Задачи для самостоятельного решения

28. Электрическая плитка, сопротивление которой равно 500 Ом, включена в сеть напряжением 200 В. Рассчитать работу тока за 2 мин и мощность плитки.

29. Электрическая печь потребляет ток силой 4 А в течение 1 мин. Определить работу и мощность печи, если ее сопротивление равно 30 Ом.

30. В сеть с напряжением 100 В включены два проводника сопротивлением 10 и 23 Ом. Сравнить количества теплоты, выделяющейся за 10 мин в каждом проводнике, если их соединить последовательно; параллельно?

31. В наличии имеется две лампы: 40 Вт (220 В) и 100 Вт (220 В). Сравнить мощность этих ламп с их номинальной мощностью, если лампы включены последовательно в сеть напряжением 220 В.

32. К полюсам источника ЭДС присоединяют поочередно резисторы с сопротивлением 4 и 9 Ом. В обоих случаях мощность электрического тока в резисторах оказывается одинаковой. Определить внутреннее сопротивление элемента.

33. ЭДС источника равна 2,0 В, его внутреннее сопротивление составляет 1,0 Ом. Какова сила тока в цепи, если мощность тока во внешней цепи равна 0,75 Вт?

34. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока, если при силе тока 30 А мощность, выделяемая во внешней цепи, равна 180 Вт, а при силе тока 10 А – 100 Вт.

35. Напряжение на клеммах источника равно 9 В. Имеются два проводника, сопротивление которых равно 5 и 3 Ом. Найти количество тепла, выделяющегося в каждом из проводников за 1 с, если проводники включить: 1) последовательно; 2) параллельно.

36. От источника, разность потенциалов на клеммах которого равна 100 кВ, требуется передать мощность 5 МВт на расстояние 5 км. Допустимые потери напряжения на проводах составляют 1 % от напряжения на клеммах источника. Рассчитать минимальное сечение медного провода, пригодного для этой цели.

37. К источнику напряжения параллельно подключены пять электродвигателей мощностью 1,5 кВт каждый. Длина подводящих медных проводов составляет 250 м, их сечение равно 4 мм², сила тока равна 27,7 А. Найти нап-ряжение на зажимах источника и потери мощности в подводящих проводах.

38. В конце двухпроводной линии из медного провода сечением 2,5 мм² и длиной 100 м включена нагрузка, потребляющая ток силой 12 А. Каково напряжение на потребителе, если в начале линии поддерживается напряжение 220 В? Каковы потери мощности в проводах линии?

39. Какую мощность можно передать потребителю по медным проводам сечением 18 мм², имеющим общую длину 15 км, если напряжение на электростанции равно 230 В, а допустимые потери напряжения в проводах не должны превышать 10 % от напряжения на электростанции?

40. От источника напряжением 750 В необходимо передать потребителю мощность 5 кВт. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери мощности в ней не превышали 10 % от мощности, дошедшей до потребителя?

41. От источника напряжения необходимо передать потребителю мощность 4 кВт. Сопротивление подводящих проводов равно 0,4 Ом. Какое напряжение должно быть на зажимах источника, чтобы тепловые потери в проводах составляли 4 % от потребляемой мощности?

42. Линия имеет сопротивление 300 Ом. Какое напряжение должен иметь генератор, чтобы при передаче по этой линии к потребителю мощности 2 кВт потери в линии не превышали 4 % от передаваемой мощности?

43. От генератора с напряжением 20 кВ требуется передать потребителю мощность 100 кВт. Потери напряжения в линии не должны превышать 2 % от напряжения на генераторе. Какую общую длину должны иметь медные подводящие провода сечением 25 мм²?

44. От генератора, ЭДС которого равна 220 В, требуется передать энергию на расстояние 2,5 км. Потребляемая мощность равна 10 кВт. Найти минимальное сечение подводящих медных проводов, если потери мощности в сети не должны превышать 10 % от потребляемой мощности.

45. Какую мощность потребляет нагреватель электрического чайника, если 1 кг воды в нем закипает через 300 с? Каково сопротивление нагревателя, если напряжение в сети равно 120 В? Начальная температура воды равна 13,5°С, КПД чайника составляет 80 %, удельная теплоемкость равна 4200 Дж/кг×К, температура кипения – 100°С.

46. В чайник налита вода массой 1 кг при температуре 16°С, которую необходимо вскипятить на плитке мощностью 0,5 кВт. Вода в чайнике закипела через 1200 с после включения плитки. Какое количество тепла потеряно при этом на нагревание самого чайника, на излучение и т. д.?

47. Намотка в электрической кастрюле состоит из двух одинаковых секций. Сопротивление каждой секции равна 20 Ом. Через сколько времени закипит вода массой 2,2 кг, если: 1) включена одна секция; 2) обе секции включены последовательно; 3) обе секции включены параллельно? Начальная температура воды – 16°С, напряжение в сети – 110 В, КПД нагревателя – 85 %.

48. Электрическая плитка имеет две спирали. При включении одной из них вода в чайнике закипает через 900 с, при включении другой – через 1800 с. Через сколько секунд закипит вода в чайнике, если включить обе спирали: 1) последовательно; 2) параллельно?

49. Под каким напряжением находится электрический кипятильник, если при КПД, равном 75 %, в нем нагревается 5 кг воды от 15 до 100°С за 2400 с? Спираль кипятильника изготовлена из нихромовой проволоки диаметром 1 мм и длиной 2 м.

50. Требуется изготовить нагревательную спираль для электрической плитки мощностью 500 Вт, предназначенной для включения в сеть напряжением 220 В. Сколько метров нихромовой проволоки диаметром 0,4 мм необходимо взять для этого?

51. Из никелиновой проволоки длиной 5 м и сечением 0,08 мм² сделан нагреватель с КПД 80 %, который рассчитан на ток в 3 А. Какое добавочное сопротивление следует ввести в цепь тока, если напряжение в сети равно 110 В? За какое время 0,58 кг воды при начальной температуре 16°С нагреется до 100°C?

52. В схему (рис. 10) включены батарея, ЭДС e которой равна 120 В, сопротивление R₂, равное 10 Ом, и электрический чайник В. Амперметр показывает 2 А. Через сколько времени закипит 0,5 кг воды, находящейся в чайнике при начальной температуре 45°С? Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь. КПД чайника равен 76 %.

 

Рис. 10 Рис. 11

 

54. Калориметр имеет спираль, сопротивление R₁ которой равно 60 Ом. Спираль включена в цепь параллельно сопротивлению R₂, равному 4 Ом (рис. 11). На сколько градусов нагреется 0,48 кг воды, налитой в калориметр, за 300 с пропускания тока, если амперметр показывает 6 А? Сопротивлением генератора и амперметра пренебречь.

55. Элемент, ЭДС которого равна 2В, а внутреннее сопротивление составляет 0,5 Ом, замкнут на внешнее сопротивление R. Построить график зависимости силы тока I в цепи, падения напряжения U во внешней цепи, полезной мощности P_пол и полной мощности Р от сопротивления. Сопротивление элемента взять в пределах Ом (через каждые 0,5 Ом).

56. Нагреватель кипятильника состоит из четырех секций, каждая из которых имеет сопротивление 1 Ом. Нагреватель питают от аккумуляторной батареи с ЭДС 8 В и внутренним сопротивлением 1 Ом. Как необходимо включить элементы нагревателя, чтобы вода в кипятильнике нагрелась быстрее? Какова при этом мощность, расходуемая аккумулятором?

 

 

3. РАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ.

ПРАВИЛА КИРХГОФА

Расчет любой разветвленной цепи можно произвести, пользуясь двумя правилами Кирхгофа. Первое из них относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходятся более чем два проводника (рис. 12). Считается, что ток, текущий к узлу, имеет один знак («плюс» или «минус»), а ток, текущий от узла, – другой знак («минус» или «плюс»). Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

. (71)

Второе правило относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру (рассмотрим, например, контур АВСDА, представленный на рис. 13). Если мысленно обойти контур в некотором направлении (например, по ходу часовой стрелки, как показано на рис. 13), то получим соотношение, определяющее второе правило Кирхгофа:

(72)

т. е. алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения (с учетом падения напряжения на внутренних сопротивлениях источников) в этом же контуре.

 

 

Рис. 12 Рис. 13

При решении задач на расчет разветвленной цепи необходимо:

1) произвольно выбрать и указать стрелкой направление тока на каждом участке цепи;

2) если в цепи N узлов, записать первое правило Кирхгофа для Z (Z = N – 1) узлов (например, если узла два, то записывают первое правило только для одного произвольно выбранного узла);

3) мысленно выделить М независимых замкнутых контуров в цепи (контур – это любая замкнутая часть электрической цепи, не имеющая самопересечений; число независимых контуров M = P – N + 1, где Р – общее число ветвей в цепи, N – число узлов); произвольно выбрать направление обхода каждого из этих замкнутых контуров (по ходу часовой стрелки или против);

4) для каждого контура применить второе правило Кирхгофа, выполняя следующие требования: если направление тока совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения записывают со знаком «плюс», если не совпадает – со знаком «минус»; ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода контура (в направлении от отрицательного полюса к положительному внутри источника), принимают со знаком «плюс»; ЭДС, которые понижают потенциал в направлении обхода контура (в направлении от положительного полюса к отрицательному внутри источника), - со знаком «минус»;

5) определить число независимых уравнений, которые могут быть составлены на основе первого и второго правил Кирхгофа, это число находится сложением чисел Z и M: , т. е. равно числу ветвей цепи или числу различных токов в рассматриваемой электрической цепи.

Полученная система уравнений имеет решение, если число независимых уравнений будет равно числу неизвестных; решить систему можно методом Гаусса либо методом Крамера.

Если в полученном ответе сила тока на каком-то участке цепи будет отрицательной, то это означает, что в действительности ток течет на этом участке в противоположном направлении.