Взаимное пересечение поверхностей

Результатом пересечения двух поверхностей является линия (линии), точки которой принадлежат каждой из пересекающихся поверхностей. Поэтому построение линии пересечения двух поверхностей Ф и Т сводится к нахождению общих точек, принадлежащих как к множеству точек, составляющих поверхность Ф, так и другому множеству точек, входящих в состав поверхности Т.

В начертательной геометрии наиболее часто для построения этих точек используется способ вспомогательных секущих поверхностей (поверхностей- посредников). Суть его заключается в следующем.

Две заданные поверхности Ф и Т пересекают третьей, вспомогательной поверхностью Σ. Находят линии пересечения ее с заданными поверхностями – и .

Далее отмечают точку (точки), в которой пересекаются полученные линии n и m: .

Повторив эти операции много раз, получают конечное множество точек, принадлежащих искомой линии пересечения заданных поверхностей: . Плавная линия (линии), соединяющая эти точки, является линией пересечения поверхностей Ф и Т.

При выборе поверхностей-посредников следует стремиться к тому, чтобы линии ее пересечения с заданными поверхностями были графически простыми (прямые или окружности). В связи с этим, наиболее часто в качестве поверхностей посредников применяют плоскости или сферы, в зависимости от чего выделяют два способа решения, которые называют способами вспомогательных плоскостей или сфер. Применение того или иного способа зависит как от типа заданных пересекающихся поверхностей, так и от их взаимного положения.

Каким бы способом ни производилось построение линии пересечения поверхностей, при нахождении точек этой линии целесообразно соблюдать определенную последовательность. Дело в том, что у линии пересечения поверхностей различают точки опорные и произвольные, или общие.

К опорным относятсяэкстремальныеточки и точкивидимости. Экстремальные точки это – высшая и низшая тоски, самая ближняя и самая дальняя, самая левая и самая правая точки линии пересечения поверхностей. Эти точки определяют в первую очередь, т. к. они позволяют видеть, в каких пределах расположены проекции линии пересечения и где между ними имеет смысл определять общие точки для более точного построения линии пересечения поверхностей.

Определение видимости линии пересечения поверхностей производится отдельно для каждого ее участка, ограниченного точками видимости, при этом видимость участка линии совпадает с видимостью какой-нибудь точкой, принадлежащей этому участку.

Кроме того, при построении линии пересечения поверхностей необходимо иметь в виду, что ее проекции на комплексном чертеже всегда располагаются в пределах площади наложения одноименных проекций пересекающихся поверхностей.