V1: 11. СЛОЖНЫЕ ЗАДАЧИ

 

Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружаются в масло плотностью r₀=8·10² кг/м³. Определить диэлектрическую проницаемость e масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков r=1,6·10³ кг/м³. Ответ округлить до целого числа. Ответ: 2

Основная формула:

 

В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а=10 см, помещены одинаковые заряды q₁=q₂= +8 нКл. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен заряд Q= +12 нКл. Найти напряженность Е (в кВ/м) в четвертой вершине ромба. Принять . Ответ округлить до целого числа. Ответ: 18

Основная формула:

 

В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а=10 см, помещены одинаковые заряды q₁=q₂= +5 нКл. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен заряд Q= -15 нКл. Найти напряженность Е (в кВ/м) в четвертой вершине ромба. Принять . Ответ округлить до целого числа. Ответ: 9

 

На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s₁ и s₂. Вычислить напряженность Е (в кВ/м) в точке, удаленной от центра на расстояние r. Принять s₁= -s, s₂=s, s=0,1мкКл/м², r =3R. Ответ округлить до целого числа. ( ). Ответ: 4.

Основные формулы:

 

 

На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s₁ и s₂. Вычислить напряженность Е (в кВ/м) в точке, расположенной между плоскостями. Принять s₁= -4s, s₂=2s, s=40нКл/м². Ответ округлить до целого числа. ( ). Ответ: 14

Основные формулы:

 

 

На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями s₁ и s₂. Вычислить напряженность Е (в кВ/м) в точке, удаленной от оси цилиндров на расстояние r. Принять s₁= -s, s₂= 4s, s=30нКл/м², r =4R. Ответ округлить до целого числа. ( ). Ответ: 6

Основные формулы:

 

 

Восемь одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала j=10 В, сливаются в одну большую каплю. Каков потенциал j₁ (в В) образовавшейся капли? Ответ округлить до целого числа. Ответ: 40

Основные формулы:

 

Электрическое поле создано отрицательно заряженным металлическим шаром. Определить работу А_1,2 (в мкДж) внешних сил по перемещению заряда Q=40 нКл из точки 1 с потенциалом j₁= -300 В в точку 2. Ответ округлить до целого числа. Ответ: 6

Основная формула:

 

 

В плоский конденсатор длиной 6 см влетает электрон со скоростью 10⁷ м/с параллельно пластинам. Напряженность поля в конденсаторе 100 В/см. Найти величину скорости электрона (в Мм/с) перед вылетом из конденсатора. Ответ округлить до целого числа. ( ). Ответ: 15

 

 

В плоский конденсатор длиной 6 см влетает электрон со скоростью v₀=10⁷ м/с параллельно пластинам. Напряженность поля в конденсаторе 100 В/см. Определить угол (в градусах) между вектором скорости перед вылетом из конденсатора и вектором начальной скорости . Ответ округлить до целого числа. ( ). Ответ: 48

 

 

Два одинаковых источника тока с ЭДС 1,2 В и внутренним сопротивлением r = 0,4 Ом соединены, как показано на рисунке. Определить силу тока I (в А) в цепи. Ответ округлить до целого числа. Ответ: 3

 

Два одинаковых источника тока с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением r= 0,4 Ом соединены, как показано на рисунке. Определить разность потенциалов U между точками А и В. Ответ округлить до целого числа. Ответ: 2

 

 

Сопротивление резистора R измеряется вольтметром и амперметром по схеме, показанной на рисунке. Амперметр показывает I=0,5 А, вольтметр – U=100 В. Сопротивление вольтметра R_V=1 кОм. Сколько процентов от точного значения сопротивления резистора составит погрешность, если не учитывать сопротивления вольтметра? Ответ округлить до целого числа. Ответ: 17

 

 

Какая наибольшая полезная мощность P_max (в Вт) может быть получена от источника тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением R=1 Ом? Ответ округлить до целого числа. Ответ: 36

 

 

Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I=I₀sinwt. Найти заряд Q (в Кл), протекающий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода T, если начальная сила тока I₀=15 А, циклическая частота w=10 с^-1. Ответ округлить до целого числа. Ответ: 3

 

 

За время t=10 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q=1 кДж. Определить скорость нарастания силы тока (в А/с), если сопротивление проводника R=3 Ом. Ответ округлить до целого числа. Ответ: 1

 

 

Сила тока в проводнике сопротивлением R=10 Ом за время t=50 с равномерно нарастает от I₁=5 А до I₂=10 А. Определить количество теплоты Q (в кДж), выделившееся за это время в проводнике. Ответ округлить до целого числа. Ответ: 29

 

 

В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл помещена квадратная рамка площадью S = 25 см². Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60°. Определите вращающий момент, действующий на рамку, если по ней течёт ток I= 1 А. (Ответ привести к виду Х×10^-4 , округлив до целых. В качестве ответа привести значение Х). Ответ: 2

Основные формулы:

 

 

По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d= 15 см, текут токи I₁= 70 А и I₂= 50 А в противоположных направлениях. Определите магнитную индукцию В в точке А, удалённой на r₁= 20 см от первого и r₂ = 30 см от второго проводника. (Ответ привести к виду Х×10^-6 , округлив до целых. В качестве ответа привести значение Х). Ответ: 43

Основная формула:

 

 

Определите магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом R= 5 см, по которому течёт ток I = 10 А, в точке, расположенной на расстоянии d= 10 см от центра кольца. (Ответ привести к виду Х×10^-6 , округлив до целых. В качестве ответа привести значение Х). Ответ: 11

 

 

По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I₁ = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I₂ = 1,5 А. Определить силу Ампера , действующую на единицу длины алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакреплённым. (Ответ привести к виду Х×10^-4 , округлив до целых. В качестве ответа привести значение Х). Ответ: 2

 

 

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл по окружности. Определите угловую скорость вращения электрона. ( ). (Ответ привести к виду Х×10 ¹⁰ , округлив до целых. В качестве ответа привести значение Х). Ответ: 2

 

 

Определить циркуляцию вектора магнитной индукции по окружности, через центр которой перпендикулярно её плоскости проходит бесконечно длинный прямолинейный провод по которому течёт токI=5 А. (Ответ привести к виду Х×10 ^-6 , округлив до целых. В качестве ответа привести значение Х). Ответ: 6

 

 

Соленоид длиной l = 0,5 м содержит N = 1000 витков. Определите магнитную индукцию В поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки R = 120 Ом, а напряжение на её концах U = 60 В. (Ответ привести к виду Х×10 ^-3 , округлив до целых. В качестве ответа привести значение Х). Ответ: 1

 

 

В однородное магнитное поле напряжённостью Н = 100 кА/м помещена квадратная рамка со стороной а= 10 см. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол α = 60°. Определите магнитный поток, пронизывающий рамку. (Ответ привести к виду Х×10 ^-6 , округлив до целых. В качестве ответа привести значение Х). Ответ: 628

 

 

В магнитное поле, изменяющееся по закону В=В₀ cos ωt (В₀=0,1 Тл, ω=4 с^-1), помещена квадратная рамка со стороной а= 50 см, причём нормаль к рамке образует с направлением поля угол α = 45°. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке в момент времени t = 5 с. (Ответ привести к виду Х×10 ^-6 , округлив до целых. В качестве ответа привести значение Х). Ответ: 64

 

 

В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно с частотой n = 600 мин^-1 вращается рамка, содержащая N= 1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см². Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке. (Ответ округлить до целых). Ответ: 151

 

 

Две катушки намотаны на один общий сердечник. Определите их взаимную индуктивность, если при скорости изменения силы тока в первой катушке dI₁/dt = 3 А/с во второй катушке индуцируется ε_i2 = 0,3 В. (Ответ округлить до десятых долей). Ответ: 0,1

 

 

S: (Часть С. Задача с развернутым решением.)

Индуктивность соленоида при длине 1 м и площади поперечного сечения 20 см² равна 0,4 мГн. Определите силу тока в соленоиде, при которой объёмная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м². (Ответ округлить до целых). Ответ: 1

 

 

Определите удельный заряд частиц, ускоренных в циклотроне, в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,7 Тл при частоте ускоряющего напряжения ν = 25,9 МГц. (Ответ привести к виду Х×10 ⁷ , округлив до целых. В качестве ответа привести значение Х). Ответ: 10

 

 

Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В= 0,2 Тл. Определите работу, которую необходимо совершить , чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля. (Ответ округлить до сотых долей). Ответ: 0,16

 

 

Катушка с индуктивностьюL = 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S=0,01 м² и расстоянием между ними d= 0,1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость ε среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны λ = 750 м. (Ответ округлить до целых). Ответ: 6

 

 

В цепь переменного тока частотой ν = 50 Гц включена катушка длиной l= 30 см и площадью поперечного сечения S= 10 см², содержащая N= 1000 витков. Определите активное сопротивление катушки, если известно, что сдвиг фаз φ между напряжением и током составляет 30°. (Ответ округлить до целых). Ответ: 228

 

 

В сеть переменного тока с действующим значением напряжения U= 120 В последовательно включены проводник с активным сопротивлением 10 Ом и катушка индуктивностью L= 0,1 Гн. Определите частоту ν тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно 5 А. (Ответ округлить до целых). Ответ: 52

 

 

В цепь переменного тока частотой 50 Гц и действующим напряжением 220 В включены последовательно активная нагрузка сопротивлением 100 Ом, катушка индуктивностью 3,2 Гн и конденсатор электроёмкостью 3,2 мкФ. Определите действующее значение силы тока в цепи. (Ответ округлить до целых). Ответ: 2

 

 

Сила тока в цепи изменяется по закону I = 5∙sin 200πt А, где t выражается в секундах. Найти силу тока для фазыφ₁ = 3π/8. (Ответ округлить до десятых долей). Ответ: 0,1

 

 

В однородном магнитном поле с идукцией В= 0,2 Тл равномерно вращается прямоугольная рамка, содержащая N = 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S= 100 см². Определите частоту вращения v рамки, если максимальная ЭДС, индуцируемая в ней, ε_{i max} = 12,6 В. (Ответ округлить до целых). Ответ: 5

 

 

В однородном магнитном поле равномерно вращается прямоугольная рамка с частотой ν = 600 мин^-1. Амплитуда индуцируемой ЭДС ε₀ = 3 В. Определите максимальный магнитный поток через рамку. (Ответ привести к виду Х×10^-3 , округлив до целых. В качестве ответа привести значение Х). Ответ: 48

 

 

Обмотка электромагнита, находясь под постоянным напряжением, имеет сопротивление R = 15 Ом и индуктивность L = 0,3 Гн. Определите время, за которое в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике. (Ответ округлить до сотых долей). Ответ: 0,01