ЗАДАЧА 2.Определение реакций опор составной конструкции

 

Конструкция состоит из двух тел, соединенных шарнирно в точке С. Тело АС закреплено с помощью заделки, тело ВС имеет шарнирно-подвижную (скользящую) опору (рис. 1). На тела системы действуют распределенная по линейному закону сила с максималь­ной интенсивностью q_тах = 2 кН/м, сила F = 4 кН под углом α = 30^o и пара сил с моментом М = 3 кНм . Геомет­рические размеры указаны в метрах. Определить реакции опор и усилие, пе­редаваемое через шарнир. Вес элемен­тов конструкции не учитывать.

 

Рис. 1 Рис. 2

 

Решение.Если рассмотреть рав­новесие всей конструкции в целом, учитывая, что реакция заделки состо­ит из силы неизвестного направления и пары, а реакция скользящей опоры перпендикулярна опорной поверхно­сти, то расчетная схема будет иметь вид, представленный на рис. 2.

Здесь равнодействующая распреде­ленной нагрузки

 

 

расположена на расстоянии двух метров (1/3 длины AD) от точки А; М_А — неизвестный момент заделки.

В данной системе сил четыре неизвестных реакции (Х_А, Y_A, M_A, R_B), и их нельзя определить из трех уравне­ний равновесия плоской произвольной системы сил.

Поэтому расчленим систему на отдельные тела по шарниру (рис.3).

 

Рис. 3

 

Силу, приложенную в шарнире, следует при этом учи­тывать лишь на одном теле (любом из них). Уравнения для тела ВС:

 

 

Отсюда Х_С = – 1 кН; У_С = 0; R_B = 1 кН.

Уравнения для тела АС:

 

 

Здесь при вычислении момента силы F относительно точки А использована теорема Вариньона: сила F разло­жена на составляющие Fcos α и Fsin α и определена сум­ма их моментов.

Из последней системы уравнений находим:

 

Х_А = – 1,54 кН; У_А = 2 кН; М_А = – 10,8 кНм.

 

Для проверки полученного решения составим уравнение моментов сил для всей конструкции относительно точки D(рис. 2):

 

 

Вывод: проверка показала, что модули реакций определены верно. Знак минус у реакций говорит о том, что реально они направлены в противоположные стороны.

 

Раздел 2. Кинематика это раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зрения, вне связи с силами, определяющими это движение.

Скорость— это векторная величина, характеризующая быстроту и направление движения точки в данной системе отсчета.

При неравномерном криволинейном движении точки изменяются модуль и направление ее скорости. Ускорение точки характеризует быстроту изменения модуля и направления скорости точки.

 

Поступательным движением твердого тела называется такое движе-ние, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается во все время движения тела параллельной своему начальному положению.

Все точки твердого тела. движущегося поступательно описывают одинаковые (совпадающие при наложении) траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения.

Вращательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором все точки, принадлежащие некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются неподвижными.

Величина, характеризующая быстро­ту изменения угла поворота φ с течением времени, называется угловой скоростью тела.

 

Числовая величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости с течением времени, называется угловым ускорением тела.