Критерии качества классификации объектов в кластерном анализе

Использование различных методов кластерного анализа для одно и той же совокупности приводит к различным классификациям объектов (различное число кластеров, различная степень близости объектов). Существенное влияние на характеристики кластерной структуры оказывает:

· набор признаков кластеризации;

· тип алгоритма кластеризации (метод кластерного анализа);

· выбор меры сходства между объектами.

Возникает проблема выбора наиболее качественной классификации объектов, которая решается с помощью критериев качества классификации объектов. Меру качества классификации принято называть функционалом или критерием качества. Наилучшим по выбранному функционалу считают такую классификацию объектов, в которой достигается экстремальное (максимальное или минимальное) значение функционала качества.

Существует несколько критериев качества, рассмотрим наиболее распространенные из них:

1. Сумма квадратов расстояний до центров классов:

 

, (4.3)

 

где l – номер кластера (l=1,2,…,k),

- центр l-го кластера,

- вектор значений переменных для i-го объекта, входящего в l-й кластер,

- расстояние между i-м объектом и центром l-го кластера

Наилучшая классификация объектов – это классификация с наименьшим значением функционала F1.

2. Сумма внутриклассовых расстояний между объектами:

 

, (4.4)

 

где - евклидово расстояние в кластере

Чем меньше функционал F2, тем больше плотность в кластерах, соответственно тем лучше классификация объектов.

3. Суммарная внутриклассовая дисперсия:

 

, (4.5)

 

- дисперсия j-ой переменной кластере Sl.

Классификация объектов в которой достигается минимальное значение функционала F3 является оптимальной.

Существуют и другие методы проверки качества классификаций объектов в кластерном анализе.