Двутавровые сечения

 

Пример 28. Дано: колонна одноэтажного промздания: размеры сечения и расположение арматуры - по черт. 3.34; бетон класса В30 (Е_b = 32500 МПа, R_b = 17,0 МПа); арматура класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа), площадь сечения А_s = = 5620мм² (7Æ32); продольные силы и изгибающие моменты в нижнем опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех N_v = 6000 кН, M_v = 1000 кН/м, от постоянных и длительных нагрузок N_l = 5000 кН, M_l = 750 кН/м; от ветровых нагрузок N_h = 0,0, M_h = 2000 кН/м; высота колонны H = 15 м.

Требуется проверить прочность сечения.

 

Черт. 3.34. К примерам расчета 28 и 29.

 

Расчет в плоскости изгиба. Расчет ведем с учетом прогиба колонны согласно п. 3.53. Поскольку у рассматриваемого сечения колонна жестко заделана в фундамент, коэффициент h_v определяем по формуле (3.86), принимая расчетную длину колонны согласно п. 3.55,а равной l₀ = 0,7H = 0,7×15 = 10,5 м.

Определим жесткость D по формуле (3.88), учитывая все нагрузки.

Принимаем расчетную толщину полки равной средней высоте свесов = h_f = 200 + 30/2 = 215 мм.

Вычислим площадь и момент инерции бетонного сечения:

А = 200×1500 + 2×400×215 = 472×10³ мм²;

мм⁴.

Радиус инерции сечения мм.

Так как l₀/i = 10500/520 = 20,2 > 14, учет прогиба колонны обязателен.

Усилия от всех нагрузок:

М = M_v + M_h = 1000 + 2000 = 3000 кН/м;

N = N_v = 6000 кН; мм.

Определим момент инерции сечения всей арматуры. Центр тяжести арматуры А_s и отстоит от ближайшей грани на расстоянии

мм, откуда h₀ = h - а = 1500 - 79 = 1421 мм.

0,5h - a = 750 - 79 = 671 мм.

I_s = 2A_s(0,5h - a)² = 2×5630×671² = 5,07×10⁹ мм⁴.

Определим коэффициент j_l:

кН/м;

кН/м;

j_l = 1 + М_1l/М₁ = 1 + 4105/7026 = 1,584.

Так как > 0,15, принимаем .

Отсюда Н;

.

Аналогично определяем коэффициент h_h, принимая согласно п. 3.55, б расчетную длину равной l₀ = 1,5H = 1,5×15 = 22,5 м:

Н; .

Расчетный момент с учетом прогиба равен

М = M_vh_v + M_hh_h = 1000×1,05 + 2000×1,3 = 3653 кН/м.

Проверим условие (3.108):

R_b = 17×600×215 = 2193×10³ Н = 2193 кН < N = 6000 кН,

т.е. расчет производим как для двутаврового сечения.

Площадь сжатых свесов полки равна:

А_ov = ( - b) = (600 - 200)215 = 86000 мм².

Определим высоту сжатой зоны х.

Так как > x_R = 0,531 (см. табл. 3.2), значение х определяем по формуле (3.110).

Для этого вычисляем

R_bbh₀ = 17×200×1421 = 4831400 H;

; ; ;

мм.

Прочность проверяем из условия (3.109):

R_bbx(h₀ - х/2) + R_bA_ov(h₀ - /2) + (R_sc - N/2)(h₀ – a')= 17×200×964(1421 – 964/2)+ 17×86000(1421 – 215/2) + (355×5630- 6×10⁶/2)(1421 - 79) = 3,654×10⁹ Н/мм = 3654 кН/м > М = 3653 кН/м,

т.е. прочность сечения в плоскости изгиба обеспечена.

Расчет из плоскости изгиба. Определим радиус инерции сечения из плоскости изгиба:

мм⁴;

мм.

Так как гибкость из плоскости изгиба l₀/i = 10500/134 =78,4 заметно превышает гибкость в плоскости изгиба l₀/i = 20,2, согласно п. 3.50 следует проверить прочность сечения из плоскости изгиба, принимая эксцентриситет e₀, равным случайному эксцентриситету е_а. Высота сечения при этом равна h = 600 мм. Определяем значение е_a согласно п. 3.49.

Поскольку мм > и мм, принимаем , что при < 20 позволяет производить расчет согласно п. 3.58; при этом коэффициент jопределяем как для прямоугольного сечения, не учитывая "в запас" сечение ребра, т.е. при b = 2×215 =430 мм.

Поскольку число промежуточных стержней Æ32, расположенных вдоль обеих полок, равное 6 превышает 1/3 числа всех стержней Æ32 14/3 = 4,67, в расчете используем табл. 3.6 (разд. Б). Из этой таблицы при N_l/N =5000/6000= 0,833 и 1₀/b = 17,5 находим j_sb = 0,736.

A_s,tot = 11260 мм² (14Æ32). Значение > 0,5.

Следовательно, j = j_sb = 0,736.

Проверим условие (3.97):

j(R_bA + R_scA_s,tot) = 0,736(17×472×10³ + 355×11260) = 8848×10³ Н > N = 6000 кН,

т.е. прочность из плоскости изгиба обеспечена.

Пример 29. Дано: колонна с податливыми заделками по обеим концам; сечение и расположение арматуры - по черт. 3.34; бетон класса В30 (R_b = 17,0 МПа); арматура симметричная класса А400 (R_s = R_sc = 355 МПа); продольная сила и момент в опорном сечении от вертикальных нагрузок N = 6000 кН, М = 3000 кН/м, усилия от ветровых нагрузок отсутствуют (M_h = 0,0, N_h = 0).

Требуется определить площадь сечения арматуры для опорного сечения колонн.

Расчет в плоскости изгиба. Согласно п. 3.53 коэффициент h_v = 1,0, а поскольку М_h = 0, коэффициент h_h не вычисляем. Следовательно, прогиб элемента в плоскости изгиба не учитываем.

Из примера 28 имеем: = 215 мм, h₀= 1421 мм, а'= 79 мм.

Проверим условие (3.108):

R_b = 17×600×215 = 2193×10³ = 2193 кН < N = 6000 кН,

т.е. расчет производим как для двутаврового сечения согласно п. 3.61.

Площадь сжатых свесов полки равна:

А_ov = ( - b) = (600 - 200)215 = 86000 мм².

Определяем значения a_n, a_m1, a_ov, a_m,ov,d.

R_bbh₀=17×200×1421 = 4831400 Н.

; ; ; ;

.

Из табл. 3.2 находим x_R = 0,531.

Так как x = a_n - a_ov = 1,242 - 0,302 = 0,94 > x_R = 0,531, площадь сечения арматуры определяем по формуле (3.113). Для этого по формулам (3.114) и (3.110) вычисляем значения a_s и x₁= x/h₀.

;

.

Отсюда

мм².

Принимаем А_s = = 4310 мм² (7Æ28).

Расчет из плоскости изгиба производим аналогично примеру 28.