает на внутренние стенки и стекает в нижнюю его часть.

Принцип выбора сорта масла следующий: чем выше контактные давления в зубьях, тем большей вязкостью должно обладать масло, чем выше окружная скорость колеса, тем меньше должна быть вязкость масла.

Рекомендуемые сорта смазочных масел для цилиндрических зубчатых передач приведены в таблице 9.

Таблица 9

Сорта смазочных масел для цилиндрических зубчатых передач

Контактные напряжения σН, Н/мм2	Окружная скорость, м/с
до 2	св. 2 до 5	св. 5
До 600 Св. 600 до 1000 Св.1000	И-Г-С-68 И-Г-С-100 И-Г-С-150	И-Г-С-46 И-Г-С-68 И-Г-С-100	И-Г-С-32 И-Г-С-46 И-Г-С-68

 

Примечание. В обозначениях масел: И- индустриальное; Г – принадлежность к группе по назначению (гидравлическое); А,С – принадлежность к подгруппе по эксплуатационным свойствам (А- масло без присадок; С – масло с присадками); число – класс кинематической вязкости.

 

Предельно допустимые уровни погружения колес цилиндрического редуктора в масляную ванну

2m ≤ h_М ≤ 0,25 d₂,

где m – модуль зацепления;

d₂ – делительный диаметр колеса.

Для слива масла при замене в корпусе предусматривают сливное отверстие, закрываемое пробкой.

Для наблюдения за уровнем масла в корпусе устанавливают указатели в виде круглых или удлиненных окошек или жезловых (щупы).

При длительной работе в связи с нагревом масла и воздуха повышается давление внутри корпуса. Это приводит к просачиванию масла через уплотнения и стыки. Чтобы избежать этого в верхних точках крышки устанавливают отдушины.

Для предохранения от вытекания смазочного материала из подшипниковых узлов, а также для защиты их от попадания извне пыли и влаги применяются уплотнительные устройства. В редукторах наиболее распространены манжетные уплотнения (рис.8.2). Манжетные уплотнения выбираются по таблице 24.26, стр. 473 [3]

Манжета состоит из корпуса 1, изготовленного из бензомаслостойкой резины, каркаса 2, представляющего собой стальное кольцо Г-образного сечения и браслетной пружины 3.

Манжету обычно устанавливают рабочей кромкой внутрь корпуса так, чтобы обеспечить к ней хороший доступ масла.

 

 

 

Рис.8.2 Манжетное уплотнение

9 СБОРКА И ОСОБЕННОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ РЕДУКТОРА

Содержание материальной части боевой техники постоянно в исправном состоянии обеспечивается системой технического обслуживания в установленные сроки.

Техническое обслуживание подразделяется на следующие виды:

контрольный осмотр (КО);

текущее обслуживание (ТеО);

техническое обслуживание №1 (ТО-1);

техническое обслуживание №2 (ТО-2);

сезонное обслуживание (СО).

Контрольный осмотр производится перед выходом техники из парка (марш, стрельба, учения и т.п.). При контрольном осмотре проверяется надежность стопорения мехнизмов наведения.

Текущее обслуживание проводится после проведения учений, занятий, стрельб, а также не реже одного раза в две недели, если техника не использовалась. При текущем обслуживании производится наружный осмотр подъемного и поворотного механизмов, при необходимости доливается масло в картер редуктора.

ТО-1 проводится в целях периодической проверки техники с частичным опробованием ее узлов в работе.

ТО-2 проводится в целях полной проверки оборудования в работе, проверки отдельных узлов в разобранном виде, выявления и устранения неисправностей.

При сезонном обслуживании проверяется наличие влаги в масле редуктора и при необходимости масло заменяется.

Для этого необходимо слить старое масло, промыть полость редуктора веретенным маслом АУ ГОСТ 1642-50 и залить новое масло.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рекомендациях для выполнения курсового проекта наряду с теоретическим обоснованием были произведены все необходимые расчеты для конструирования электромеханического привода с одноступенчатым цилиндрическим редуктором механизма наведения артиллерийского орудия.

Приведен пример общего расчета привода, расчета цилиндрической прямозубой и косозубой передачи, эскизного проектирования передачи, проверочного расчета выходного вала, выбора и проверочного расчета подшипников выходного вала, расчета соединения вал – ступица выходного вала, выбора муфты входного вала, конструктивной разработки и эскизного проектирование корпуса редуктора. Рассмотрены особенности эксплуатации редуктора.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Л.А. Андриенко и другие. Под редакцией О.А. Ряховского. Детали машин. Учебник. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. – 520 с.

2. М.М. Газимов, О.Ю. Павлов, А.И. Саломыков. Прикладная механика.

Раздел 2. Детали машин. Учебное пособие. Министерство обороны РФ. 2005. – 240 с.

3. П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов. Конструирование узлов и деталей машин. Учебное пособие. М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 496 с

4. А.И. Саломыков. Справочные материалы для выполнения курсового проекта. Учебно – наглядное пособие. Казань. КазВАКУ. 2008. - 54 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ