Построение линий пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей

В качестве вспомогательных секущих поверхностей чаще всего используются проецирующие плоскости. Рассмотрим два примера.

1. Построим линию пересечения конуса вращения Ф(i,m) с поверхностью, которая задана треугольником Т(АВС) (рис. 1.71).

Сначала найдем экстремальные точки, а именно самые нижние. Для этой цели проведем фронтально проецирующую вспомогательную секущую плоскость Σ, проходящую через основание конуса.

Плоскость Σ, пересекаясь с конусом Ф, даст окружность с, а с плоскостью Т – прямую е(А,В). Эти две линии пересекаются и дают две самые нижние точки D и Е линии пересечения заданных поверхностей.

Для определения самой верхней точки пересечения поверхностей целесообразно воспользоваться проецирующей секущей плоскостью Δ, след которой на горизонтальном поле проекций проведем через ось конуса i₁ в направлении,перпендикулярном горизонтальной проекции линии АС. Плоскость Δ пересекает конус по образующей b, а плоскость – по прямой d. Эти линии в свою очередь пересекаются и дают самую верхнюю точку F линии пересечения заданных поверхностей.

Воспользовавшись фронтально проецирующей секущей плоскостью Σ^I, получаем две произвольные точки G и H, которые позволяют более полно представить форму линии пересечения l конуса вращения и плоскости.

Представляет интерес особая точка L линии l, т. к. она принадлежит фронтальному очерку конуса Ф, и поэтому в этой точке видимая часть линии l переходит в невидимую, что наглядно показано на фронтальном поле проекций комплексного чертежа (рис 1.71).

2. Построим линию пересечения двух криволинейных поверхностей: конуса вращения Ф(i,m) и сферы Т(j,n) (рис. 1.72).

Самая верхняя А и самая нижняя F точки линии пересечения l этих поверхностей в рассматриваемом примере могут быть найдены на пересечении фронтальных очерков конуса и сферы.

Если воспользоваться фронтально проецирующей вспомогательной секущей плоскостью Σ, то можно найти точки В и С линии l,которые принадлежат горизонтальному очерку сферы. Следовательно, эти точки определяют на горизонтальном поле проекций переход видимой части в невидимую часть линии пересечения l.

Воспользовавшись фронтально проецирующей секущей плоскостью Σ^I, получаем две произвольные точки D и E, которые позволяют более полно представить форму линии пересечения l конуса вращения и сферы.