Кольцевые сечения

 

Пример 30. Дано: консольная стойка высотой H = 6 м, сечение с внутренним радиусом r₁=150 мм, наружным - r₁ = 250 мм; бетон класса В25 (E_b = 3×10⁴ МПа, R_b = 14,5 МПа); продольная арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа) располагается посредине толщины кольца, площадь ее сечения A_s,tot = 1470 мм² (13Æ12); продольная сила и момент в заделке: от вертикальных нагрузок: N_v = 120 кН, M_v =40 кН/м; от ветровых нагрузок: N_h = 0, M_h = 70 кН/м.

Требуется проверить прочность сечения.

Расчет. Внутренний и наружный диаметры равны D₁ = 2r₁ = 300 мм, D₁ = D_cir = 2r₂ = 500 мм. Поскольку для консольной стойки эксцентрично приложенная вертикальная сила вызывает смешение верха, в соответствии с п. 3.53 принимаем M_l = 0 и М_h = 40 + 70 = 110 кН/м. Коэффициент h_h, определяем по формуле (3.85), принимая согласно п. 3.55, б расчетную длину стойки равной l₀ = 2Н= 3×6 = 12 м.

Усилия от всех нагрузок равны: N = 120 кН, М = M_h = 110 кН/м;

м = 917 мм.

Определяем жесткость D по формуле (3.88):

мм;

М₁ = M + Nr_s = 110 + 120×0,2 = 134 кН/м;

М_1l = M_v + N_vr_s = 40 + 120×0,2 = 64 кН/м;

j = 1 + М_1l/М_l = 1 + 64/134 = 1,478.

Поскольку > 0,15, принимаем .

Моменты инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны

мм⁴;

мм⁴;

Н/мм².

Отсюда

Н = 543,2 кН;

.

 

Момент с учетом прогиба равен М = 110×1,284 = 141,2 кН/м.

Площадь сечения равна

А = = 3,14(250² - 150²) = 125600 мм².

Вычисляем относительную площадь сжатой зоны бетона по формуле (3.115):

.

Так как 0,15 < x_cir.< 0,6, прочность сечения проверяем из условия (3.116):

т.е. прочность сечения обеспечена.