Ионды кристалдар 6 страница

6.17-сурет - Заряд тасымалдаушылардың тепе теңдік концентрациясы мен онымен байланысты өтімділіктің жартылай өткізгішті жарықтандыруға тәуелділігі.

.

Қазіргі таңда жартылай өткізгішті датчиктер жарықтылықты өлшеу үшін де жарық ағынының импульсін қайта есептеу үшін де қолданылады, мысалы, машина валының айналу жылдамдығы мен айналу санын тіркейтін құрылғыларда, компакт-дисктерде жазылған ақпаратты оқу және т.с.с.

Компакт-дискілерді оқитын құралдарды жартылай өткізгішті жарықтық датчик арқылы. Олар ақпаратты жоғары жылдамдықпен оқуды қамтамасыз етуі керек – шамамен секундына 10⁸ импульс, ол жартылай өткізгішті материалдарда электрондар мен кемтіктердің өте аз өмір сүру уақытында мүмкін (шамамен 10^-8 сек).

Жартылай өткізгішті датчиктер иондаушы сәулелердің интенсивтілігін өлшеу үшін де қолданылады. Онда жоғарыда көрсетілген жағдайға ұқсас процестер орындалады, ерекшелігі тек - өтімділік зонадан ұшып шыққан электронның энергиясы өте жоғары болады. Сол энергия жартылай өткізгіштің өтімділігін арттыратын, электрондар мен кемтіктердің концентрациясының көбеюіне әкелетін, жартылай өткізгіштердің басқа да көптеген атомдарын иондау үшін жеткілікті.

Жартылай өткізгіштің жарықтануы мен радиациялық сәулеленуінің температурасының артуы өтімділігінің артуына әкелетінін ескеру керек. Сондықтан да жартылай өткізгішті датчиктерді берілген үш шаманың бірін өлшеу үшін қолдану барысында ол басқа екеуінің әсерін кішірейтуге немесе тұрақтандыруға тырысады. Мысалы, жартылай өткізгішті датчиктер – температураны өлшегіштер радиация мен жарықтан қорғайды. Жарықтық және инфрақызыл сәулелердің өте сезімтал жартылай өткізгішті датчиктері электрондардың жылулық қозуына негізделген өтімділік әсерін төмендету үшін, және ол арқылы әлсіз сәуле ағындарына деген сезімталдықты жоғарылату үшін шамамен 200 К, ал кейде одан да төмен температураға дейін суытады. Егер осындай датчикті суытпаса, онда сәулелену әсерінен пайда болған аз мөлшерлі заряд тасымалдаушылар жылулық қозғалыс әсерінен болатын көп мөлшерлі заряд тасымалдаушылар фонында байқалмай кетеді.

7. Бөлім. Қатты денелердің механикалық, оптикалық және магниттік қасиеттері

 

Кристалдардың серпімді қасиеттерін талдау үшін оның құрылымының дискреттілігін ескермей, біртекті орта деп қарастырамыз. Мұндай жуықтаулар континуальді деп аталады. болғанда, ол фононды спектрге сәйкес келеді, ұзын толқынды жуықтаулар. Сәйкесінше бұл жуықтау толқын ұзындығы м және жиілігі Гц болғанда жүзеге асады. Конденсирленген күй физикасы үшін дыбыстық толқынның осы облысының мәні зор. Ультрадыбыстық толқындар металлдардың, аса өткізгіштердің электронды құрылымының, кристаллды тор ақауларының ангармонизмі мен түзілуінің серпімді тұрақтыларын анықтау үшін қолданылады.

Ультрадыбысты қолдану технологиясының көптеген түрлері бар: бұзылмайтын бақылау, металдарды тазалау және дәнекерлеу, эмульсия дайындау және т.б. Кристалдардың бірқатар серпімді және пьезоэлектрикті қасиеттері пьезотехникада және акустоэлектроникада қолданыс тауып отыр.

.

7.1. Физикалық тензорлар

 

Физикалық шамаларды суреттеу үшін көп жағдайда екінші немесе жоғары рангті тензорларды қолдану ыңғайлы.

n-ші ретті тензор деп (α₁,α₂,...,α_n индекстері x,y,z мәнін қабылдайды) элементімен сипатталатын және координаталар түрленген кезде төменгі заңдылық бойынша түрленетін физикалық шаманы айтамыз:

(7.1)

яғни тензор компоненттері индекстердің туындысына түрленеді.

7.2. Гук заңы. Серпімді модульдердің тензоры

Кристалдардың деформациясы кезінде оның әрбір нүктесі векторына қарай ығысады. Деформация ығысу шамасымен емес көрші нүктелердің ығысуы арасындағы айырмашылықпен, яғни координата бойынша компонентінің туындысымен сипатталады.

Деформацияны төмендегі теңдеумен анықталатын, ε_αβ деформация тензорымен белгілеу ыңғайлы:

(7.2)

Теңдеудің бірінші мүшесі x өсі бойындағы деформация, екінші мүшесі жылжымалы деформацияны көрсетеді. Бұл тензор анықтама бойынша симметриялы ε_αβ = ε_βα. болып келеді. Диагональді емес компоненттерді осылай анықтау барысында, деформация тензорына кристалдың ығысу нүктелері кірмейді, ондағы және с.с., мұндай ығысулар деформацияға емес кристалдың бүтіндей айналуына сәйкес келеді.

Жалпы жағдайда, деформацияның екі түрі болғанда (7.2)-ші теңдеуді мына түрде көрсетуге болады:

(7.3)

мұнда I, j 1 ден 3-ке дейінгі мәндерді қамтиды, . (7.3) теңдеу алты тәуелсіз компоненттері шексіз аз деформацияның симметриялы тензоры болып келеді.

Қатты дененің деформациясы Гук заңының орындалу шегінде қарастырылсын делік: серпімді қатты денеде деформация кернеуге тура пропорционал.

Кристалдың деформациясы кезінде онда кернеу пайда болады. Аталған кернеу σ_αβ кернеу тензорымен белгіленеді және ол келесі жолмен анықталады. Кристалдың әрбір кез келген нүктесі арқылы жазықтық жүргізуге болады, оның сыртқы нормалі β, β = (x,y,z) өсіне бағытталған. Деформацияланған (кернеулі) кристалдағы жазықтықтың әрбір нүктесіне бағыты нормаль бағытына (β өсі) сәйкес келмейтін күш түсіреміз. Кернеудің тензор компоненті σ_αβ осы күштің α өсінде бірлік ауданындағы проекциясына тең.

return false">ссылка скрыта

Мысалы, x өсіне перпендикуляр жазықтықтың бірлік элементіне жалпы жағдайда қалыпты күш σ_xx әсер етеді (қысылуы немесе созылуы) және сәйкесінше жылжымалы (тангенциалды) күштері σ_yx және σ_zx, y және z өсі бойына бағытталады (7.1-сурет).

 

 

7.1-сурет. Қатты денелердегі кернеу компоненттері

 

Кернеулік тензоры симметриялы болатындығын көрсетуге болады. Кристалдың деформациясы кезінде онда кернеулік пайда болады және керісінше кернеулік пайда болғанда кристалл деформацияланады. Кернеулік пен деформация арасындағы байланыс төртінші рангті тензормен C_αβγδ — кристалдың серпімді модуль тензорымен белгіленеді:

(7.4)

Кернеулік пен деформация тензорлары симметриялы болғандықтан, серпімді модульдердің тензоры екі бірінші және екі соңғы индекстер бойынша симметриялы: C_αβγδ= C_αβδγ; C_αβγδ = C_βαγδ. Мұнда [C] = [Н/м²]=[Па]. (7.4) теңдеудің маңызды салдары болып келесі табылады: кернеулік пен деформацияның бағыттары сәйкес бола бермейді, өйткені қалыпты деформациялар жылжымалы кернеулікті тудырады және керісінше. Кернеулік пен деформация тензорлары симметриялы болғандықтан, егер жұпты индекстерді матрицалық формада жазуға болады дегенімен келіссек, жазылудың тиімді формасын қолдануға болады (Фохта белгіленуімен):

11-1; 22-2; 33-3; 23,32 – 4; 13,31 – 5; 12,21 – 6, сонда (7.4) белгіленуін мына түрде жазуға болады:

(7.5)

Гук заңы басқа түрде көрсетілуі мүмкін:

(7.6)

коэффициенттері серпімді икемділігі деп аталады.

Қатты дененің механикалық кернеулікке ұшыраған серпімді энергиясының тығыздығын табамыз. Қатаңдығы к болатын изотропты серпімді дене F күші әсерінен шамаға деформацияланады, сонда осындай деформацияға жұмсалатын жұмысты төмендегі белгілі қатынас арқылы есептеуге болады:

(7.7)

Сәйкесінше, анизотропты қатты дене үшін, материалдың қандай да бір бірлік көлемдегі ішкі кернеулік есебінен болатын серпімді потенциалды энергиясының тығыздығын мына түрде көрсетуге болады:

 

(7.8)

 

(7.8) теңдеуін деформация бойынша дифференциалдап, кернеулік тензоры үшін мына теңдеуді алуға болады:

(7.9)

мұнда —Кронекер символы.

Деформация бойынша (7.8) теңдеуін екі рет дифференциалдап немесе (7.9) теңдеуін бір рет дифференциалдап, серпімді тұрақты тензорлардың анықтамасын аламыз:

 

(7.10)

 

(7.10) теңдеуден дифференциалдау реті маңызды болмайтындығын, оның арқасында ij және kl индекс жұптары Cijki- тензоры өзгермейтіндей етіп қайта орналаса алатындығын көруге болады. Берілген жағдай тәуелсіз компоненттер санын кемітеді, мысалы, C₁₂₃₃ = C₃₃₁₂ және т.с.с. Тригональді симметрияның төменгі симметриялы кристаллдарының жалпы жағдайы нәтижесінде серпімділік тензордың 36 орнына 21 тәуелсіз компоненттері қалады.

Тәуелсіз серпімді тұрақтылардың саны нүктелік симметрияға байланысты, және жоғары симметриялы кристалдар— кубты — үшін минимальді және үш мәнге С₁₁, С₁₂, С₄₄тең.

7.3. Кубты кристалдар үшін серпімді тұрақтыларды есептеу

 

7.2-сурет. Жақын көршілерімен орталықтандырылған әсерлесуі бар ионды кристалдың моделі

Құрылымы NaCl түрінде болатын ионды кубты кристалл жағдайын қарастырайық. Кристалдың деформациясы кезінде оның потенциалды энергиясы өзгереді, оны есептеу үшін атомдардың қалай қозғалатындығын білу керек. Мына түрде ойлайық:

- көрші атомдар арасында тек орталықтандырылған,яғни екі атомды біріктіретін сызық бойына күш түсіріледі, мұндай күштің табиғаты — кулондық күш.

- әр атомның өзіне жақын орналасқан және екінші жақын орналасқан көршілерімен әсерлесуін ескереміз (7.2-сурет).

-кез келген атом жұбы серіппемен байланысқан делік. Барлық Na және С1 атомдары арасындағы серіппелер қатаңдылығы к₁ бірдей болуы керек. Екі Na және екі С1 атомдары арасындағы серіппелердің қатаңдығы түрлі болуы мүмкін, бірақ жеңілдік үшін олардың қатаңдығы бірдей және к₂ тең деп аламыз.

7.2-суретте кристалдың базалық жазықтығының бірін көруге болады. Кристалда біртекті деформация . бар делік. Жалпы жағдайда деформацияның барлық компоненттер бар, бірақ үш компоненті бар деформацияны қарастырамыз. Координаталар басы ретінде бір атомды таңдап аламыз, сонда x,y жазықтығында басқа атомдардың қозғалысы мына теңдеулермен беріледі:

(7.11)

1 номерімен натрий атомын белгілейміз, оның координатасы (0,0), горизонталь және вертикаль бойынша арақашықтықтын а деп белгілейміз. x,y жазықтығында орналасқан атомдардың серпімді байланыстарының деформациясы кезінде жинақталған энергия:

(7.12)

Бірақ, біз тек ху жазықтығынан тыс серіппелі-диагоналды көршілердің х және у компоненттерінің деформациясын қарастырамыз. Мұндай көршілер саны сегіз. Энергияға беретін үлесі:

(7.13)

Қорытқы энергия бір атоммен байланысты энергияның еселенуіне және бірлік көлемде атом болғандықтан, серпімді энергияның тығыздығы мына түрде есептелінеді:

(7.14)

Серпімді энергия тығыздығы серпімді тұрақтылармен байланысты. тензордың компоненттерін табу үшін сәйкес комбинацияларда деформация дәрежелерін (7.8) сәйкес мәндерінің қосындысы ретінде салыстыруға болады. Осылайша біз мынаны аламыз:

(7.15)

(7.16)

(7.17)

Барлық басқа тұрақтылар кубты кристалдарда нөлге тең. Алынған орталықтанған күш арқылы болатын атомдар арасындағы байланыс моделі үшін серпімді тұрақтылар теңдеуі орындалу керек:

(7.18)

Бұл теңдеу Коши қатынасы деп аталады. Бұл қатынастар сілтілі-голоидты кристалдар, сілтілі металдар үшін жақсы орындалады, дегенімен ковалентті кристалдар мен металдар үшін Коши қатынасы орындалмайды, ол дегеніміз серпімді күштердің орталықтанбағанын білдіреді.

 

7.4. Кубты кристалдардағы серпімді толқындар

Кристалл ішіндегі куб пішінді элементар көлемге кернеу әсер етсін делік (7.3-сурет). x қарана әсер ететін кернеу - тең болсын. Сонда параллель қырына мынандай кернеу әсер етеді:

 

7.3-сурет. Элементар көлемдегі кернеу мен күш

Элементар көлемдегі x өсі бойына әсер ететін соңғы күш мынаған тең:

(7.19)

Дегенімен, F₁ күшіне у және z өсі бойына әсер ететін кернеудің үлесін ескеру қажет Нәтижесінде (19) мына түрде болады:

(7.20)

(10.20)-ға сәйкес F₂және F₃ күштерінің компонеттерін де жазуға болады. Басқа жағынан қарағанда, элементар көлем үшін күштің қосындысы осы көлемнің үдеуі мен массасының туындысына тең:

(7.21)

мұнда — кристалл тығыздығы. (7.20) мен (7.21) қоя отырып, F₂ және F₃, компоненттерін ескере отырып, қатты денедегі бөлшектің қозғалысының теңдеуін жазуға болады:

(7.22)

Гук заңын және деформация тензорының анықтамасын қолдана отырып осы теңдеуді мына түрде жазуға болады:

(7.23)

Соңғы қатынас үш дифференциалды толқындық теңдеу жүйесін көрсетеді, оның шешімін жазық толқындар түрінде іздестіреміз:

 

(7.24)

мұда n_p – бағыты толқындық вектормен сәйкес келетін толқындық нормальдің бірлік веторы. (7.24) шешімдерін (7.23) орнына қою арқылы мынаны аламыз:

 

(7.25)

Соңғы қатынас Кристофель теңдеуі деп аталады, ол u_l белгісізіне қатысты үш біртекті алгебралық теңдеулерден тұратын жүйе түрінде кездеседі. Кристоффель теңдеуі еркін симметриялы кристалдардағы серпімді толқындардың үлестірілуін зерттеу үшін қажет болып табылады. (7.25) жүйенің шешімі егер оның анықтағышы нөлге тең болса тривиальді емес болады,:

(7.26)

Осы қатынас сипаттамалық кубты теңдеу болып табылады, оның серпімді толқындардың жылдамдықтары мен серпімді тұрақтылары арасындағы өзара байланысты анықтайтын түбірі – 3 өзіндік мәні бар.

Осылайша [110] бағыты бойынша толқындардың шашырауын қарастыратын болсақ, онда бір біріне тәуелсіз үш серпімді толқындар шашырайды, бірі қума L ал екеуі көлденең S₁ және S_2, жылжымалы толқындар, барлық үш толқынның жылдамдығы түрліше болады және серпімді тұрақтылардың комбинацияларымен беріледі (6-кесте).

 

6-кесте. Кубты кристалдардағы [110] бағыты бойынша серпімді толқындары

Ығысудың бағыты (поляризациясы)	Толқынның типі	Жылдамдығы
[001]	S1
[1 0]	S2
[110]	L

 

Кестеде көрсетіліп отырғандай, берілген бағыт бойыша серпімді толқын жылдамдығын өлшей отырып, кубты кристалдың барлық үш серпімді тұрақтысын анықтау үшін үш тәуелсіз теңдеуді аламыз. Басқа бағыттар үшін осыған ұқсас нәтижелер болады:

1. үш тәуелсіз, жылдамдықтары түрлі болатын серпімді толқын шашырайды.

2. осы толқындарға сәйкес келетін серпімді ығысу ортогональді үштік векторын құрады.

Еркін симметриялы кристалдар үшін осындай кестелерді алуға болады және нақты бір бағыт бойынша түрлі дыбыстық толқындарды өлшей отырып серпімді модульдердің тензорларының барлық компоненттерін есептеуге болады.

Серпімді тұрақтыларды анықтау әдістерінің көптеген түрлері бар, дегенмен олардың барлығын үлкен екі топқа бөлуге болады: резонансты және импульсті. Бірінші жағдайда өлшемі белгілі нақты бір пішіндегі үлгі резонатор секілді болады және онда мәжбүрленген күш жиілігі өзіндік резонанс жиілігімен сәйкестендірілгенде максимальді амплитудаға жететін серпімді тербелістер қозады. Резонансты жиілік мәні серпімді тұрақтыларды есептеу үшін қолданылады. Дегенімен дыбыстық толқынның өшуі мен жылдамдығын өлшеудің импульстық әдісі кең таралған. Мұндай әдістердің принципі зерттеп отырған үлгіде ультрадыбыстық импульстің шашырау уақытын өлшеуге негізделген. Қысқа уақытты және үлкен амплитудасы бар импульстер сериясы генератордан пьезоэлектрикті түрлендіргішке беріледі. Қысқа уақытты импульстердің жоғары жиілікті гормоникасы бар күрделі спектрі болады. Акустикалық толқындардың генерациясы үшін пьезоэлектрикті эффектілерге ие кварц кристалынан қиылып жасалған пластинкалар — пьезоэлектрикті түрлендіргіштер қолданылады. Мұндай кристалдарда анық бір бағыт бойынша айнымалы электр өрісін қою қандай да бір динамикалық диформацияны тудырады. Синхронизацияланатын генератор шашыратқыш импульстер арасындағы уақыт интервалын өлшейді. Серпімді толқын жылдамдығы үлгінің ұзындығы белгілі болғанда мына теңдеу арқылы анықталады:

(7.27)

Аморф қатты заттардың үлгілері:

а) жай – селен Se, кремний Si, фосфор P_n, мышьяк As, күкірт S₆, көміртегі C₁₂, кейбір металдардың қатайған құймалары (А, айырықша жағдайларда алынған: күрт салқындату, өте жоғары қысым);

б) оксидтер – B₂O₃, SiO₂, P₂O₅,GeO₂;

в) тұздар – MeSO₄,MeCO₃,MeCl;

г) органикалық полимерлер – табиғатта белгілі және синтетикалық (олар тек аморф күйде ғана бола алады).

 

8.2. Аморф заттардың қасиеттері

1. Заттардың аморф күйі сыртқы факторларға байланысты әдетте орнықсыз, тепе теңсіз, неғұрлым орнықты сүйық немесе кристаллдық күйге өтуге қабілетті болады : Сұйық← Аморфты фаза → Кристалл.