Асимптотические свойства непараметрической оценки регрессии

Целью исследования асимптотических свойств является проверка сходимости непараметрической оценки регрессии типа (3.4) с увеличением объёма экспериментальных данных, к оптимальному решающему правилу (3.3).

Теорема 3.1. Пусть: 1) и , в области определения ограничены и непрерывны со всеми своими производными до второго порядка включительно; 2) ядерные функции являются положительными, нормированными и симметричными, а также ; 3) последовательность при , а . Тогда непараметрическая оценка регрессии является асимптотически несмещённой и состоятельной оценкой (3.3).