БЕКІТЕМІН

Колледж директоры

__________А.Аширбекова

____ ______ 2013 ж.

Мазмұны

1. Түсіндірме парағы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Практикалық жұмыс тақырыптары . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3. №1 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4. №2 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5. №3 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

6. №4 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

7. №5 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

8. №6 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

9. №7 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

10. №8 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

11. №9 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

12. №10 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

13. №11 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

14. №12 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

15. №13 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

16. №14 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

17. №15 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

18. №16 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

19. №17 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

20. №18 практикалық жұмыс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

21. Қорытынды сабақ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

22. Әдебиеттер тізімі . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 7

1.Түсіндірме парағы

«Экономистерге арналған математика» пәні бойынша практикалық жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік нұсқау (0518000 «Есеп және аудит» мамандығының екінші курс студенттері үшін).

Практикалық жұмыста меңгеріледі:

- вектор және оған қолданылатын амалдар, қасиеттері;

- матрица және оларға қолданылатын амалдар, анықтауыштың қасиеттері;

- сызықтық теңдеулер жүйесін шешудің әдіс-тәсілдері және экономикалық мазмұндағы есептер;

- жазықтықта және кеңістіктегі түзудің берілу тәсілдері;

- екінші ретті қисық және қасиеттері;

- шектерді есептеудің түрлі тәсілдері;

- дифференциалдық есептеулер;

- интегралдық есептеулерді шешу тәсілдері;

- дифференциалдық және интегралдық есептеулердің экономикалық мазмұны;

- қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешу тәсілдері.

Әдістемелік нұсқауда практикалық жұмыстарды орындауға арналған нақты алгоритмдер мен әдістемелік нұсқаулар берілген. Әрбір практикалық жұмыстарға қысқаша теоретикалық материалдар мен мысалдар, өзбеттерінше орындайтын тапсырмалар мен бақылау жұмыстары ұсынылған.

Бұл әдістемелік нұсқау студенттердің өзіндік жұмыстарын орындауда пайдалану мүмкіндігі бар.

Практикалық жұмысты орындау барысы

Практикалық жұмыс арнайы дәптерде тапсырма нөмерін, тақырыбын және мақсатын көрсете орындайды.

Жұмыс барысы:

1. Теоретикалық материалдармен танысу.

2. Жұмыс дәптерінде теоретикалық материалдар бойынша қысқаша конспект жасау (негізгі ұғымдар, анықтама, формулалар, мысалдар).

3. Практикалық жұмысқа арналған дәптерге өзіндік жұмыстың нөмерін көрсетіп орындайды.

4. Практикалық жұмысқа арналған дәптер оқытушыға тапсырылады.

Практикалық жұмысты бағалау критерийлері

«5» баға, егер ұсынылған тапсырманың 90%-100% пайызын ұтымды және дұрыс (шешіміне мәнісі болмайтын 1 кемшілікпен) орындаған жағдайда қойылады.

«4» баға ұсынылған тапсырманың 75-89% пайызын қатесіз шешкен жағдайда қойылады.

«3» баға, ұсынылған тапсырманың кемінде 50-74% пайызын 1 кемшілікпен орындаған жағдайда қойылады.

«2» баға - ұсынылған тапсырманың 49%-дан пайызынан төмен кем орындаған жағдайда қойылады.

Практикалық жұмыс тақырыптарының мазмұны

№ реті	Тақырыбы	Сағат саны
1 тарау Векторлық және сызықтық алгебра элементтері
1	Вектор және оларға қолданылатын амалдар. Вектордың скалярлық көбейтіндісі, қасиеттері.	2
2	Аралас көбейтінді және векторлық көбейтіндінің қасиеттері.	2
3	Матрица және оған қолданылатын амалдар. Матрицаның экономикалық интерпретациясы.	2
4	Анықтауышты есептеу тәсілдері. Кері матрица.	2
5	Сызықтық теңдеулер жүйесін Гаусс тәсілімен шешу. Крамер формуласы. Матрицалық теңдеу.	2
6	Теңдеулер жүйесінің экономикалық мазмұны.	2
7	Сызықтық бағдарламалау есебі.	2
2 тарау Аналитикалық геометрия
8	Жазықтықтағы және кеңістіктегі түзу теңдеуінің түрлері.	2
9	Екінші ретті қисық.	2
3 тарау Анализге кіріспе
10	Әртүрлі тәсілдермен шектерді есептеу.	2
11	Пайыздың шексіз есептеулері туралы тапсырмалар. Үздіксіз функция.	2
4 тарау Дифференциалдық және интегралдық есептеулер
12	Дифференциалдау ережесі.	2
13	Функцияны зерттеуде туындының мазмұны.	2
14	Интегралдау тәсілдері.	2
15	Қисық сызықты трапеция ауданы.	2
5 тарау Дифференциалдық теңдеу
16	1-ші және 2-ші ретті ретті дифференциалдық теңдеу.	2
17	Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу.	2
18	Қорытынды сабақ	2

Практикалық жұмыс №1

«Вектор және оларға қолданылатын амалдар. Вектордың скалярлық көбейтіндісі және қасиеттері»

Жұмыс мақсаты:

Вектор ұғымын қайталау, оларға амалдарды қолдану, вектордың скалярлық көбейтіндісін есептей білуге және экономикалық мазмұндағы есептерді шығаруда вектордың қасиеттерін қолдана білуге үйрету.

Жұмыс мазмұны:

1.Екі вектордың скалярлық көбейтіндісі:

(x₁; y₁; z₁) және (x₂; y₂; z₂)

скалярлық көбейтінді:

1 мысал:

Берілгені:

Табу керек: скалярлық көбейтіндіні

Шешуі:

(x₁; y₁; z₁) және (x₂; y₂; z₂)

векторының ұзындығы:

2 мысал:

Берілгені: ,

Табу керек: векторлардың ұзындығын

Шешуі:

3.Екі нүктенің арақашықтығы:

3 мысал:

Берілгені: М₁(2; 3; 1) және М2(-2; 4; 0)

Табу керек: М₁ және М₂ нүктелерінің арақашықтығын

Шешуі:

4. және векторларының перпендикулярлық шарты:

4 мысал:

Берілгені: (2; 2; 1) және (-2; 3; 2)

Табу керек: ┴

Шешуі:

* = 2*(-2) + 2*3 + 1*2 = -4 + 6 + 2 = 0

5. және векторларының параллельдік шарты:

5 мысал:

Берілгені: (2; 4; 6) және (3; 6; 9)

Табу керек: ║

Шешуі:

6.Екі вектордың арасыдағы бұрыш немесе :

Вектордың координаттары бойынша:

6 мысал:

Берілгені: ,
Табу керек: екі вектордың арасындағы бұрышты

Шешуі: = (1; 1; -4) , = (1; -2; 2)
; =135⁰.

Вектордың экономикада қолданылуы

7 мысал. Берілгені: Өнеркәсіп тәулігіне төрт түрлі бұйым шығарады. Олардың өндірістік және экономикалық көрсеткіштері кесте арқылы берілген:

Табу керк:S – шикізаттың жұмсалуы;

T – жұмсалатын жұмыс уақыты;

P – өнеркәсіп шығаратын өнім құны.

Керекті өндірістік көрсеткіштер:

Бұйым түрі	Бұйымдар саны	Шикізаттың жұмсалуы кг/бұйым	Бұйымды жасау уақытының нормасы сағ/бұйым	Бұйымның бағасы, теңгелік бірлік/бұйым

Шешуі: Берілген кесте бойынша бүкіл өнеркәсіп сипаттайтын төрт векторды құрамыз:

= (30, 60, 40, 50) – ассортимент векторы;

= (4, 6, 5, 7) – шикізаттың жұмсалу векторы;

= (20, 15, 8, 10) – жұмыс уақытының жұмсалу векторы;

= (60, 40, 50, 30) – бағалық вектор.

S = = 120+360+200+350 = 1030 кг,

T = = 600+900+320+500 = 2320 сағ.

P = = 1800+2400+2000+1500 = 7700 бірлік.

Өзіндік тексеру жұмысы:

Векторды салу:1) ; 2) ; 3) ; 4)

1 нұсқа

2 нұсқа

3 нұсқа

4 нұсқа

5 нұсқа

6 нұсқа

7 нұсқа

8 нұсқа

9 нұсқа

10 нұсқа

Өзіндік жұмыс тапсырмалары

1. Скалярлық көбейтіндісін табу:

2. Екі вектордың арасындағы бұрышты табу: және

3. және ( және ) екі вектордың параллельдік шартын анықтау

4. және ( және )екі вектордың перпендикулярлық шартын анықтау

5. Параллелограммның (үшбұрыштың) ауданын табу: және .

1. , , векторлары берілген.

2. , , векторлары берілген.

3. , , векторлары берілген.

4. , , векторлары берілген.

5. , , векторлары берілген.

6. , , векторлары берілген.

7. , , векторлары берілген.

8. , , векторлары берілген.

9. , , векторлары берілген.

10. , , векторлары берілген.

11. , , векторлары берілген.

12. , , векторлары берілген.

13. , , векторлары берілген.

14. , , векторлары берілген.

15. , , векторлары берілген.

16. , , векторлары берілген.

17. , , векторлары берілген.

18. , , векторлары берілген.

19. , , векторлары берілген.

20. , , векторлары берілген.

Практикалық жұмыс №2

«Векторлық көбейтінді және аралас көбейтінді, қасиеттері»

Жұмыс мақсаты:

Қарапайым есептерді шығаруда векторлық және аралас көбейтіндінің ережесін, формуласын пайдаланып таба білу.

Жұмыс мазмұны:

Анықтама:Екі және векторларының векторлық көбейтіндісінің шарттары:

1) векторының модулі сол векторлардың модульдері мен арасындағы бұрыштың синусына көбейтіндісіне тең:

2) векторы және векторының әрқайсысымен

3) үш векторы оң үштік вектор

(x₁; y₁; z₁) және (x₂; y₂; z₂)

1.Векторлық көбейтіндіні есептеу формуласы:

(1)

Векторлық көбейтіндінің үшінші ретті анықтауыш түрінде есептеу формуласы:

(2)

Векторлық көбейтiндiсi болатын вектордың координаталары:

(3)

Мысал.

Берілгені:

Табу керек:

Шешуі:

, .

Мысал.

векторларының векторлық көбейтiндiсi болатын вектордың координаталарын табыңдар.

Шешуi. (3) формула бойынша -ның координаталарын табамыз:

бiрiншi координатасы:

екiншi координатасы:

үшiншi координатасы:

Сонымен, .

2. Векторлардың векторлық көбейтіндісі арқылы параллелограммның ауданын есептейтін формула:

Үшбұрыштың ауданы:

3 мысалы.Қабырғалар векторларын өрнектейтiн параллелограмның ауданын табу.

Шешуi: вектордың координаталарын табамыз:

Сонымен, .

Сонда параллелограмның ауданын есептейтін формула бойынша:

ш. өлшем.

Анықтама.Үш вектордың аралас көбейтіндінің шарты: .

Аралас көбейтіндіні есептейтін формула:

1.Үш вектордың аралас көбейтіндісі арқылы параллелепипедтің көлемін есептейтін формула:

Пирамиданың көлемі: (1)

(1^*)

2.Үш вектордың компланарлық шарты:

Тапсырманы орындауға арналған нұсқаулар

Мысал.

Берілгені:

Табу керек: векторлардың аралас көбейтiндiсiн

Шешуi. Алғашқы екеуiнiң векторлық көбейтiндiсiн табамыз

бұдан

Сонымен iздеген көбейтiндi:

Мысал.

Төбелерінің координаталары берілген АВСД пирамиданың көлемін табыңдар. Үш вектор құрамыз:

Берілгені:

Шешуі: (1^*) формуласы бойынша:

Мысал.

Тетраэдрдiң бiр төбесiнен шығатын қырлар векторларды кескiндейдi. Тетраэдрдiң көлемiн табыңдар.

Шешуi. Қырлары болатын тетраэдрдiң көлемi (1^*) формула бойынша , сонымен куб өлш.

Мысал.

А(1;2;-1); В(0;1;5); С(-1;2;1); Д(2;1;3) берілген нүктелердің бір жазықтықта жататынын көрсету керек.

, , .

5 мысал.Берілгені: үш вектор компланар бола ма?

Шешуі:

Өзіндік жұмыс тапсырмалары

ABCD пирамида (тетраэдр, параллелограм) төбелері берілген:

А(x₁,y₁,z₁), B(x₂,y₂,z₂), C(x₃,y₃,z₃), D(x₄,y₄,z₄).

Табу керек:

a) Пирамида көлемін;

b) ABC жағының ауданын;

c) векторларының арасындағы бұрышты табу.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

Практикалық жұмыс №3

«Матрица және оған қолданылатын амалдар. Матрицаның экономикалық интерпретациясы»

Жұмыс мақсаты:

Матрица ұғымын қайталу және оған қолданылатын амалдарға есеп шығара білуге үйрету. Матрицаның көмегімен экономикалық мазмұндағы есептерді шығару меңгерту.

Жұмыс мазмұны:

Анықтама:Нақты сандардан құралған m жолы және n бағанасы бар тік бұрышты сандар кестесін -өлшемді A матрицасы деп аталады.

сандары матрицаның элементтері деп аталады. Егер m=n болса, яғни матрицаның жолдарының саны бағандарына тең болса, онда матрицаны n-ші ретті шаршы матрица деп атайды.

а_11,а_22,а₃₃... а_nm– элементтері n ретті квадрат матрицаның диагональдық элементтерін құрайды.

І. Матрицаға қолданылатын амалдар

1.Матрицаны қосу және азайту