ТРАНСФОРМАТОРЫ

 

4.1 Устройство и принцип действия трансформатора

 

 

Трансформаторами называют устройства, предназначенные для преобразования напряжения или тока (рис.28). Ценность такого устройства определяется чрезвычайно широким диапазоном ситуаций, в которых оно используется. Благодаря трансформаторам электрическая энергия приобретает такие формы, параметры и свойства, которые наиболее востребованы и удобны для конкретных приложений. Следует, однако, помнить, что трансформаторы могут работать только в цепях переменного тока и их включение в цепи постоянного тока даже небольшого напряжения может вывести их из строя.

 

Простейший ( по демонстрации принципа действия, но не по конструкции) трансформатор состоит из трех элементов или узлов: 1) первичная обмотка; 2) магнитопровод; 3) вторичная обмотка (рис.29)

 

 

Электрически обе обмотки трансформатора изолированы как друг от друга, так и от магнитопровода. Последний представляет себой массивный ферромагнитный сердечник, создающий между обмотками м а г н и т н у ю связь. Электрическая энергия, поступающая в первичную обмотку, преобразуется ею в магнитную, которая по магнитопроводу передается во вторичную обмотку с последующим преобразованием снова в электрическую энергию, но уже вторичной обмотки. Часть энергии в процессе преобразования теряется в трансформаторе, вызывая его нагрев. Отношении доли переданной энергии к взятой от первичного источника определяет КПД трансформатора и вычисляется по формуле , где W₁ - энергия, поступившая на первичную обмотку; W₂ - энергия, поступившая потребителю со вторичной обмотки.

КПД современных трансформаторов достигает 99%, что свидетельствует о чрезвычайной эффективности этих устройств в качестве передатчиков электроэнергии.

Принцип действия трансформатора основан на законе электромагнитной индукции (ЭМИ). Напомним, что по физическому смыслу он представляет собой явление порождения переменным магнитным полем вихревого электрического поля. Математически, этот закон дается известной формулой для ЭДС вихревого электрического поля:

где ΔФ – изменение магнитного потока за время Δt. Следовательно, по модулю, ЭДС равна скорости изменения магнитного потока. Это, в свою очередь, означает наличие сдвига фаз между Ф и е на 90⁰ ( этот факт справедлив для любой величины и ее скорости). Знак минус означает, что ЭДС о т с т а е т по фазе от магнитного потока. Сама ЭДС, физически, возникает на любом витке обхватывающем изменяющееся магнитное поле ( на рис.30 - на 3-х витках), а ее направление зависит от нарастания или убывания магнитного поля.

Рассмотрим, как же работает трансформатор.

При подаче переменного напряжения на первичную обмотку в ней возникает переменный ток. В свою очередь, переменный ток создает вокруг себя переменное магнитное поле. Поскольку, технологически, первичная обмотка представляет собой катушку, то ее магнитное поле сконцентрировано внутри нее (за ее пределами магнитные поля разли-чных участков витков вычитаются). Сла-

бое магнитное поле первичной обмотки, попадая в проходящий через нее магнитопровод многократно ( в сотни и тысячи раз) усиливается его собственным магнитным полем и замыкается через его контур. В результате по магнитопроводу начинает циркулировать значительный переменный магнитный поток Ф. В соответствии с законом ЭМИ в любом сечении магнитопровода возникает вихревая ЭДС. Эта ЭДС возникает всюду в окружающем пространстве и попадает как в первичную обмотку, во вторичную, так и в магнитопровод.

В первичной обмотке она оказывается полностью противофазной сетевому напряжению, поскольку, как уже говорилось в предыдущих разделах, ток в обмотке отстает от напряжения на 90⁰, а ЭДС вихревого поля, в свою очередь отстает от тока ( или что то же самое - от магнитного потока) еще на 90⁰. В результате в первичной обмотке встечаются д в а электрических поля, направленные встречно друг другу. Итогом этого противостояния является малая величина входного тока (при холостом режиме) и большое индуктивное сопротивление обмотки. Кроме того, все катушки и обмотки делаются, как правило, из меди, обладающей очень малым омическим сопротивлением. Отсюда следует важный количественный факт - падение напряжения(u) на каждом витке происходит только за счет вихревой ЭДС и, стало быть, оно численно равно этой ЭДС:

Здесь учтено, что напряжение на первичной обмотке равномерно распределено на ее витках, вследствие равномерности магнитного потока вдоль магнитопровода.

 

В магнитопроводе ЭДС вихревого электрического поля создает по всему его сечению вихревые токи (токи Фуко), которые, если не принять никаких мер, сильно понижают КПД трансформатора и вызвают значительный разогрев и даже перегрев магнитопровода. Для создания сопротивления таким токам, его собирают из тонких пластин, покрытых изоляционным лаком. Это позволяет резко снизить тепловое рассеяние электромагнитной энергии и повысить КПД. Наконец, во вторичной обмотке, вихревое электрическое поле наводит в каждом витке свою ЭДС , которая, складываясь на всех витках, выходит на ее клеммы в виде напряжения , где N₂ – число ее витков.

 

Поскольку саму ЭДС вихревого поля мы выразили через падение сетевого напряжения на первичной обмотке , то сделав в последней формуле соответствующую замену, приходим к о с н о в н о й ф о р м у л е трансформатора:

 

 

Из нее следует, что при изменении соотношения между количеством витков на вторичной и первичной обмотках, мы можем менять соотношение между их напряжениями. А именно: если N₂< N₁ , то U₂< U₁ - напряжение на вторичной обмотке оказывается пониженным; если N₂> N₁ , то U₂> U₁ - то повышенным. В первом случае мы получаем понижающий трансформатор, во втором - повышающий

 

Для определения степени трансформации напряжения вводится к о э ф ф и ц и е н т т р а н с ф о р м а ц и и k:

где U₁ - напряжение на первичной обмотке; U₂ - напряжение навторичной обмотке обмотке;

Коэффицент трансформации, наряду со значениями напряжений обмоток, номинальной мощностью и КПД является важным технологическим параметром трансформатора.

4.2 Режимы работы трансформатора

 

 

Так как в рассмотренной классической конструкции трансформатора имеются две обмотки, одна из которых замкнута на первичный источник, а вторая свободна, то возможны два режима его работы: а) вторичная обмотка разомкнута - режим холостого хода; б) вторичная обмотка замкнута на потребителя - рабочий режим. Эти режимы имеют существенное различие, так как во втором случае в магнитопроводе возникает дополнительное магнитное поле от вторичной обмотки, которое влияет на все электрические параметры трансформатора. Поэтому эти режимы работы рассматриваются по отдельности.

 

Здесь необходимо отметить следующее: поскольку на электрические процессы в трансформаторе влияют многие факторы, их точный учет на причино-следственном уровне с помощью качественного описания оказывается затруднительным. Поэтому проще понять процессы, происходящие в трансформаторе, через абстрактные понятия. В частности, - через векторные диаграммы.

 

На схеме внизу( рис.31) дана векторная диаграмма всех параметров тран-сформаторов в режиме холостого хода. Как и всякая сложная диаграмма , для ее построения необходимы математические уравнения , связывающие между собой все изображенные параметры. Для трансформатора в режиме холостого хода они получаются из законавторого закона Кирхгофа:

1) для первичной обмотки

2) для вторичной обмотки

 

Рассмотрим ход построения такой диаграм-мы для режима холостого хода - с одно-временным выяснением физического смысла всех отраженных на ней параметров.

 

Порядок построениия следующий:

 

1) откладываем горизонтально вектора тока холостого хода I_1Х и магнитного потока Ф_m в магнитопроводе - параллельно друг другу. В вакууме они в с е г д а колеблются в одной фазе; в магнитопроводе, вследствие явления гистерезиса ( рассогласования магнитного поля тока и железа) возможна небольшая расфазировка, которой в данном случае пренебрежем)

2) откладываем с отставанием на 90 градусов (вниз) два вектора ЭДС вихревого эл.поля ЭМИ - Е₁ и Е₂. Е₁ представляет собой ЭДС в первичной обмотке, Е₂ - во вторичной . Очевидно, что вследствие различия числа витков в обмотках, эти ЭДС не совпадают по величине и откладываются разными по длине.

3) откладываем вектор - Е₁ в сторону, противоположную Е₁. Его необходимость следует из уравнения для напряжения первичной обмотки. Действительно, из закона Ома следует, что напряжению сети противостоит ЭДС ЭМИ Е₁ ( отсюда знак «минус»), омическое сопротивление первичной обмотки R₁ (создает падение напряжения I_1X R₁) и индуктивное сопротивление, х₁ , той части магнитного поля, которое замыкается на себя минуя магнитопровод( по воздуху).

4) откладываем от конца вектора (- Е₁) вектор I_1X R₁ - он должен быть параллелен току, так как напряжение на резисторе всегда совпадает по фазе с током.

 

5) откладываем от конца вектора I_1X r₁ вектор I_1X х₁ - он должен быть перпендикулярен току, так как напряжение на индуктивном сопротивлении всегда опережает по фазе токе на 90⁰

6) соединяем начало вектора - Е₁ с концом вектора I_1X X₁ - полученный вектор будет представлять сумму векторов , т.е. вектор U₁.

 

Из построенной диаграммы видно, что в точном представлении, сетевое напряжение превышает противоэдс ЭМИ. Однако в реальных трансформаторах эта разница составляет не более 2-5% из-за малости омического и индуктивного сопротивлений первичной обмотки . Напряжение же на разомкнутой вторичной обмотке в точности равно Е₂ . Поэтому с достаточной степенью точности можно написать:

 

и

 

Для построения векторной диаграммы в рабочем режиме также необходимо составить соответствующие уравнения. Они будут отличаются от уравнений в холостом режиме видом уравнения для вторичной обмотки. Последнее также получается из второго законаКирхгофа и имеет вид . Видно, что напряжение на вторичной обмотке (U₂ ) уменьшается, по сравнению с напряжением U₂ при холостом ходе, на величину падения напряжения в ее активном и индуктивном сопротивлениях.

 

Таким образом для построения диаграммы используются следующие уравнения:

 

Данные уравнения усложняют процесс построения диаграмм и, чтобы упростить его, пренебрежем внутренними сопротивлениями обмоток. Тогда уравнения примут совсем простой вид:

Из такого вида уравнений сразу следует, что никаких выводов о поведении токов в первичной и вторичной обмотках сделать невозможно.

 

В действительности эти токи оказываются тесно связанными по следующим причинам. Во-первых, из первого уравнения следует, что как и при холостом ходе, ЭДС вихревого поля должна быть равна и противоположна по фазе сетевому напряжению. Так как напряжение сети (первичного исто-чника) является заданным и не зависит от режима работы трансформатора, то магнитный поток в магнитопроводе трансформаторав рабочем режиме должен равняться магнитному потоку при холостом режиме. Между тем, в рабочем режиме, в магнитопроводе циркулируют уже не одно а д в а магнитных поля - рабочий ток вторичной обмотки создает свое магнитное поле.

Во-вторых, согласно правилу Ленца ток вторичной обмотки должен «..иметь такое направление, что созданное им магнитное поле стремится скомпенсировать изменение внешнего магнитного поля». Другими словами, магнитное поле вторичной обмотки должно быть направлено встречно магнитному полю первичной обмотки. Это позволяет записать общее урав-нение для магнитных потоков в магнитопроводе – как векторов(!) - в виде:

,

а с учетом противофазного характера ( в модульном виде) как:

Здесь Ф₀ - магнитный поток в трансформаторе, создаваемый первичной обмоткой при холостом режиме; Ф₁ - магнитный поток первичной обмотки в рабочем режиме; Ф₂ - магнитный поток вторичной обмотки.

Смысл последнего уравнения можно пояснить следующим примером. Предположим в режиме холостого хода магнитный поток магнитопровода составлял 20 условных единиц (Ф₀ = 20). Тогда если рабочий ток вторичной обмотки создаст магнитный поток в 40 у.е. (Ф₂ = 40), то магнитный поток первичной обмотки должен увеличиться до Ф₁ = Ф₀ + Ф₂ = 40 + 20 = 60 и уменьшить общий магнитный поток снова до 20. Это означает, что между токами первичной и вторичной обмоток возникает магнитная связь, причем такая , что рост тока во вторично обмотке влечет рост тока в первичной обмотке.

 

Математическую связь между токами можно установить на основе фундаментального закона теории магнетизма - закона полного тока. Согласно этому закону « .. циркуляция напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме токов, пересекающих данный контур. В адаптированном варианте для магнитных цепей с магнитопроводами , его формулируют в виде у р а в н е н и я м а г н и т н о й ц е п и:

Здесь R_М - магнитное сопротивление магнитопровода трансформатора; N – число витков с током, обхватывающих магнитопровод; I – сила тока в каждом витке; Ф – магнитный поток в магнитопроводе. ИЗ формулы следует, что:

или, подставляя его в уравнение для магнитных потоков , получим:

или сокращая на R_М и деля все на N₁:

Последнее уравнение устанавливает искомую связь между рабочими токами в первичной и вторичной обмотке и позволяет построить векторну диаграмму рабочего режима в упрощенном виде. Предварительно перепишем его в виде:

и заметим попутно, что в силу малости тока холостого хода, вторым членом в правой части уравнения можно пренебречь; тогда связь между токами в первичной и вторичной обмотками станет особенно отчетливой , т.к. для модулей справедливо равенство , т.е. чем больше ток во вторичной обмотке, тем больше ток в первичной.

 

Диаграмму строим в следующем порядке:

 

1) откладываем ток ( I₁₀) и магнитный поток (Ф₀) режима холостого хода;

2) откладываем вниз ЭДС первичной (Е₁) и вторичной обмотки(Е₂); их величины оп-ределяются по величине Ф₀, N₁, N₂; т.к. ЭДС первичной обмотки меньше, чем вто-ричной, то k <1 и трансформатор повышаю-щий;

3) откладываем ток вторичной обмотки ( I₂) - в произвольном направлении (его направ-ление зависит от характера нагрузки);

4) в соответствии с уравнением токов в конец вектора тока холостого хода ( I₁₀) откладываем вектор (-I₂/k) и строим сум-марный векторI₁; вектор(-I₂/k) будет больше вектора токаI₂;

5) откладываем вектор U₁ =- E₁ противоположно вектору E₁.