Круглые сечения

 

Пример 31.Дано: колонна нижнего этажа рамного каркаса длиной 4,8 м; сечение диаметром D_cir = 400 мм; а = 35 мм; бетон класса В25 (E_b = 3×10⁴ МПа, R_b = 14,5 МПа); продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); площадь ее сечения А_s,tot = 3140 мм² (10Æ20); продольные силы и моменты в верхнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок N_v = 1700 кН; M_v = 60 кН/м; от ветровых нагрузок N_h = 100 кН, М_h = 45 кН/м, кратковременные вертикальные нагрузки отсутствуют.

Требуется проверить прочность верхнего опорного сечения.

Расчет. Поскольку рассматриваемое сечение расположено у податливой заделки, согласно п. 5.53 h_v = 1,0. Определяем коэффициент h_h согласно п. 5.54. При этом расчетную длину принимаем согласно п. 5.55, б равной l₀ = H = 4,3 м. Усилия от всех нагрузок равны: M = M_v + М_h = 60 + 45 = 105 кН/м, N = N_v + N_h = 1700 + 100 = 1800 кН; м = 58,3 мм.

Определяем жесткость D по формуле (3.88). Для этого вычисляем: r = D_cir/2 = 400/2= 200 мм, r_s = r - а = 200 - 35 = 165 мм;

М₁ = M + Nr_s = 105 + 1800×0,165 = 402 кН/м;

В связи с отсутствием вертикальных кратковременных нагрузок

M_l = M_v = 80 кН/м, N = N_v = 1700 кН; тогда

М_1l = M_v + N_lr_s = 80 + 1700×0,165 = 360,5 кН/м;

j_l = 1 + М_1l/М_l = 1 + 360,5/402 = 1,897.

Так как < 0,15, принимаем d_е = 0,15.

Момент инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны:

мм⁴;

мм⁴;

Тогда

Н/мм².

Н = 5397 кН;

.

Расчетный момент с учетом прогиба равен

М = M_v + М_hh_h = 60 + 45×1,5 = 127,5 кН/м.

Прочность сечения проверяем из условия (3.127) с помощью графика на черт. 3.33. Определим площадь бетонного сечения

мм².

По значениям , и на графике находим a_m = 0,375.

a_mR_bAr = 0,375×14,5×125600×200 = 136,6×10⁶ Н/мм > М = 127,5 кН/м,

т.е. прочность сечения обеспечена.