Общие сведения

 

Несинусоидальное периодическое напряжение, приложенное к электрической цепи, можно разложить в ряд Фурье:

где

Расчёт цепи проводят с использованием принципа наложения в следующей последовательности:

· рассчитывают цепь при постоянном приложенном напряжении U₀;

· рассчитывают цепь (обычно комплексным методом) при синусоидальном приложенном напряжении с амплитудой U_1m частоты и частотой w (k=1);

· повторяют расчёт при k = 2, 3, 4, …, учитывая, что индуктивные сопротивления увеличиваются с ростом частоты ( ), а ёмкостные уменьшаются ( );

· переходят к мгновенным значениям и суммируют постоянную и синусоидальные составляющие тока (напряжения) в каждой ветви;

· определяют действующие значения токов и напряжений, а также мощности по формулам:

·

где U_k, I_k – действующие значения синусоидальных составляющих.

Чем больше гармоник взято для расчёта, тем выше точность полученных результатов. На рис. 9.1 приведен в качестве примера экспериментальный график тока в

цепи с последовательным соединением R, L, и C при двуполярном прямоугольном приложенном напряжении. На этот график наложены в том же масштабе два расчётных графика: один сделан с учётом только первой и третьей гармоник, а в другом учтены 5 гармоник - с первой по одиннадцатую.

В приложении приведена MathCAD-программа расчёта этих графиков с комментариями.