Движение материальной точки в центрально-симметричном гравитационном поле. Космические скорости.

Полная энергия космического аппарата:

– на Земле ,

где - потенциал гравитационного поля (см. табл.9.1. и формулу 10.8) на поверхности Земли.

Полная энергия космического аппарата:

 

– на орбите ,

где - потенциал гравитационного поля (см. табл.9.1. и формулу 10.8) на орбите спутника Земли.

В процессе запуска космического аппарата выполняется закон сохранения энергии:

(12.13)

 

где m – масса космического аппарата, M – масса Земли, R – радиус Земли, v – орбитальная скорость, r – радиус орбиты (рис. 12.4), v_ст – стартовая скорость.

Рис. 12.4. Движение космического аппарата в поле тяготения Земли

В соответствии с II законом Ньютона (12.1.) и законом всемирного тяготения (см.табл.8.1 и формулу 10.4) :

,(12.14)

После подстановки квадрата орбитальной скорости в уравнение закона сохранения энергии (12.13.) получаем стартовую скорость космического аппарата:

.(12.15)