Расчет валов

Расчет валов проводится в два этапа: проектировочный только под действием крутящего момента и проверочный расчет с учетом крутяще­го и изгибающего моментов.

Рис. 2.2. Переходные участки вала: 1 – фаска; 2 – галтель; r – радиус галтели

Рис. 2.3. Циклы напряжений в сечении валов: а — симмет­ричный; б — отнулевой; Т — продолжительность одного цикла (период)

 

1. Проектировочный (предварительный) расчет вала проводят по формуле

,

 

где Мк — крутящий момент, Мк= Т; Т — вращающий момент на валу; d — диаметр вала; [τк] — допускаемое напряжение при кручении, [τк] = 20...30 МПа.

Полученное значение диаметра вала округляют до ближайшего большего размера из ряда чисел R40 по ГОСТ «Нормальные линейные размеры». Форму и размеры вала уточняют при эскизной проработке вала после определения размеров колес, муфт и подшипников, по которым определяют длину шеек и цапф вала.

Проверочныйрасчет спроектированного вала проводят по сопротив­лению усталости и на жесткость.

Предварительно определяют все конструктивные элементы вала, обработку и качество поверхности отдельных участков. Составляется расчетная схема вала и наносятся действующие нагрузки.

2. Проверочный уточненный расчет на сопротивление усталости за­ключается в определении расчетных коэффициентов запаса прочности в опасных сечениях, выявленных по эпюрам моментов с учетом кон­центрации напряжений.

Принимают, что напряжение изгиба меняется по симметричному циклу (см. рис. 2.3, а), а напряжение кручения — по отнулевому (см. рис. 2.3, б).

Амплитуда цикла изменения напряжений изгиба вала

 

,

где МИ — изгибающий момент;

амплитуда отнулевого цикла изменения напряжений кручения

 

,

 

где Woc, Wp — момент сопротивления изгибу и кручению сечений вала соответственно.

Запас прочности вала:

по нормальным напряжениям

 

;

по касательным напряжениям

 

,

 

где — предел выносливости при расчете на изгиб; — предел вы­носливости при расчете на кручение; KσD, КτD — общий коэффициент концентрации напряжений при изгибе и кручении соответственно:

 

;

,

 

где Кσ, Кτ — коэффициенты снижения предела выносливости за счет местных концентраторов — галтелей, выточек, поперечных отверстий, шпоночных пазов (эффективный коэффициент концентрации напряжений); Kd — коэффициент влияния абсолютных размеров; KF — коэф­фициент влияния обработки поверхности; Кv — коэффициент упрочне­ния поверхности; значения перечисленных коэффициентов приведены в специальной литературе.

Расчетный коэффициент запаса выносливости в сечении при сов­местном действии изгиба и кручения

 

.

 

Минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности 1,6...2,5.

Расчет осей ведут только на изгиб: при расчете неподвижных осей принимают изменения напряжений по отнулевому циклу, при расчете подвижных — по симметричному.

3. Упрощенный проверочный расчет на усталость проводят в предпо­ложении, что нормальные напряжения (изгиба) и касательные напря­жения (кручения) меняются по симметричному циклу. Одновременное действие крутящего и изгибающего моментов рассчитывается по гипо­тезе наибольших касательных напряжений

,

 

где МИ — суммарный изгибающий момент, геометрическая сумма изги­бающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях:

 

.

 

Условие сопротивления усталости

 

,

где — эквивалентные напряжения в сечении; Мэкв — эквивалентный момент в сечении; d — диаметр вала в сечении; [σ–1и] — допускаемое напряжение изгиба при симметричном цикле изменения напряжений.

В большинстве случаев ограничиваются упрощенным проверочным расчетом.

В специальных случаях используют коленчатые (непрямые) валы и валы с изменяемой формой геометрической оси (гибкие). Используют сплошные и полые (с осевым отверстием) валы.

 

 

Задача 2. Вал с маховиком, вращающийся со скоростью n=1000 об/мин, после включения тормоза останавливается, сделав n1=5 оборотов. Вычислить диаметр вала, принимая максимальное касательное напряжение, возникающее в вале при торможении, = 80 МПа. Момент инерции маховика J = 50 кГм2. Силу торможения принять постоянной и движение вала равнозамедленным. Момент инерции вала не учитывать.

Вычислить силу торможения, принимая коэффициент трения между тормозной колодкой и маховиком f = 0,25.

Потерями на трение в подшипниках вала пренебречь.

Вычислить контактное напряжение между колодкой тормоза и маховиком, принимая размер b=100 мм и высоту тормозной колодки 150 мм. Диаметр маховика D= 300 мм.

Порядок решения:

По условиям задачи вращение вала в процессе остановки является равнозамедленным. Начальная угловая скорость вала . Конечная угловая скорость вала .

 

Угловое ускорение вала ,

где – угол поворота вала по заданию.

Крутящий момент, приложенный к валу силами инерции .

Напряжение кручения в сечениях вала, нагруженных данным моментом

Отсюда искомый диаметр вала

где – полярный момент сопротивления сечения вала.

 

Уравнение движения вала в период торможения запишется в виде

, т.е. кинетическая энергия вращения вала будет затрачена на работу сил трения.

Момент сил трения .

 

Из совместного решения уравнений

Контактное напряжение на поверхности колодки