Ионды кристалдар 5 страница

Электрондардың өзара соқтығысуы кезінде импульстің, энергияның сақталу заңын және Паули принципін ескеру қажет. Паули принципі соқтығысқаннан кейінгі электрондардың толқындық векторларына елеусіз тосқауыл болады. Жоғарыда аталып өткендей, балқу температурасына дейінгі барлық температураларда жартылай өткізгіштерде (бірлікке жақын ықтималдылықпен) барлық күйлер Ферми энергиясынан бірнеше шамаға кем емес күйлермен толыққан. Көп жағдайда мұндай бос емес күйлерде электрон соқтығысқаннан кейін бола алмайды, энергияның және импульстің сақталу заңына сәйкес соқтығысулар да болмайды. Сондықтан металдардағы жылдам қозғалатын, соқтығысатын электрондар өте аз. Мұның қорытындысы электрондардың еркін қозғалуын тіпті ондаған, жүздеген мың атомаралық арақашықтықта өтеді. Есептеулер мен тәжірибе талдаулары электрон мен электронның соқтығысуынан электрон мен фонондардың соқтығысуы жиірек.

Сондықтан электрондардың фонондармен соқтығысуын толығырақ қарастырамыз, себебі, бұл процесс жиірек жүреді және электр кедергілеріне қосатын үлесі көп. Бөлме температурасындағы фонондардың саны температураға пропорционал. Сондықтан фонондардың электрондармен соқтығысуы да температураға пропорционал. (6.17)-ге сәйкес электр кедергінің динамикалық ақауға байланысы да температураға пропорцилнал. Тәжірибе қорытындылары мұндай тұжырымды растайды (6.9-сурет).

Меншікті кедергінің температураға тәуелділігін кедергінің температуралық коэффициенті анықтайды: . Бірдей температурада шамасы 6.9-суретте байқағандай әртүрлі қоспалар үшін әр түрлі мәнге ие, себебі, қисықтың көлбеуінің тангенсінің қатынасына тең. Сондықтан статикалық ақаулар қоры көп қоспалар үшін меншікті кедергі шамасы өте аз.

6.10-сурет - Мыс пен мыс никельдің қоспасының меншікті кедергілерінің температураға тәуелділігі

6.10-суретте көрсетілген қисықтардан өткізгіштің меншікті кедергісіне динамикалық және статикалық ақаулардың қосатын үлесін аддитивті деп санауға болатындығы көрінеді. Тұрақты кемтіктердің онымен байланысты өткізгіштің меншікті кедергісінің концентрациясы температура абсолют нөлге жақындағанда қоспаның атомдарының концентрациясына пропорционал.

Техникада p меншікті кедергісі ең жоғары және ең төмен материалдар кеңінен қолданылады. p меншікті кедергісі ең төмен материалдар шағын тиімді өткізгіштер, электротехникалық материалдарда, ал p ең жоғары датчиктер (санауыштaр), қыздырғыштар жасауда қолданылады.

Меншікті кедергісі ең төмен өткізгіштер. Мұндай материалдарды жасағанда кемтіктердің көлемі минимум болуы керек. Статикалық кемтіктердің концентрациясын азайту үшін таза металдар қолдану керек. Олар кемтіктер концентрациясын және p-ны төмендетеді. (6.10-сурет). Динамикалық кемтіктердің санын азайту үшін өткізгіштерді салқындату керек, бірақ бұл экономикалық тұрғыдан тиімсіз болғандықтан, өткізгіштің айналасындағы немесе ішіндегі сұйықты циркуляциялау ауамен желдету арқылы затты қызып кетуден сақтайды. Өткізгіштерді тиімді болу үшін көбінесе, мыс, алюминий, күмістен жасайды.

Меншікті кедергісі ең жоғары өткізгіштер. Мұндай өткізгіштер жасау үшін кемтіктердің саны максимум болу керек. Ол үшін электрондық қабаттарының айырмашылығы өте көп, бірақ бір-бірімен жақсы араласа алатын қоспалардың атомдары қолданылады. Мұндай жағдайда кристалдық тор бейберекет атомдардан тұрады да, ал олар өз кезегінде электрондардың қозғалысына кедергі жасайды, оларды шашыратады. Кедергісі көп материал ретінде никель мен хромның қоспасын яғни нихромды қолданады. Ол сонымен қатар 1400К температураға дейін өзінің антикоррозиялық қасиетін сақтап қалады.

 

6.4. Жартылай өткізгіштің электр өтімділігі

Жартылай өткізгіштердің электрөтімділігін классикалық механика көзқарасы жағынан қарастыруға болады, яғни біруақытта электрондардың да кемтіктердің де импульстері мен координаттары өлшемдес және әр электрон мен кемтіктің қозғалысын жеке жеке аңдуға болады деп есептеуге болады. Осыны салыстырмалы түрде жіңішке тыйым салынған зона жағдайындағы (4.5) күйінің бос емес функциясын қарастыра отырып, көрсетуге болады (6.11-суретті қара). Осы жерде штрихпен электрондармен толтырылған күйлер белгіленген. 6.11-суретте көрсетілген тәуелділікті талдап, екі қорытынды жасауға болады.

 

6.11-сурет - Жартылай өткізгіштердегі электрондардың күйлерде үлестірілуі

 

Біріншісі, өтімділік зонадағы электрондар саны валентті зонадағы кемтіктер санына тең болғандықтан, 1 және 2 аудандар бір біріне шамамен бірдей болуы керек (электрондардың, кемтіктердің және толқындық векторлар кеңістігіндегі күйлердің үшөлшемді үлестірілуінің тиімді массасы шамаларындағы кішкене түзетулерімен). Ол Ферми деңгейі тыйым салынған зонаның ортасымен сәйкес келгенде ғана жүзеге асады. Осы мәлімдемені қатал дәлелдеуге де болады ([1, 2, 3] қара).

Екіншісі, болғандықтан, өтімділік зонада электронды (және валентті зонадағы кемтіктерді) кездестіру ықтималдылығын есептеу үшін (6.5) теңдеуі Больцман үлестірілуіне айналады:

(6.27)

 

Бұл электрондар мен кемтіктердің іс-қимылын айқындау барысында классикалық тәсілдерді пайдалануға мүмкіндік береді. Е шамасын валентті зонаның жоғарғы жағынан алып тастау алып тастау ыңғайлы, және оны біз келесіде осылай баяндамадаймыз.

Қоспасы жоқ жартылай өткізгіштер. Кристалдық құрылымы алмаз секілді, әр атомы төрт жақын көршісімен валентті байланыс арқылы қосылатын кремний жартылай өткізгішін қарастырайық. Температурасы Т=0К болған жағдайда барлық байланыстар электрондармен толтырылады, ол валентті зона толықтай дерлік толтырылып, валентті зонадан энергиясы бойынша 1,1 эВ –қа жоғары орналасқан өтімділік зонасы бос болуына сәйкес келеді. Температурасын шамамен 200-300 К-ге дейін арттырған жағдайда кейбір электрондар валентті зонадан өтімділік зонасына өте алады, ол электронның ковалентті байланыстан "кетуіне" 1 (6.11-суретке қара) және кристалл бойынша "еркін қозғалатын" электронға айналуына әкеледі.

 

 

6.12-сурет - Жартылай өткізгіштердегі элктрондар мен кемтіктердің түзілуі және қозғалысы

 

Ковалентті байланыстың электрон тастап кеткен босаған жерінде "айырылған" кемтік пайда болады. Көрші байланыстан электрон "кемтікке" өтіп кетуі мүмкін, сонда кемтік басқа, жаңа орынға 2 жылжып кетеді (6.12-суретке қара). Электрондар мен кемтіктер жұп болып түзелгендіктен, қарастырып отырған жағдайда электрондар мен кемтіктер саны бірдей.

Еркін электрондардың бірі кемтіктің бір орнын ала алады, нәтижесінде екеуі де жойылып кетеді, мұндай процесс электрон мен кемтіктердің рекомбинациясыдеп аталады(6.12-сурет (3) қара). Рекомбинация ықтималдығы электрондар мен кемтіктердің концентрациясының көбейтіндісіне пропорционал болады. Электрон – кемтік жұбының түзілуінің ықтималдылығы жартылай өткізгіштердің температурасына байланысты (сонымен бірге жартылай өткізгішке түсетін сәуленің жиілігі мен интенсивтілігіне де байланысты). Тепе-теңдік күйде электрондар мен кемтіктердің түзілу жылдамдығы мен рекомбинация санының тепе-теңдігі, және олардың жартылай өткізгіштер температурасына, сонымен бірге жартылай өткізгішке түсетін сәуленің жиілігі мен интенсивтілігіне де байланысты концентрация санының тепе-теңдігі қалыптасады.

Жартылай өткізгіштердің өтімділігінің температураға қатысты тәуелділігін алуға болады. Минимальді энергиямен электрон – кемтік жұбының түзілу ықтималдылығы (мұндай жұп түзіледі, егер өтімділік электронының энергиясы ең төмен, ал кемтіктің энергиясы ең жоғары болса (6.12-суретке қара) (6.27) теңдеуіне сәйкес максимальді болады. Дәл осындай жұптар әдетте 10kT температурада түзіледі және еркін заряд тасушылар концентрациясына n өз үлесін қосады.

6.13-сурет - Қоспасы жоқ жартылай өткізгіштегі энергиялық деңгейлер

 

Сонда жуықтап мынаны жазуға болады:

 

(6.28)

 

Өтімділік еркін зарядтарды тасушылар концентрациясына пропорционал болғандықтан, сол секілді теңдеуді жартылай өткізгіштердің өтімділігі үшін де жазуға болады:

(6.29)

 

Бұл заңдылық тәжірибе түрінде расталады (6.13-суретке қара). Осы суретте түзу сызықтың қисаю тангенсі қоспасы жоқ жартылай өткізгіштің тыйым салынған зонасының еніне байланысты.

Электр тоғын тасушының қозғалғыштығы. Сонымен, жартылай өткізгіштерде тоқ концентрациясы n_e және n_h болатын электрондар мен кемтіктер арқылы қалыптасады. Сонда өрісінде орналасқан жартылай өткізгіштердегі тоқ тығыздығы мына түрде жазылады:

(6.30)

 

Мұнда және арқылы электрондар мен кемтіктердің дрейфті жылдамдықтары белгіленген.

 

6.14-сурет - Қоспасы жоқ жартылай өткізгіштің температурасы мен өтімділік логарифмі арасындағы тәуелділік

 

Ом заңының дифференциалды түрін (6.30) және (6.14) теңдеулерімен сәйкестендіріп, және мәндері -ге пропорционал болатындығын аламыз. Төменгі қатынас арқылы жаңа – электр тоғын тасушылардың қозғалғыштығы µ шамасын енгізген ыңғайлы:

(6.31)

Бірлік шамасындағы өрісте заряд тасушының қозғалғыштығы саны жағынан тасушы қозғалысының дрейфті жылдамдығына тең болатындығын осы қатынас арқылы көруге болады.

Заряд тасушылардың қозғалғыштығы ұғымы – жартылай өткізгіштер физикасында қолданылатын ыңғайлы ұғым. Жартылай өткізгіштер теориясында кездесетін көптеген күрделі қатынастардың жазылуы қозғалғыштық ұғымы арқасында әлдеқайда жеңілденеді (мысалы, Холл эффектісіне арналған бөлімде жиі кездеседі). (6.30) теңдеуін мына түрде қайта жазуға болады:

(6.32)

 

Әдетте электрондардың қозғалғыштығы кемтіктердің қозғалғыштығынан әлдеқайда жоғары, өйткені кемтіктің қозғалысы– көптеген электрондардың секіруімен байланысты күрделі процесс.

Жартылай өткізгіштердің қоспалы өтімділігі. Кейбір қоспалар концентрациясы аз болғандығына қарамастан жартылай өткізгіштердің өтімділігін қатты өзгертеді. Мұндай қоспалар артық еркін электрондардың немесе кемтіктердің пайда болуына әкеледі. Оларды сәйкесінше донорлыққоспалар (электрондарын беретін) немесе акцепторлық қоспалар (электрондарды алатын) деп атайды.

Донорлық қоспаларды енгізгенде болатын жартылай өткізгіштерді донорлық жартылай өткізгіш дейді. Оны тағы электронды (өйткені онда артық еркін электрондар бар) немесе n -типтегі жартылай өткізгіш деп атайды: negative – деген сөзі теріс дегенді білдіреді.

Акцепторлық қоспаларды енгізгенде жартылай өткізгіш акцепторлық жартылай өткізгіштер деп аталады. Оны басқаша кемтікті деп те атайды (өйткені онда артық еркін кемтіктер бар) немесе р –типіндегі жартылай өткізгіш деп атайды: positive – сөзі оң дегенді білдіреді.

Донорлық жартылай өткізгіштер – жартылай өткізгішке нәтижесінде электрондары жеңіл "айырылып" кететіндей элементтерді қосқан жағдайда болады. Мысалы, егер төрт валентті кремниге (немесе германиге) бес валентті мышьякты (немесе фосфорды), қоссақ, онда соңғы элемент кристалды торда өзінің төрт валентті электронын төрт валентті байланысты құру үшін қолданады, ал бесінші электрон "артық" болып қалады, мұндай электрон атомнан еркін айырылып, кристалл бойы еркін қозғалады. Осы жағдайда кристалда артық еркін электрондар қалыптасады. Қоспасы жоқ жартылай өткізгіштердегідей мұнда да электронды – кемтікті жұптың түзілетіндігін ұмытпау керек, бірақ ол үшін жеткілікті көп энергия қажет, сондықтан да бөлме температурасында мұндай процесстердің ықтималдығы (9.32) теңдеуіне сәйкес әлдеқайда аз. Донорлық жартылай өткізгіштердегі электрондарды басты заряд тасымалдаушылар, ал кемтіктерді – басты емес заряд тасымалдаушылар деп атайды.

Зоналық теория тілінде "жеңіл айрылатын" электрондардың пайда болуы тыйым салынған зонада, өтімділік зонаның төменгі жағында, донорлық деңгейінің пайда болуымен сәйкес келеді (6.14-суретті қара). Осы деңгейден өтімділік зонаға көшуі үшін электронға валентті зонадан өтімділік зонаға көшу кезіндегі энергиядан әлдеқайда аз энергия қажет (6.14-сурет), ол электронның ковалентті байланыстан кетуіне сәйкес келеді.

 

6.15-сурет - Донорлық жартылай өткізгіштің электронды күйінің сызбасы

 

Бөлме температурасында жартылайөткізгіштің өтіміділігіне донорлық деңгейден өтімділік деңгейге электрондардың өтуі кезінде беретін үлесі зор, электрондардың валентті зонадан ауысу ықтималдығы өте аз.

Температураны арттырғанда электрондардың көп бөлігі донорлық деңгейден өтімділік зонасына өтеді, онымен қоса электрондардың валентті зонадан өтімділік зонаға өту ықтималдығы да артады. Валентті зонадағы деңгейлер саны қоспалы деңгейлер санынан әлдеқайда көп болғандықтан, температураның артуымен электрондар мен кемтіктер концентрациясының айырмашылығы аз байқалады, олар бір-бірінен аз шамаға – донорлық деңгейлер концентрациясына ерекшеленеді. Жартылайөткізгіштердің донорлық сипаттамасы осы кезде аз айқындалады. Және соңында, температураның одан әрі жоғарылауы есебінен жартылай өткізгіштерде заряд тасушылардың концентрациясы өте көп болады, донорлық жартылай өткізгіш қоспасы жоқ жартылай өткізгішке ұқсас, сосын - өтімділік зонасында электрондар саны көп өткізгішке ұқсас болады.

Ферми деңгейі донорлық жартылай өткізгіште энергия шкаласы бойынша жоғары қарай ығысады, төменгі температурада бұл ығысу үлкен болады, өйткені еркін электрондар концетрациясы кемтіктерден әлдеқайда артық. Тепмература артқан кезде, жартылай өткізгіштің донорлық сипаты аз айқындала түскен сайын, Ферми деңгейі қоспасы жоқ жартылай өткізгіш секілді тыйым салынған зонаның ортасына қарай ығысады.

Акцепторлық жартылай өткізгіштер –өткізгіш атомынан электрондарды оңай "алып қоятын" элементін жартылай өткізгішке қосқан кезде пайда болады. Мысалы, төрт валентті кремнийге (немесе германийге) үш валентті индийді қоссақ, онда соңғысы кристалдық торда өзінің үш валентті электронын үш валентті байланыс құру үшін қолданады, ал төртінші байланыс электронсыз қалады. Электрон көрші байланыстан осы бос орынға өте алады, сонда кристалда кемтік пайда болады (6.15-суретті қара). Бұл жағдайда кристалда артық кемтік болады. Қоспасы жоқ жартылай өткізгіш жағдайы сияқты мұнда электрон–кемтікті жұп түзілетіндігін ұмытпау керек, дегенімен бөлме температурасында осы процесс ықтималдығы жеткілікті аз. Акцепторлық жартылай өткізгіштердегі кемтіктерді басты заряд тасушы деп қарастыру қабылданған, ал электрондар - басты заряд тасушы емес.

Зоналық теория тілінде электрондардың толыққанды ковалентті байланыстан электроны жетіспейтін байланысқа ауысуы тыйым салынған зонада, яғни өтімділік зонаның төменгі жағына акцепторлық деңгейдің орналасуына сәйкес келеді (6.16-сурет). Осындай валентті зонадан акцепторлық деңгейге ауысуы үшін, яғни электронның ковалентті байланыстан толықтай кетуі үшін оған валентті зонадан өтімділік зонаға ауысуына қажет энергиясынан аз энергия қажет (осы жерде электрон бір ковалентті байланыстан дәл сондай дерлік басқа байланысқа жәй ғана ауысады) (6.16-сурет) .

 

6.16-сурет - Акцерторлық жартылай өткізгіштің электрондық күй сызбасы

 

Бөлме температурасында электрондардың валентті зонадан акцерторлық зонаға ауысқан кездегі валентті зонада қалған кемтіктер жартылай өткізгіштердің өтімділігіне үлкен үлесін қосады, ал валентті зонадан өтімділік зонаға электрондардың өту ықтималдығы өте аз болады.

Температураны арттырғанда акцерторлық деңгейлердің көп бөлігі электрондармен толтырылады. Онымен бірге, электрондардың валентті зонадан өтімділік зонаға ауысу ықтималдығы да артада. Валентті зонадағы деңгейлер саны қоспа деңгейлерінен әлдеқайда көп болғандықтан, температура артқан сайын электрондар мен кемтіктердің концентрациясы арасындағы айырмашылық аз байқалады, өйткені олар аз шамаға, анығырақ айтқанда акцепторлық деңгейлер концентрациясына ерекшеленеді. Жартылай өткізгіштің акцепторлық сипаттамасы, осы жерде, барған сайын аз айқандала түседі. Және соңында температура өте жоғары болғанда, жартылай өткізгіштерде заряд тасымалдаушылардың концентрациясы көп боалды және акцепторлық жартылай өткізгіш бастапқыда қоспасы жоқ жартылай өткізгішке сосын өткізгішке ұқсас болады.

Акцепторлық жартылай өткізгіште Ферми деңгейі энергия шкаласы бойынша төмен қарай ығысатындығын [1, 2, 3] көруге болады, төменгі температурада, кемтік концентрациясы еркін электрондардың концентрациясынан әлдеқайда көп болған жағдайда осы ығысу жоғары болады. Температура артқан сайын, жартылай өткізгіштердің акцепторлық сипаттамасы барған сайын аз айқындалған жағдайда, қоспасы жоқ жартылай өткізгіштер секілді Ферми деңгейі рұқсат етілмеген зонаның ортасына қарай ығысады.

Сонымен, температураны жәймен арттырған сайын донорлық және акцепторлық жартылай өткізгіштердің жәймен қоспасы жоқ жартылай өткізгіштерге ұқсас, кейін өтімділігі жағы өткізгішке ұқсас жартылай өткізгіштерге айналуы жүзеге асады. Бірнеше донорлық және акцепторлық жартылай өткізгіштер облысынан тұратын жартылай өткізгішті құралдардың қатты ысып кетуі салдарынан істен шығатындығы осыдан. Температура артқан сайын осы облыстар арасындағы айырмашылық жойылады және нәтижесінде жартылай өткізгішті құрал тоқты жақсы өткізетін жартылай өткізгіштің біртұтас бөлшегіне айналады.

Жартылай өткізгіштердің фотоөткізгіштігі. Егер жартылай өткізгіштерге энергиясы рұқсат етілмеген зона енінің энергиясынан жоғары болатын электромагнитті сәуле кванты түссе, онда жартылай өткізгіштердің ішкі фотоэффектісі мүмкін болады, яғни сәулені жұтқан электрондар валентті зонадан өтімділік зонасына ауыса алады. Осының салдарынан өтімділік зонадағы электрондар мен валентті зонадағы кемтіктердің саны және олармен байланысты жартылай өткізгіштердің өтімділігі артады. Түсетін сәуле әсерінен жартылай өткізгіштің өтімділігінің артуы құбылысы жартылай өткізгіштердің фотоөткізгіштігі деп аталады.

Бұл құбылыс физика үшін өте маңызды, өйткені ол жартылай өткізгіштің маңызды екі сипатын анықтайды – рұқсат етілмеген зонаның енін және жартылай өткізгіштегі заряд тасымалдаушылардың орташа өмір сүру уақытын.

Рұқсат етілмеген зонаның енін эксперимент түрінде табылған, ішкі фотоэффектінің қызыл шегі – сәуленің максимальді толқын ұзындығы арқылы есептейді. Ол үшін мына қатынасты қолданады: .

Жартылай өткізгіштердің заряд тасушыларының орташа өмір сүру уақытын эксперимент түрінде табылған, жартылай өткізгіштің өтімділігі мен сәулелендірген жарық арасындағы тәуелділік арқылы есептеледі (6.17-сурет). Бөлме температурасында қоспасы жоқ жартылай өткізгішті қарастырайық. Бөлме жарықтығы болмаған жағдайда онда заряд тасымалдаушылардың концентрациясының тепе теңдігі болады, онымен өтімділік байланысты (6.17-сурет).

Жартылай өткізгішті жарықтандырғанда онда электрон – кемтікті жұп түзіледі. Бұл процесс жақын арада электрондар мен кемтіктердің рекомбинациясы әсерінен тепе теңдік күйге түседі, ал рекомбинация ықтималдығы электрондар мен кемтіктердің концентрациясы артқан сайын жоғарылай береді. Нақты бір уақыт өткен соң рекомбинация жылдамдығы электрондар мен кемтіктердің туу жылдамдығымен теңеседі. Осы кезде жартылай өткізгіште электрондар мен кемтіктердің концентрациясының жаңа мәні қалыптасады: . Егер жарықты кенеттен сөндіріп тастасақ, онда электрондар мен кемтіктердің концентрациясы рекомбинация әсерінен жәймен жартылай өткізгішті жарықтандырғанға дейін байқалған мәніне оралады. Жартылай өткізгіштің өтімділігінің өзгерісі осыған ұқсас. Уақытты жартылай өткізгіштегі электрондар мен кемтіктердің орташа өмір сүру уақыты деп аталады. Жартылай өткізгіштің фотоөткізгіштігі техника үшін маңызды, өйткені олар жарық және басқа да электромагнитті сәулелер үшін жартылай өткізгішті датчиктерді құруға мүмкіндік береді